- •Механика
- •Оглавление
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 2. Динамика
- •Глава 3. Работа и энергия
- •Глава 4. Законы сохранения в механике
- •Глава 5. Механические волны
- •Глава 6. Молекулярное движение
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Кинематика поступательного движения
- •Понятия и определения
- •Модуль вектора ускорения
- •1.2. Уравнения движения
- •1.2.1 Равномерно, прямолинейно движение.
- •1.2.2 Ускоренное, прямолинейное движение
- •1.2.3 Кинематика вращательного и колебательного движения Вращательное движение
- •При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:
- •Колебательное движение
- •Для самостоятельного изучения
- •1.3.1 Модуль касательного и нормального ускорения.
- •1.3.2 Равномерное криволинейное движение.
- •Сложение гармонических колебаний
- •1.4 Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона.
- •2.2. Динамика поступательного движения тела
- •2.3. Динамика вращательного движения
- •2.4. Динамика колебательного движения
- •2.5. Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета
- •2.6 Для самостоятельного изучения
- •2.6.1. Понятие силы. Равнодействующая сила
- •2.6.2. Силы гравитационного взаимодействия
- •2.6.3.Силы трения
- •2.6.4.Сила вязкого трения и сопротивления среды.
- •2.6.5.Сила упругости. Закон Гука.
- •6. Колебания математического и физического маятников
- •2.7. Задания для самоконтроля знаний
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1. Работа. Мощность
- •3.2. Энергия поступательного движения (кинетическая энергия)
- •И всегда положительна в любой системе отсчета.
- •3 Dr.3. Энергия взаимодействия (потенциальная энергия)
- •3.4. Работа и энергия вращательного движения
- •3.5. Энергия колебательного движения
- •3.6. Для самостоятельного изучения
- •3.6.1. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли
- •3.6.2. Работа силы тяжести
- •3.6.3. Потенциальная энергия пружины
- •3.6.4. Потенциальный барьер и яма
- •3.7. Задание для самоконтроля знаний.
- •Лекция 6
- •Глава 5. Законы сохранения в механике
- •5.1 Закон сохранения импульса
- •5.2 Закон сохранения момента импульса
- •При составлении равенства (5.5) учтено, что и.
- •5.3 Закон сохранения энергии
- •5.4 Для самостоятельного изучения
- •5.4.2 Абсолютно неупругий удар
- •5.5. Задание для самоконтроля знаний
- •Глава 6. Механические волны
- •6.1 Продольные и поперечные волны
- •6.3.Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 7.Молекулярное движение
- •7.1 Размеры и масса молекул
- •7.2. Движение и столкновение молекул газа
- •7.3 Давление и температура.
- •7.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
- •7.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
- •7.6 Давление идеального газа на стенку
- •7.7 Уравнение состояния идеального газа
- •Глава 8. Основы термодинамики
- •8.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа
- •8.2. Работа и теплопередача
- •8.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы.
- •8.4 Теплоемкость
- •8.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия.
- •8.6 Изменение энтропии в изопроцессах
- •8.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
- •8.8. Для самостоятельного изучения
- •1. Второе начало термодинамики
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
- •Второй закон Ньютона - ускорение , материальной точкой в инерциальной системе отсчета прямопропорционально действующей силе, обратно пропорционально массе и совпадает по направлению с силой.
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
Модуль вектора ускорения
(1.12)
Вектор ускорения можно разложить на два вектора (рис. 1.5) .
Составляющая ускорения, характеризующая изменение мгновенной скорости по величине, называется касательным (тангенциальным) ускорением , совпадающимс касательной в точке траектории,а
Составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории перпендикулярно и характеризующая изменение вектора скорости по направлению, называетсянормальным ускорением ,
где R-радиус кривизны траектории,
Вектор полного ускорения
,(1.12)
а его модуль (1.13)
1.2. Уравнения движения
1.2.1 Равномерно, прямолинейно движение.
В зависимости от векторов скорости и ускоренияразличают равномерное и ускоренное движения.
Движение называется равномерным и прямолинейным, если точка движется по прямой линии с постоянной скоростью .
Пусть в начальный момент времени t=0координата точких = х0, а скоростьпостоянно и совпадает с направлением движения (рис. 1.7).
За малый интервалdtперемещение точки
,
где – проекция вектора скоростина ось ОХ,
Проинтегрируем левую и правую часть последнего равенства в пределах изменения переменных x и t
,
, (1.14)
.
В случае когда вектор скорости не совпадает с направлением движения
.
При прямолинейном равномерном движении пройденный точкой
.
1.2.2 Ускоренное, прямолинейное движение
Движение по прямолинейной траектории с постоянным ускорением , совпадающим со скоростью называется равноускоренны.
Пусть в начальный момент времени координата точкиx=х0, скоростьсовпадает с направлением оси ОХ. За время t пройденный точкой путь.
(1.15)
где – модуль проекции вектора скорости на ось OX находится из соотношенияинтегрированием его левой и правой части в пределах изменения переменныхиt
Подставим в соотношение (1.19) скорости и определи пройденный путь и координату точки
,
(1.16)
Если вектор противоположен скорости, то движение будетbи путь равнозамедленный то проекция скорости,координата точки пройденной точкой определяются из соотношений:
.
. (1.17)
где.
Лекция 2
1.2.3 Кинематика вращательного и колебательного движения Вращательное движение
Рассмотрим движение м.т. по окружности радиусомRс постоянной линейной скоростьювокруг неподвижной осиZ(рис. 1.8).
Положение точки определяется радиус-вектором, проведенным из начала координат. За малый интервал временирадиус-векторповернется на угол. Направление поворота м.т. вокруг осиZзадается вектором, который определяется правиломправого винта: поступательное движение правого винта и вектора совпадают, если вращение точки и винта совершается в одинаковом направлении. Модуль вектораравен углу поворота за интервал времени. Линейное перемещение вектораза времяdt
(1.18)
Вектор линейной скорости
, (1.19)
где – вектор угловой скорости.
Вектор угловой скорости совпадает с направлением вектора.
Модуль вектора линейной скорости
(1.20)
Где - угол между векторамии
Вектор линейного ускорения
, (1.21)
где – вектор углового ускорения, – вектор касательного ускорения, – вектор нормального ускорения.
Направление вектора углового ускорения совпадает с направлением вектора , если угловая скорость возрастает, и противоположно(), если она уменьшается.
Модули векторов ,
.
. (1.22)
Угловой путь м.т., движущейся по окружности за время dt
.
Угловой путь точки за интервал времениtпри начальном угле
.