2.1.8 Оцінка впливу фактора

Для того щоб вплив фактора x був значним необхідно і досить, щоб дисперсіязначно відрізнялася від. Перевірку нуль-гіпо-тези щодо однорідності цих вибіркових оцінок можна здійснити за допомогою критерію

(2.21)

Якщо обчислене за результатами спостережень дисперсійне відношення F більше табличного F_q(_x, ₀ ) за розподілом Фішера для обраного рівня значимості q при відповідних ступенях свободи _x і ₀, то вплив фактора x визнається значним і, навпаки, - незначним, якщо

У дисперсійному аналізі перевіряють нуль-гіпотезу за альтернативитому користуються одностороннімF-критерієм. При цьому. зазвичай вибирають рівень значимості q=0,05. Варто мати на увазі, що дисперсійний аналіз спостережень експерименту дозволяє визначати вплив фактора лише в цілому, не даючи кількісних оцінок цього впливу. Також варто пам’ятати, що висновки, отримані з його допомогою, відносяться лише до даного звітного матеріалу, за даної його систематизації. Так, наприклад, за зміни діапазону варіювання досліджуваного фактора х, оцінка впливу х буде змінюватися.

Якщо вплив фактора x вважається незначним, то дисперсію відновлення ² можна оцінити вибірковою загальною дисперсією s², що має на u-1 ступінь свободи більше, ніж . Якщо ж вплив фактораx вважається значним, то за результатами спостережень можна оцінити:

1) дисперсію відновлення ² вибіркової залишкової дисперсії

тобто(2.22)

і визначити довірчий інтервал для ² за -розподілом з u·(m-1) ступенями свободи,

2) дисперсію фактора x за формулою

, (2.23)

3) розбіжність центрів серій, обумовлену впливом фактора x. Оскільки

(2.24)

то можна показати, що

(2.25)

де

і тоді

(2.26)

Оцінкою величини буде вибіркова характеристика

(2.27)

4) розбіжність між центрами будь-яких двох серій. Оскільки параметр

(2.28)

відповідає розподілу Стьюдента з кількістю ступенів свободи

то інтервал

(2.29)

буде довірчим (1-q)% інтервалом для .

2.1.9 Випадок нерівнокількісних спостережень

Вище ми розглянули випадок тільки рівно кількісних серій спостережень на всіх рівнях фактора x. Ця обставина несуттєва для теорії дисперсійного аналізу, а тому (за різної кількості m_j паралельних спостережень на різноманітних j-х рівнях) схема проведення та основні прийоми аналізу залишаються такими самими.Змінюється лише вигляд виразів:

1) загальна кількість спостережень

(2.30)

2) результати спостережень за серіями

(2.31)

3) середнє серії

(2.32)

4) загальне середнє

(2.33)

5) співвідношення для сум

(2.34)

6) співвідношення для кількості ступенів свободи

(2.35)

7) дисперсія фактора x обчислюється за значного впливу фактора за формулою

. (2.36)

2.1.10 Розрахункові формули для суми

Обчислювальний алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу спрощується, якщо для розрахунку сум квадратів відхилень використовувати перетворення

. (2.37)

Тоді для сум отримуємо зручні розрахункові формули:

(2.38)

(2.39)

. (2.40)

Таким чином, для проведення дисперсійного аналізу достатньо зробити такі попередні обчислення:

1) підсумки спостережень за серіями

(2.41)

2) сума квадратів усіх спостережень

(2.42)

3) сума квадратів підсумків за серіями, поділена на кількість спостережень в серії

(2.43)

4) квадрат загального підсумку, поділений на кількість всіх спостережень

(2.44)