3.6.2. Работа силы тяжести

у

Найдем работу, которую совершает сила тяжести , действующая на падающее тело массойm, при его перемещении из точки 1 в точку 2 по произвольному пути (рис.4.6).

Полная работа:

.

Силу тяжести при можно считать постоянной, тогда

.

Так как направление вектора противоположно возрастанию высотыh(α = 180), то

.

Работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии, зависит от начального и конечного положений тела над Землей и не зависит от формы траектории его движения. Следовательно, сила тяжести есть консервативная сила.

3.6.3. Потенциальная энергия пружины

Внешняя сила, сжимая или растягивая пружину, совершает работу. Освобожденная от внешнего воздействия, пружина восстанавливает свою форму, а потенциальная энергия, запасенная пружиной в процессе деформации, превращается в другие виды энергии. Мерой энергии превратившейся в другие виды, является величина работы, совершенная упругой силой.

Работа упругой силы на участкеdx

dA = F_хdx = – kxdx,

Полная работа при изменении длины пружины на Δх = х₂ – х₁

(3.25)

Потенциальная энергия деформированной пружины

(3.26)

где С = 0, так как потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю.

Работа упругой силы не зависит от того, как произошло изменение длины пружины. Поэтому упругая сила так же как и сила гравитационного притяжения консервативна.

3.6.4. Потенциальный барьер и яма

Потенциальная энергия может быть представлена графически. График, выражающий зависимость потенциальной энергии от соответствующей координаты, называется потенциальной кривой. По характеру потенциальной кривой определяется величина и направление силы, действующей на тело вдоль соответствующего направления.

Проанализируем одну из возможных потенциальных кривых. Возьмем кривую изменения потенциальной энергии Е_псистемы тел, когда в системе одно тело перемещается вдоль оси х (рис. 3.12). Сила действующая на тело

.

где – угол наклона к оси касательной проведенной в соответствующей точке кривой Е_п=f(x) .

B точке х₁(, поэтому)cила противоположна направлению х и препятствует удалению тела из системы. В точке х₂(tgα < 0, силаF_х > 0) силаF_хсовпадает с направлением оси х, и способствует движению тела в данном направлении. В точке х₀(tgα = 0) сила на тело не действует. Величину силы можно определить по крутизне потенциальной кривой: чем круче кривая, тем больше численное значениеtgα, например, величина силы в точке 2 больше, чем в точке 1.

Резкое возрастание потенциальной кривой вдоль направления движения тела определяет потенциальный барьер, который характеризуется высотой и шириной. Так, для тела, находящейся в точке с координатой х₁, высота потенциального барьера ΔЕ_п, ширина Δх = (х₂– x₁).

Если потенциальный барьер встречается на пути движения тела, как в положительном, так и в отрицательном направлении оси, то, оно находится в потенциальной яме. Форма и глубина потенциальной ямы зависят от природы сил взаимодействия и конфигурации системы тел.