8.6 Изменение энтропии в изопроцессах

Пусть система совершает процесс с изменением термодинамической вероятности указанной на рис. 8.9.

Состояние системы с термодинамической вероятностью W₁ в начальный момент времени t₁ соответствует энтропии S₁=k ln W₁. Соответственно в момент времени t₂ система имеет энтропию S₂=k ln W₂. При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 энтропия изменится

(8.20)

Для самопроизвольных процессов термодинамическая вероятность системы с течением времени возрастает (W₂>W₁)

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из идеального газа. Предположим, что газ изотермически расширяется от V₁ доV₂. В физике доказывается, что при изотермическом изменении объема газа выполняется соотношение

,

где N– число молекул.

Тогда соотношение (8.20) запишем в виде:

. (8.21)

При расширении газ совершает работу

. (8.22)

Из сравнения формул (8.21) и (8.22) следует связь между изменением энтропии и работой газа

A_1,2=TΔS_1,2.

Для изотермического процесса работа, совершенная системой при расширении в интервале времени Δt=t₂–t₁, согласно первому началу термодинамики, равна количеству теплаQ_1,2 , переданному системе за этот интервал времени:A_1,2=Q_1,2=TΔS_1,2.

.

При изотермическом расширении газа за бесконечно малый промежуток времени dtdS=δQ/T,

где δQ/T- приведенным количество тепла.

Изменение энтропии за интервал времени Δtв изопроцессах путем интегрирования

. (8.23)

В изохорическом процессе количество приведенного тепла δQ/T=dU/T. Следовательно изменении энтропии при переходе системы из состояния с температуройT₁в состояние с температуройT₂

(8.24)

В изобарическом процессе, изменении энтропии

(8.25)

Так как для изобарического процесса T₁/T₂=V₁/V₂, то

. (7.26)

8.7 Тепловая машина. Цикл Карно.

Тепловая машина (ТМ) состоит из рабочего тепла, горячего и холодного термостата, механического привода совершающего работу (рис 7.10). Рабочее тело (газ) объемомV1 и давлением Р1 расширяется до объема V2 и давления Р2 при постоянной температуре T1 (рис 8.11). Для поддержания постоянной температуры из горячего термостата газу передается количество тепла Q1. Чтобы газ вернуть в первоначальное состояние газ сжимается при температуре Т2 <Т1 с отведением количества тепла Q2 в холодный термостат. Процесс, проходящий в рабочем теле в координатах PV круговой. Следовательно работа одного цикла будет равна площади ограниченной кривыми

Коэффициент полезного действия цикла работы ТМ

. (8.27)

В тепловой машине работающей по циклу Карно реализованы два адиабатических (2-3)(4-1) и два изотермических (1-2)(3-4) процесса (рис 8.12).

Рабочий газ адиабатически сжимается до объема V₁. С увеличением температуры и давления до Т₁ и Р₁, соответственно, (состояние 1). Далее газ изотермически расширяется (1-2) до объема V₂ и давления Р₂< Р₁. Для поддержания постоянной температуры Т₁ газу сообщается количество тепла Q₁. На участке 2-3 идет адиабатический процесс с расширения газа понижением его температуры до Т₂.

Цикл Карно заканчивается изотермическим сжатием газа от V₃ до -V₄ при постоянной температуре Т₂<Т₁. При этом часть тепла Q₂ уходит во внешнюю среду.

_{Изменение энтропии замкнутой термодинамической системы при круговом процессе dS=0. Для цикла Карно}

_{, (8.28)}

_{где интегралы:}

_,

_{Определяют изменение энтропии изотермических процессов.}

_{Интегралы и равны нулю, так как для адиабатического процесса}

_{Следовательно, для всего цикла изменение энтропии}

_(8.29)

_{Отметим, что рабочее тело машины Карно при изотермическом процессе 2-3 получает} тепло Q₁ а в 3-4 отдает Q₂. Считая тепло Q₁ положительным, а Q₂ — отрицательным, равенство (8.29) будет иметь вид

_{Коэффициент полезного действия цикла Карно}

_(8.30)

_{Например, если термостатами тепловой машины работающих по циклу Карно являются кипящая и замерзающая вода, то}

_{Если использовать в качестве холодильника воду озера (T2≈ 290К), то}

_{Если в тепловой машине использовать энергию горения бензина, то горячий термостат может быть нагрет до температуры Т1≈ 2 700 К, и}

_{что существенно выше теоретического максимального значении КПД для двигателя внутреннего сгорания (η≈0,56).}

_{На тепловых электростанциях, используют перегретый пар под давлением с температурой T≈500 С. И получают ≈0,4.}

_{Атомные электростанции, работают при более низких давлениях и температурах, поэтому их КПД не превышает 0,3.}

_{Следовательно, в том и другом случае большая часть получаемой из топлива энергии возвращается в холодный термостат (окружающую среду). Эта энергия в рассеиваясь приводит к нагреву окружающей среды вбли­зи электростанций.}