- •Механика
- •Оглавление
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 2. Динамика
- •Глава 3. Работа и энергия
- •Глава 4. Законы сохранения в механике
- •Глава 5. Механические волны
- •Глава 6. Молекулярное движение
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Кинематика поступательного движения
- •Понятия и определения
- •Модуль вектора ускорения
- •1.2. Уравнения движения
- •1.2.1 Равномерно, прямолинейно движение.
- •1.2.2 Ускоренное, прямолинейное движение
- •1.2.3 Кинематика вращательного и колебательного движения Вращательное движение
- •При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:
- •Колебательное движение
- •Для самостоятельного изучения
- •1.3.1 Модуль касательного и нормального ускорения.
- •1.3.2 Равномерное криволинейное движение.
- •Сложение гармонических колебаний
- •1.4 Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона.
- •2.2. Динамика поступательного движения тела
- •2.3. Динамика вращательного движения
- •2.4. Динамика колебательного движения
- •2.5. Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета
- •2.6 Для самостоятельного изучения
- •2.6.1. Понятие силы. Равнодействующая сила
- •2.6.2. Силы гравитационного взаимодействия
- •2.6.3.Силы трения
- •2.6.4.Сила вязкого трения и сопротивления среды.
- •2.6.5.Сила упругости. Закон Гука.
- •6. Колебания математического и физического маятников
- •2.7. Задания для самоконтроля знаний
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1. Работа. Мощность
- •3.2. Энергия поступательного движения (кинетическая энергия)
- •И всегда положительна в любой системе отсчета.
- •3 Dr.3. Энергия взаимодействия (потенциальная энергия)
- •3.4. Работа и энергия вращательного движения
- •3.5. Энергия колебательного движения
- •3.6. Для самостоятельного изучения
- •3.6.1. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли
- •3.6.2. Работа силы тяжести
- •3.6.3. Потенциальная энергия пружины
- •3.6.4. Потенциальный барьер и яма
- •3.7. Задание для самоконтроля знаний.
- •Лекция 6
- •Глава 5. Законы сохранения в механике
- •5.1 Закон сохранения импульса
- •5.2 Закон сохранения момента импульса
- •При составлении равенства (5.5) учтено, что и.
- •5.3 Закон сохранения энергии
- •5.4 Для самостоятельного изучения
- •5.4.2 Абсолютно неупругий удар
- •5.5. Задание для самоконтроля знаний
- •Глава 6. Механические волны
- •6.1 Продольные и поперечные волны
- •6.3.Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 7.Молекулярное движение
- •7.1 Размеры и масса молекул
- •7.2. Движение и столкновение молекул газа
- •7.3 Давление и температура.
- •7.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
- •7.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
- •7.6 Давление идеального газа на стенку
- •7.7 Уравнение состояния идеального газа
- •Глава 8. Основы термодинамики
- •8.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа
- •8.2. Работа и теплопередача
- •8.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы.
- •8.4 Теплоемкость
- •8.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия.
- •8.6 Изменение энтропии в изопроцессах
- •8.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
- •8.8. Для самостоятельного изучения
- •1. Второе начало термодинамики
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
- •Второй закон Ньютона - ускорение , материальной точкой в инерциальной системе отсчета прямопропорционально действующей силе, обратно пропорционально массе и совпадает по направлению с силой.
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
Для самостоятельного изучения
1.3.1 Модуль касательного и нормального ускорения.
Модули касательного и нормального ускорения находятся из соотношения
, (1.38)
где единичный вектор, направленный по касательной к точке траектории в сторону движения м.т. (рис 1.11), а- вектор мгновенной скорости.
Первое слагаемое в (1.11) равно касательному ускорению,
, ,
второе - нормальному
(1.39)
Вектор касательного ускорения может совпадать с вектором мгновенной скорости и может быть ему антипараллелен. В первом случае движение будет ускоренным, а во втором – замедленным.
Рассмотрим перемещение материальной точки по траектории из точки в точку. (рис 1.7) За малый интервал времениединичный вектор в точке А2 равен сумме
,
где – единичный вектор, определяющий направление движения в точке А1,– вектор изменения направления движения. Треугольник, образованный векторамии, равнобедренный, т.к.=1. При, уголмежду векторамииуменьшается и стремится к нулю, а уголмежду векторамииувеличится до. Следовательно, вектораинаправлены к центру кривизны траектории и совпадает с вектором нормали к скорости().
Модуль вектора нормального ускорения определяется из треугольников иDC. Эти треугольники равнобедренные и подобные, т.к. пригде– радиус кривизны траектории. Из соотношения сторон треугольников
. (1.40)
Для бесконечного малого интервала времени,
Вектор можно представить в виде . Тогда вектор нормального ускорения
, (1.41)
1.3.2 Равномерное криволинейное движение.
Частным случаем ускоренного движения является движение тела брошенного со скоростью под угломк горизонту и падающего с постоянным ускорением свободного падения(рис 1.12). Положение тела в пространстве определяется путем разложения его движения на равномерное прямолинейное по оси OX со скоростьюи равнопеременное по оси OY с ускорением свободного падения g и начальной скоростью.
В момент времени t координаты тела
(1.42)
вектор скорости
. (1.43)
Модуль вектора скорости
(1.44)
где .
Уравнение траектории найдём путем исключения параметра tиз равенств (1.44)
. (1.45)
Ускорение свободного падения в любой точке траектории можно разложить на его касательную и нормальную составляющие, где модуль касательного ускорения
, (1.46)
где α-угол между векторами скорости и ускоренияgв заданной точке траектории
Модуль нормального ускорения
. (1.47)
Из сравнения уравнения параболы и равенства (1.22) следует, что тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе.