1.1.11 Техніка контрольних карт

Для полегшення процедури статистичного регулювання якості про-дукції в умовах виробництва використовується техніка контрольних карт. Є декілька типів контрольних карт:

• карта середніх значень ("карта "),

• карта медіан ("карта "),

• карта середньоквадратичних відхилень ("карта "),

• карта розмахів ("карта ") і ряд комбінованих карт, наприклад, "карта/", "карта/" і т.п. [5].

На контрольній карті середніх значень ("карта ") по осі ординат показують верхнюі нижнюмежі. По середині міжіпроводиться вісь абсцис, на якій через однакові проміжки позначають мо-менти відбору проб і = 1, 2, ... . Значеннядля кожної проби наносяться на карту. Межіірозраховані так, що область значеньміж межами відповідає області прийняття гіпотези.

Якщо ж >або<, то гіпотезавідкидається, і, тому, потрібне зупинення виробничого процесу.

Аналогічно будується карта середньоквадратичних відхилень ("карта "). Вихід розрахункового значення (за верхню межуозначає, що гіпотезавідкидається, і виходить, що точність технологічної системи погіршилася. Потрібна зупинка процесу та аналіз причин розлагодження. За нижню межуна "карті" беруть нульове значення.

Оскільки підрахунок середньоквадратичного відхилення за фор-мулоюдля виробничих умов досить складний, за-мість "карти" зазвичай використовують карту розмахів ("карта"), для якої як вибірковий розмахR_i використовують різницю між найбільшим і найменшим значеннями показника якості в пробі:

R_i = y_{i max} - y_{i min}. (1.47)

Гіпотеза відкидається, якщо.

Розглянемо техніку побудови і ведення карти, яка найбільше засто-совується: комбінованої карти "середнє — розмах". Зі співвідношення (1.46) легко одержати формули для розрахунку верхніх і нижніх границь карти середніх:

, (1.48)

де - квантиль нормованого нормального закону розподілу (знаходиться за таблицею для різнихР = ,n- загальна кількість вимірів). У випадку, якщо невідомі значення номіналу y₀ і величини , то використовують їхні оцінки і , які були отримані в результаті спеці-ально організованих досліджень. Тоді формула (1.48) приймає вигляд

. (1.49)

Виведення формули для розрахунку границі яка визначає об-ласть прийняття гіпотези, базується на законі розподілу вибіркової функції [8] і на відомому в статистиці співвідношеннідеd - деяка постійна, яка залежить від об’єму вибірки n. Пропускаючи виведення формули для наведемо її кінцевий вигляд:

(1.50)

де d₀ - табличне значення коефіцієнта, що залежить від об’єму проби n і обраного рівня значимості . З формул (1.38), (1.39) і (1.40) випливає, що для розрахунку границь комбінованої "карти/" необ-хідно знати такі параметри:

• y₀ - номінальне значення показника якості або його оцінку ;

• ² - характеристику точності роботи технологічної системи або її оцінку , знайдену через оцінку розмаху;

• - оцінку розмаху;

• n - кількість вимірів показника якості, що містяться в пробі;

• ₁ - рівень значимості для перевірки гіпотези ;

• ₂ - рівень значимості для перевірки гіпотези ;

• d₀ - табличне значення для коефіцієнта.

Значення перших трьох параметрів або задаються, або визначаються на підставі даних спеціальних попередніх досліджень технологічного про-цесу. Останні чотири параметри вибираються відповідно до рекомендацій ГОСТ 15894-70 “Статистичне регулювання технологічних процесів” [8]. Згідно з ГОСТ ₁ = 0,0027, що відповідає 3-м довірчим межам; ₂ = 0,012, що відповідає довірчій межі, рівній 2,5. Значення n береться в межах 3-10 в залежності від продуктивності, стабільності та від інших технологічних факторів. У процесі статистичного контролю вибране значення n зали-шається незмінним. Значення коефіцієнта d₀ при ₂ = 0,012 і вибраному значенні n визначається по таблиці 1.7 [8].

Інтервал часу t між відборами проб також залежить від продук-тивності технологічного процесу, від тривалості циклу між двома розла-годженнями процесу і т.д. Практично t беруть в межах 1-2 години. На практиці справжні значення y₀ і ², як правило, невідомі, і необхідно одержати їх оцінки. Для цього в технологічному процесі проводять так на-зване "попереднє дослідження". В результаті такого дослідження одер-жують вибірку, що містить n₀ = 100-150 значень показника якості (а ін-шими словами - вимірюваного параметра) y. Вибірку n₀ набирають у вигляді сукупностей проб, наприклад, якщо вибрано n = 5, то кількість проб Для отримання оцінки(для будь-якоїg-ї проби) обчислюється середнє значення.

Таблиця 1.7 - Значення коефіцієнта d₀ при ₂ = 0,012

n	3	4	5	6	7	8	9	10
d0	2,35	2,10	1,86	1,79	1,74	1,74	1,70	1,67

(1.51)

Оцінку y₀ отримуємо як середнє арифметичне m середніх значень по окремих пробах

(1.52)

Для знаходження оцінки в кожнійg-й пробі визначається розмах

R_g = y_gmax - y_gmin, g = 1, ..., m, (1.53)

після цього обчислюється оцінка розмаху для генеральної сукупності, як усереднене значення розмахів по окремих пробах

(1.54)

Оскільки відомо [8], що , то незміщена оцінка длямає вигляд

(1.55)

де значення коефіцієнта d залежить від об’єму n проби і визначається по таблиці 1.8 [8].

Таблиця 1.8 - Значення коефіцієнта d

n	3	4	5	6	7	8	9	10
D	1,70	2,06	2,33	3,53	2,70	2,85	2,97	3,08

Рисунок 1.5 - Діаграма з контрольними межами:

а) - середніх значень; б) - розмахів.

Використовуючи дані попередніх досліджень (1.43), (1.44) і (1.45), за формулами (1.51) і (1.52) розраховують попередні контрольні межі , ,, які наносяться на діаграму (див. рис.1.5). На вісі абсцис через рівні проміжки позначаються порядкові номери проб, відібраних у попередніх дослідженнях. Далі на діаграму наносяться значення всіх і. Якщо деякі значенняабовиходять за розраховані контрольні межі, то відповідні їм проби виключаються з даних попередніх досліджень (наприклад, на рис. 1.5 проби 5, 10 і 18), після чого перераховуються оцінки івідповідно виправляються контрольні границі. Це по-яснюється тим, що оцінки,,і контрольні границіповинні відповідати нормальному, стабільному ходові технологічного процесу.