1.1.4 Стандартна невизначеність при проведенні експерименту

Стандартна невизначеність - це невизначеність результату вимі-рювання виражена як стандартне відхилення. Невизначеність, в тому числі стандартна, може бути розрахована за типом А чи за типом В. Розглянемо спочатку розрахунок невизначеності за типом А.

В більшості випадків найкращою доступною оцінкою математичного очікування чи очікуваного значення т величини y, для якої при спостере-женнях (при однакових умовах вимірювання) отримані n незалежних значень y_i , є середнє значення

. (1.1)

Експериментальну дисперсію спостережень, яка є статистичною оцінкою дисперсії S²(y_i) розподілу імовірностей величини y_i , отримують як

(1.2)

Додатний квадратний корінь із дисперсії називають експеримен-тальним стандартним відхиленням.

Відповідне стандартне відхилення середнього значення

. (1.3)

Таким чином, стандартною невизначеністю, оціненою за типом А, для результату вимірювання, за який приймається середнє значення, є

. (1.4)

Слід звернути увагу, що хибним є уявлення про оцінювання невизна-ченості за типом А як просте використання наведених статистичних формул. По-перше, якщо окремі результати спостережень y_i корельовано, то середнє значення і стандартне відхилення середнього можуть бути не-вдалими оцінками відповідних статистик. В таких випадках результат спо-стережень потрібно аналізувати статистичними методами, спеціально при-значеними для обробки рядів корельованих випадкових величин. По-друге, необхідно з’ясувати, чи дійсно всі впливи, які вважаються випадковими, є такими насправді - чи, можливо, існує дрейф впливової величини. Такий аналіз можна провести методом послідовних різниць чи, хоча б, графічно. Якщо величина дрейфу значна, то це потрібно враховувати.

Якби вимірювальні електротехнічні лабораторії або служби діагнос-тики енергетичних підприємств не були обмежені в часі і мали необмежені ресурси, то вони могли б провести вичерпні дослідження кожного можли-вого джерела невизначеності. Тоді б невизначеності, пов’язані з кожним із них, могли б бути оцінені за допомогою статистичного аналізу рядів спо-стережень. Тобто, всі складові невизначеності були б отримані шляхом розрахунку за типом А. Оскільки такі дослідження зі зрозумілих причин провести практично неможливо, частина складових невизначеності вимі-рювання повинна оцінюватися іншими методами, тобто шляхом розра-хунку за типом В.

Розрахунок невизначеності за типом В базується на науковому суд-женні про можливу змінюваність величини y з використанням всієї доступ-ної інформації i полягає, як правило, у використанні апріорного знання розподілу ймовірностей. Джерелом інформації можуть бути:

дані попередніх вимірювань;

дані, отримані в результаті досліду чи загальні знання про поведінку і властивості відповідних речовин та приладів;

специфікації виробника;

дані, що наводяться у свідоцтвах про калібрування, про повірку та в інших сертифікатах;

невизначеності, що приписуються довідковим даним, які взято із довідників тощо.

Коли невизначеність величини y неможливо оцінити за допомогою аналізу результатів повторних спостережень, необхідно використати апрі-орний розподіл ймовірностей, який ґрунтується на ступені впевненості в тому, що певна подія відбудеться (так звана суб’єктивна ймовірність) і спирається на знання, які завжди обмежені. Однак, це не робить розподіл непридатним чи нереальним. Як і всі розподіли, він є відображенням того знання, яке існує на даний момент часу.

Часто зустрічається ситуація, коли для величини y існує оцінка гра-ниць y⁺ та y^- (верхня та нижня границі) інтервалу, в межах якого знахо-дяться можливі її значення. Якщо конкретних даних про можливі значення величини y всередині інтервалу немає, то можна лише припустити, що з однаковою ймовірністю величина y може набути будь-якого значення в його межах (рівномірний розподіл). В цьому випадку очікуване значення буде середньою точкою інтервалу з відповідною дисперсією

(1.5)

Потрібно зауважити, що якщо складова невизначеності, отримана таким чином, дає значний внесок у невизначеність результату вимірю-вання, то бажано отримати додаткові дані для її більш повного оціню-вання.

Рівномірний розподіл не варто припускати, якщо відомо, що значен-ня, які близькі до границь інтервалу, менш імовірні, ніж ті, які лежать ближче до центру інтервалу.

У випадку нормального розподілу інтервал ймовірностей покриває приблизно 99.73% відсотка розподілу. Тоді можна вважати [10], що

(1.6)

Однак, якщо впевненості в нормальності розподілу немає, доцільно прийняти компроміс між рівномірним та нормальним розподілом, допус-каючи, наприклад, трикутний розподіл Сімпсона. Тоді s²(y) = (a⁺-a^-)/24.

Якщо метод вимірювання достатньо вивчений, то для нього може бути застосована відома комбінована оцінка дисперсії S_P. У тому випадку, коли за результат вимірювання приймають середнє із результатів спосте-режень, стандартна невизначеність знаходиться так:

. (1.7)