Материалы текущего, промежуточного и итогового контроля Вопросы к аттестации
1. Функции нескольких переменных. Основные понятия. Частные производные функций нескольких переменных.
2. Полный дифференциал функции нескольких переменных. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
3. Производная по направлению. Градиент функции.
4. Экстремум функции двух переменных.
5. Метод множителей Лагранжа для нахождения условного экстремума функции нескольких переменных.
6. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Общее решение. Задача Коши.
7. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
8. Дифференциальные уравнения первого порядка для однородных функций.
9. Линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.
11. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Лагранжа.
12. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
13. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
14. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.
15. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа.
16. Системы дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами.
17. Ряды. Основные определения. Понятие сходимости ряда. Необходимый признак сходимости числового ряда.
18. Достаточные признаки сходимости ряда. Признаки сравнения.
19. «Эталонные» ряды. Геометрическая прогрессия, гармонический ряд. Ряд Дирихле.
20. Признак Даламбера и радикальный признак Коши сходимости ряда.
21. Интегральный признак Коши сходимости ряда.
22. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
23. Абсолютная и условная сходимость знакочередующихся рядов.
Контрольная работа № 1 Примерный вариант заданий
1. Дифференциальные уравнения
а)
б)
в)
2. Найти область сходимости степенного ряда:
а)
б)
Контрольная работа № 2 Примерный вариант заданий
1. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7, для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что цель поразят: а) все три стрелка; б) только два стрелка; в) лишь один стрелок; г) хотя бы один стрелок.
2. Из 15 билетов выигрышными являются четыре. Какова вероятность того, что среди взятых наугад трёх билетов будет: а) два выигрышных; б) хотя бы один выигрышный?
3. Два контролёра производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадёт к первому контролёру, равна 0,55, ко второму - 0,45. Первый контролёр выявляет имеющийся дефект с вероятностью 0,8, а второй - с вероятностью 0,9. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.
4. Вероятность поражения цели при каждом выстреле постоянна и равна 0,7. Определить наивероятнейшее число промахов в серии из шести выстрелов и вычислить соответствующую этому событию вероятность.
5. Известно, что в среднем 90% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Оценить вероятность того, что из выбранных наугад 100 студентов задержат представление контрольных работ: а) ровно 7; б) от 7 до 16 студентов.