Тема 5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравнения однородные. Неоднородные уравнения с правой частью специального вида. (4 часа)

Рассматриваемые вопросы:

1. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Характеристическое уравнение. Определение фундаментальной системы решений в зависимости от корней характеристического уравнения.

2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Интегрирование линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью уравнения.

3. Задача Коши для дифференциальных уравнений второго порядка.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1.

2.

3.

4. y– 6y+ 13y= 0.

2. Решить задачу Коши для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

1.

2.

3.

3. Решить ЛНДУ_IIс правой частью «специального» вида:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. , еслиy(0) =y'(0) = 0.

9. 

10. 

11. 

12. 

13. y – 5y + 6y = e^x

14. y – 4y + 4y = cos x

15. у – 4y  + 13y = 2x + 1

16. у = x² + y, y(0) = –2, y(0) = 1.

Тема 6. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа. (4 часа)

Рассматриваемые вопросы:

1. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Метод Лагранжа.

2. Задача Коши для дифференциальных уравнений второго порядка.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Решить ЛНДУ_II:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. , еслиy(0) =y'(0) = 0.

9. 

10. 

11. 

12. 

13. y – 5y + 6y = e^x

14. y – 4y + 4y = cos x

15. у – 4y+ 13y= 2x+ 1

16. у =x²+y, y(0) = –2,y(0) = 1.

Тема 7. Числовые ряды. Определение сходимости ряда. Основные свойства рядов. Необходимый признак сходимости числового ряда.Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. (4 часа)

Рассматриваемые вопросы:

1. Числовые ряды. Основные понятия. Числовая последовательность, числовой ряд.

2. Ряд геометрической прогресии. Сходимость.

3. Основные свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточный признак расходимости знакоположительного числового ряда.

4. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов: признак Даламбера, признаки Коши.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Найти сумму ряда:

2. Исследовать ряды на сходимость, применяя необходимый признак сходимости или признаки сравнения:

(Р)	(С)
(Р)	(С)
(Р)	(С)

3. Исследовать на сходимость, применяя признаки Даламбера и Коши:

(С)	(С)	(Р)	(С)
	(С)	(Р)
			(С)
(Р)			(С)