7.7 Уравнение состояния идеального газа

Опытным путем было получено отношение, которое равно постоянной велечине.

При условии, что газ имеет Р = 1,01∙10⁵Па,

Т = 273 К, V = 22,4·10^-3 м³/моль (нормальные условия).

.

Полученное значение называется универсальной газовой постоянной и обозначается R. В соответствии с принятым обозначением для одного моля газа

.

Для идеального газа молярной массой μ и массой M

(7.16)

где ν – число молей в газе массой М.

Уравнение (7.16) носит название уравнения Менделеева-Клапейрона. Преобразуем его, умножив числитель и знаменатель на число Авогадро

где k = R/N_А = 8,31/6,023·10²³ = 1,38·10^-23Дж/К постоянна Больцмана,

N = N_A — число молекул в газемассой М.

Учитывая приведенные выше обозначения и определение кон­центрации n = N/V, запишем

7.17)

Давление идеального газа зависит только от концентрации молекул и температуры газа, но не зависит от массы молекул. В случае механической смеси газов, не вступающих в химические реакции, давление определяется по формуле Р = nkT,

где n=n₁+n₂+n₃+…n_i – суммарная концентрация смеси.

Приравняем правые части уравнений (7.15.)(7.17):

и определим энергию поступательного движения молекулы

7.18)

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре и является мерой интенсивности теплового движения молекул. Соответственно температура

Лекция 9

Глава 8. Основы термодинамики

8.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа

Термодинамическая система (ТС) - это совокупность макроскопических тел обменивающихся энергией в форме работы и тепла как друг с другом, так и внешней средой.

Внутренняя энергия системы Uскладывается из внутренних энергий тел, входящих в данную систему и является однозначной функцией параметров ее состоянияP,V,T:U=f(P,V,T).

Изменение внутренней энергии ΔUпри переходе системы из одного состояния в другое не зависит от вида процесса (ΔU=U₂ –U₁). Если система совершает круговой процесс, то изменение ее внутренней энергии не происходит.

Внутренняя энергия идеального газа складывается из хаотического поступательного, вращательного и колебательного движения молекул.

Внутренняя энергия одного моля идеального газа равна произведению средней энергии одной молекулы и числа АвогадроN_A:

.

Внутренняя энергия произвольной массы М идеального газа

. (8.1)

где μ – молярная масса; М/ μ – число молей.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры.

8.2. Работа и теплопередача

Обмен энергией между (ТС) и окружающими ее телами может проходить в двух формах: макроскопической (в форме работы) и микроскопической (в форме теплопередачи, или теплооборота).

Работа– это мера обмена энергией между рассматриваемой (ТС) и окружающими ее телами, в результате которого изменяются ее параметрыP,V,T. Так, при расширении (ТС) совершает работу против внешних сил и отдает свою энергию. В качестве примера рассмотрим расширение газа в цилиндре с поршнем (рис. 7.1). Предположим, что газ расширяется равновесно, т. е. в любой момент времени внешнее давление Р_внпрактически равно давлению газа под поршнем Р. При перемещении поршня наdх силаFсовершает работуdА =Fdх и создает давление на поршень. Работа газаdА =Fdx=РSdx= РdV, гдеdV– приращение объема при перемещение поршня площадьюSнаdx. При изменении объема газа отV₁доV₂работа

. (7.2)

Приращение объема может быть как положительным (dV>0), так и отрицательным (dV<0). В первом случае совершается работа над внешними телами (отдается им часть энергии), во втором – внешние тела совершают работу

(ТС система энергию извне).

Состояние ТС, при котором все ее параметры при неизменных внешних условиях изменяются во времени, называется равновесным. Равновесное состояние на РV-диаграмме изображается точкой

(рис. 8.2, 8.3).

b

Переход ТС из одного равновесного состояния в другое изображается линией. Работа dА, совершенная ТС при изменении ее объема наdV, равна площади заштрихованной полоски (рис 8.2.). Полная работа перехода ТС из первого положения во второе А_1,2равна площади криволинейной трапеции под кривой 1,2. Работа зависит от направления перехода системы из одного состояния в другое. Так, если ТС переходит из состояния 1 в состояние 2 один раз по пути а), а другой по путиb(рис. 7.3), то А_1a2А_1b2(не равны площади под кривыми перехода).

Процесс, при котором ТС, пройдя некоторую последовательность состояний, вновь возвращается в исходное, называется круговым процессом(циклом). Работа, совершаемая ТС за цикл, отличается от нуля (А_ц0). Если цикл идет по часовой стрелке (1a2c1), то А_ц>0, против часовой стрелки (1b2c1) А_ц<0. В первом случае ТС отдает энергию, во втором получает.

Теплопередача – процесс передачи энергии неупорядоченного движения молекул от одних тел к другим.

Теплопередача осуществляется либо путем непосредственного взаимодействия частиц системы с частицами среды при их случайных столкновениях, либо путем обмена электромагнитным излучением (лучеиспускание).

Энергия, полученная или отданная ТС в процессе теплообмена, называется количеством теплаδQ.

В зависимости от того, в какой форме система обменивается энергией с внешними телами, она может быть замкнутой и адиабатически замкнутой. В замкнутой системе отсутствует теплообмен (δ Q= 0) и не совершается работа (А = 0), т.е. имеет место полная энергетическая изоляция. В адиабатически замкнутой системе отсутствует теплообмен (δQ= 0), но совершается работа (А0).