1.4 Задания для самоконтроля знаний.

1. Дайте определение средней и мгновенной скорости.

2. Совпадают ли векторы средней и мгновенной скорости материальной точки, движущейся по окружности?

3. Определите физический смысл понятий скорости и ускорения движения материальной точки.

2. Запишите выражения для векторов скорости и ускорения материальной точки в декартовой системе координат.

3. Определите модуль вектора скорости и ускорения в декартовой системе координат.

4. Дайте определение тангенциального, нормального и полного ускорения.

5. Определите модуль вектора ускорения движения точки по окружности радиусом R=1м, в момент времени t=2с от начала движения, если зависимость модуля вектора скорости от времени задается уравнением .

6. Определить путь пройденный автомобилем за 2 часа его движения со скоростью 90 км/ч.

7. Определить время обгона легковым автомобилем грузовика, если водитель совершает этот маневр при начальной скорости 80 км/ч с ускорением 2 м/с².

8. Определить тормозной путь поезда движущегося со скоростью 36 км/ч при времени торможения 1 минуты.

9. Определить максимальную высоту подъема снаряда имеющего начальную скорость 100м/с и выкатившего из орудия под углом 45° к горизонту.

10. Определить модуль вектора угловой скорости и ускорение точки движущейся по окружности, если ее угол зависит от времени φ=10+5t.

11. Определить тангенциальное а_τ и нормальное ускорения а_n точки движущейся по окружности радиусом R=1 м, если ее угловая скорость ω=5 рад/сек, ускорение ε=π рад/с².

12. Определить максимальное значение скорости гармонического колебания м.т, если ее период колебания T=1 м·с, а амплитуда А=1 см.

13. Определить начальную фазу φ₀ гармонического колебания м.т. с частотой ν=1 Гц при x₀=1 см и =1 м/с.

Глава 2. Динамика

Лекция 3

2.1 Законы Ньютона.

При изучении движения тел в пространстве важно выбрать такую систему отсчета, в которой бы перемещение тела в отсутствии действия на него сил происходило равномерно и прямолинейно.

Ньютон, обобщая результаты опытов и наблюдений, установил, чтосуществует система отсчета,в которой тело сколько угодно долго может находится в состоянии покоя или двигаться равномерно и прямолинейно, если другое тело не выведет его из этого состояния.

Свойства тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью, а существование систем отсчета, в которых тело при отсутствии действия на него сил находится в покое или движется прямолинейно и равномерно –первым законом Ньютона или законом инерции.Система отсчета, в которой выполняется закон инерции, называетсяинерциальной.

Инерциальная система отсчета в своем составе имеет свободное тело, не взаимодействующее с другими телами (см. главу 1, п. 1.1). В природе свободных тел не существует. Однако, если в качестве свободного тела выбрать Солнце, то такую систему отсчета можно считать инерциальной. Система отсчета, в которой свободное тело – Солнце, называется гелиоцентрической.

Система отсчета, связанная с Землей из-за взаимодействия ее с Солнцем и вращения вокруг своей оси, не является строго инерциальной. Для решения большинства задач динамики неинерциальность системы отсчета, связанной с Землей, не приводит к существенным ошибкам.

При действии на тело результирующей силы егогеометрическое приращение количества движения, отнесенное к единице времени действия на него силы равно этой силе

(2.1)

где m, - масса и скорость тела,- количество движения.

Импульстела(количество движения) –это векторная величина,являющаяся мерой механического движения, равная произведению массы m на скорость .

Масса m – положительная скалярная величина, определяющая инертность тела в его поступательном прямолинейном движении.

В классической механике (механике Ньютона) масса аддитивна (масса тела mлюбой системы м.т. равна сумме масс всех точек этой системы), не зависит от скорости, температуры, агрегатного состояния, электрических и магнитных свойств тела. В системе СИ масса измеряется в килограммах (кг). Масса тела объемомVи плотностью веществаопределяется интегрированием

,

В равенстве =, соотношение называется импульсом силы. Тогда, второй закон Ньютона можно сформулировать:изменение импульса тела равно импульсу, действующей на него силы.

Для тела с постоянной массой импульс силы:

,

. (2.2)

Ускорение тела прямо пропорционально действующей на тело силе, обратно пропорционально массе и совпадает по направлению с силой.

Второй закон Ньютона справедлив для инерциальных систем отсчета. Масса тела mв равенстве (2.2) называется инерционной, является мерой инертности тела, которое под действием результирующей силы, приобретает конечное ускорение, а в отсутствии ее находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно. Для тела, у которого масса изменяется с течением времени (например, при полете ракеты) сила зависит от изменения скорости и массы

. (2.3)

Из соотношения (2.2) определяется единица измерения силы. В системе единиц СИ масса mизмеряется в кг,ускорение в м/с². Единица измерения силы –называется ньютон (Н). Один ньютон – это такая сила, под действием которой тело массой 1 кг приобретает ускорение

1 м/с².

В

сетела взаимодействуют друг с другом. Опыт показывает, что одно (рис 2.1) тело действует на другое с силами, совпадающими по модулю и противоположными по направлению (рис. 2.1).

, (2,4)

Рис 2.1

Силы, с которыми взаимодействуют тела равны по величине и противоположны по направлению

где – сила, действующая на первое тело со стороны второго,

– сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Поскольку силы взаимодействия приложены к разным телам, то они не могут вызывать их перемещение в одном направлении. Силы взаимодействия проявляются в паре, приложены к взаимодействующим телам и являются силами одной природы. Равенство (2.4) называется третьим законом Ньютона.

В третьем законе Ньютона предполагается, что обе силы равны по модулю в любой момент времени. Это утверждение соответствует ньютоновскому представлению о мгновенном распространении взаимодействий, которое носит названиепринципа дальнодействия. Согласно этому принципу, взаимодействие между телами распространяется в пространстве с бесконечно большой скоростью.