7.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.

В газе всегда имеется неоднородность плотности, давления, температуры. Хаотическое движение молекул постепенно выравнивает эту неоднородность, и газ приходит в состояние равновесия.

Процессы выравнивания сопровождаются направленным переносом: массы, температуры, импульса, молекул.

Диффузия— движение молекул, приводящее к переносу вещества из мест с большой концентрацией молекул в места с их меньшей концентрацией.

Внутреннее трение — взаимодействие между слоями газа, движущимися с различными скоростями, при котором импульс направленного движения молекул из быстрых слоев передается в более медленные

Теплопроводность — процесс выравнивания температуры газа, заключающийся в направленном переносе тепла из более нагретых слоев в менее нагретые.

В процессе диффузии за время dt, через площадку dS переносится масса

( 7.7)

где D — коэффициент диффузии; dn/dr — градиент концентрации в направлении r.

В результате внутреннего трения переносится импульс направленного движения молекул

(7.8)

где η— коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости); dυ/dr— градиент скорости движения молекул в направлении r.

Теплопроводность определяет интенсивность переноса количества тепла

(7.9)

где — коэффициент теплопроводности;dT/dr — градиент температуры в направлении r.

Диффузия измеряется в м²/с, внутреннее трение — Н·с, теплопроводность — Дж/(м·с·К).

При диффузии в среде с разной концентрацией n молекул вещества движутся через площадку dS как по выбранному направлению так и против него (рис 7.7)

Средняя скорость молекул около площадкиdS на расстоянии длины свободного пробега одинакова. Число молекул пересекающую площадку в направлении на участкеdr равному

в обратном направлении

где объем из которого молекулы пересекают площадку dS

Разность между числом молекул прошедших площадку dS

На участке dr равному 2

.

Сравнивая последнее равенство с уравнением (6.7) получим

(7.10)

Количество тепла перенесенного из более нагретого слоя в менее нагретый на участке 2λ вещества с концентрацией nмолекул.

Тогда

(7.11)

Импульс молекул прошедших через площадку dsв том и другом направлении

где коэффициент внутреннего трения

. (7.12)

7.6 Давление идеального газа на стенку

Давление газа в сосуде определяется взаимодействием его молекул со стенкой. Выделим на поверхности стенки сосуда достаточно малую площадкуdS (рис7.8), чтобы можно было ее считать кулы, находящиеся в сосуде, движутся в направлении этой площадки с одной и той же скоростью υ. Вдоль оси ОХ движется 1/3 общего числа молекул N и 1/6 N к стенке сосуда.

Тогда о площадку dS, за некоторый промежуток времени dt ударяется число молекул:

где n – концентрация молекул в сосуде. υdtdS – объем слоя из которого молекулы ударяются о стенку.

Каждая молекула будет отскакивать от стенки со скоростью, равной скорости до соударения, но противоположного направления (упругое соударение) и передавать импульс силы

fdt=∆(mυ),

где ∆(mυ)=mυ₂ – mυ₁, ∆(mυ) = mυ – (–mυ) = 2mυ.

Импульс силы, полученный стенкой от молекул, ударяющихся о площадку dS, будет равен

.

Сила действующая на площадку dS стенки сосуда

Давление молекул на стенку

(7.13)

Если учесть, что скорости молекул имеют разные величины и направления, то

(7.14)

где =1/2(mυ²) - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Так как концентрация молекул, п = N/V, то

, (7.15)

где E_к·Nε_пост.=ε_пост. — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.