1.1.6 Перевірка гіпотези про вид закону розподілу результатів

спостережень

Якщо закон розподілу результатів спостережень невідомий, то часто на основі певних міркувань висувають гіпотезу: результати спостережень розподілені за законом А, наприклад, за нормальним.

Перевірка гіпотези про вид закону розподілу проводиться методами статистичної перевірки статистичних гіпотез. Статистичною називають гі-потезу про вид невідомого розподілу чи про параметри відомих розпо-ділів. Висунуту гіпотезу називають нульовою (основною) гіпотезою. Якщо висунута гіпотеза буде відкинута, то має місце протилежна гіпотеза. Про-тилежна гіпотеза називається конкуруючою (альтернативною).

Рисунок 1.1 - Критичні області - області неприйняття нульової гіпотези:

а) правостороння критична область ,

б) лівостороння критична область ,

в) двостороння критична область .

Для перевірки нульової гіпотези використовують спеціально підібра-ну випадкову величину, позначимо її через К, розподіл якої відомий. Вели-чину К називають статистичним критерієм або просто критерієм. Після ви-бору певного критерію множину всіх його можливих значень розбивають на дві підмножини (області):

- одна з них містить значення критерію, при яких нульова гіпотеза прийма-ється,

- друга містить значення критерію, при яких ця гіпотеза відкидається.

Першу область називають областю прийняття гіпотези, другу – кри-тичною областю.

Критерій К - одновимірна випадкова величина. Таким чином, кри-тична область та області прийняття гіпотези є інтервалами і відділені одна від одної межами, які називають критичними точками k_кр .

Для знаходження критичної області задаються достатньо малою ймовірністю - рівнем значимості . Малою ймовірністю тому, що при якісних вимірюваннях в цю область потрапляє дуже мало результатів вимі-рювань. Потім знаходять критичні (якщо критична область двостороння) чи критичну точку, виходячи з вимоги, щоб за умови справедливості нульової гіпотези ймовірність того, що критерій К прийме значення, яке належатиме критичній області, яка дорівнювала б прийнятому рівню значимості. Для кожного критерію побудовані відповідні таблиці, за якими на практиці і знаходять критичні точки, що відповідають цим вимогам. Коли критичні точки знайдені, тоді далі розраховують (за результатами вибірки) значення критерію. Якщо виявиться, що розраховане значення критерію потрапляє в критичну область, то нульову гіпотезу відкидають. Якщо розраховане значення потрапляє в область прийняття гіпотези, то відкидати нульову гіпотезу не має підстав. Однак, якщо нульова гіпотеза не відкинута, це не значить, що вона доведена. Правильніше буде сказати, що дані спостережень узгоджуються з нульовою гіпотезою, тобто немає підстав її відкидати.

1.1.7 Методи перевірки гіпотез про вид закону розподілу

Перевірка гіпотези про закон розподілу проводиться таким самим чи-ном, як і перевірка гіпотези про параметри розподілу, тобто на основі крите-рію перевірки виду невідомого розподілу, який називають критерієм згоди.

Є кілька критеріїв: ² Пірсона чи ² Мізеса - Смирнова та інші. Розглянемо спочатку критерій Пірсона, який може бути використаний не лише для перевірки нормальності розподілу, але й для перевірки гіпотез про інші види розподілів.