При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:

,

(1.23)

При равноускоренном вращении точки для t=0, , угловая скорость определяется из соотношения

,

Для равноускоренного вращения за время t угловой путь и угол поворота определяются из соотношений

,

,

,

. (1.24)

Для равнозамедленного вращения

,

, (1.25)

.

Согласно определению угловая скорость измеряется в рад/с, угловое ускорение – рад/с².

Колебательное движение

Движение будет колебательным, если его кинематические характеристики повторяются с течением времени.

Если движение тела повторяется через равные промежутки времени, то оно называется периодическим.

Наименьший промежуток времени Т, через который значение изменяющейся величины повторяется (по величине и направлению, если эта величина векторная, по величине и знаку, если она скалярная), называется периодом колебаний этой величины.

Число полных колебаний, совершаемых колеблющейся величиной за единицу времени, называется частотойколебаний и обозначается ν. Период и частота колебаний связаны соотношениями.

Простейшим из периодических колебаний являются гармонические колебания.

Гармонические колебания - это колебания, в которых координата, скорость и ускорение изменяются с течением времени по закону синуса или косинуса.

Примером гармонического колебательного движения является изменение координат материальной точки, движущейся по окружности радиусом R(рис. 1.9).

В системе отсчета связанной с центром окружности координаты точки и ее угловой путь в момент вращения t=0 определяются:

(1.26)

где: – угол между радиус-вектороми одной из координат системы отсчета (начальная фаза колебания)

в момент времениt

(1.27)

где– фаза колебания;– циклическая частота.

Вдоль оси XиYскорость и ускорение м.т изменяются как:

(1.28)

(1.29)

(1.30)

При гармонических колебаниях координаты и проекции скорости и ускорения изменяются с течением времени по гармоническому закону, с той же частотой , с одинаковой частотой.

Максимальная амплитуда колебаний скорости вдоль осей координат , ускорения. Скорость опережает координату по фазе на, а ускорение на(рис. 1.10)._.

Начальная координата x₀, и скорость гармонических колебанийв момент времениt=0

_(1.31)

_{где А- амплитуда, равная максимальному значению координаты x.}

Возведем в квадрат левую и правую часть равенств (1.31) и выделим cos²φ₀иsin² φ₀

Сложим в полученной системе уравнений их левые и правые части и после преобразований получим формулы для вычислений А и φ₀.

или

, (1.37)

.