Глава 5. Механические волны

5.1 Продольные и поперечные волны 53

5.2 Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение 54

5.3. Задания для самоконтроля знаний 56

Глава 6. Молекулярное движение

_{6.1 Размеры и масса молекул 56}

_{6.2. Движение и столкновение молекул газа 57}

_{6.3 Давление и температура 59}

_{6.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла] . 60}

_{6.6 Давление идеального газа на стенку 62}

_{6.7 Уравнение состояния идеального газа 81}

Глава 7. Основы термодинамики

_{7.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа . 63}

_{7.2. Работа и теплопередача 64}

_{7.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы 65}

_{7.4 Теплоемкость 67}

_{7.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность 70}

_{7.6 Изменение энтропии в изопроцессах 72}

_{7.7 Тепловая машина. Цикл Карно 74}

_{7.8. Для самостоятельного изучения 76}

Основные понятия в механике 105

Основные законы 111

Обозначения 113

Глава 1. Кинематика материальной точки

Лекция 1

1. Кинематика поступательного движения

1. Понятия и определения

Механика – изучает движение тел в пространстве с течением времени.

Движение без учета сил действующих на тело, рассматривается в кинематике, а с учетом их в динамике.

В кинематике тела размерами которых можно пренебречь в условиях данной задачи, представляются в виде материальных точек (м.т) являющихся их моделью. Положение м.т. в пространстве определяется с помощью системы координатX,Y,Z, связанной с неподвижным телом (телом отсчета)

Совокупность тела отсчета, жестко связанной с ним системы координат и часов, называется системой отсчета.

Положение материальной точки в декартовой системе координат задается ее координатами x, y, z или радиус-вектором, проведенный в заданную точку из начала координат (рис 1.1). Радиус-вектори его проекции на оси координат определяются из соотношений:

, (1.1)

где–

единичные векторы осей координат.

Модуль вектора

(1.2)

При движении м.т. относительно выбранной системы отсчета ее радиус-вектор и его координатызависят от времени.

(1.3)

Траектория движения м.т в пространстве определяется совокупностью всех ее последовательных положений в пространстве. Уравнение траекторииz=z(x,y) находится в результате решения системы уравнений (1.3) путем исключения параметра t.

Движение называется прямолинейным, если его траектория – прямая линия, икриволинейнымво всех других случаях. Вид траектории не зависит от выбора системы отсчета. При движении м.т. по криволинейной траектории в выбранной системе отсчета, за интервал временирадиус-вектор изменяется на величину, а точка проходит пустьs.

Путьможет быть больше модуля вектора перемещения или равен ему. Равенство наблюдается только в частных случаях – при прямолинейном движении тела в одном направлении, и для бесконечно малых промежутков времени.

Для характеристики движения м.т. вводят понятие средней и мгновенной скорости.

С

редней скоростьюназывается вектор, равный отношению вектора перемещенияк промежутку времени, в течение которого произошло перемещение м.т.

Направление , совпадает с направлением вектора перемещения, () (рис 1.2)

Мгновенной скоростью называется предельное значение вектора средней скорости при стремлениик нулю

(1.4)

Вектор перемещения и скоростьнаправлены по секущей и при стремлении к нулю образуют к касательную в точке 1 (рис. 1.3).

Модуль мгновенной скорости путевая скорость определяется из соотношения

, (1.5)

где - путь пройденный точкой за интервал времениdt

Путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t₁доt₂

(1.6)

С учетом соотношений (1.1)

(1.7)

где – проекции скорости точки на оси координат.

Модуль вектора скорости в декартовой системе координат

(1.8)

В процессе движения направление и модуль вектора скорости м.т. могут изменяться. Изменение скоростиопределяется векторам ускорения.

П

о аналогии со средней и мгновенной скоростью вводят понятие среднего и мгновенного ускорения. Пусть в момент времени t₁м.т. имеет скорость, а в моментt₂– скорость(рис. 1.4) . Тогда за промежуток временивектор скорости изменится на величину, а среднее ускорение

(1.9)

Вектор, совпадает с вектором .

Мгновенное ускорение

(1.10)

где(рис. 1.4)

С учетом соотношений (1.1) и (1.7)

(1.11 )

где – проекции ускорения точки на оси координат.