Лежнюк п.Д.
Рубаненко О.Є.
Лук’яненко Ю.В.
ОСНОВИ
ТЕОРІЇ ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ
Міністерство освіти і науки України
Вінницький національний технічний університет
П.Д. Лежнюк, О.Є. Рубаненко, Ю.В. Лук’яненко
ОСНОВИ ТЕОРІЇ ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ
Затверджено Вченою радою Вінницького національного технічного університету як лабораторний практикум для студентів напрямів підготовки - "Електротехніка" спеціальностей "Електричні станції" та "Електичні системи і мережі". Протокол № 5 від 30 грудня 2004 р.
Вінниця ВНТУ 2006
УД К 621.316
Л 49
Рецензенти:
А.В. Журахівський, доктор технічних наук, професор
В.П. Кожем’яко, доктор технічних наук, професор
В.І. Нагул, кандидат технічних наук, доцент
Рекомендовано до видання Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України
Лежнюк П.Д., Рубаненко О.Є., Лук’яненко Ю. В.
Л 49 Основи теорії планування експерименту. Лабораторний практикум. - Вінниця: ВНТУ, 2006. - 167 с.
В практикумі розглянуто приклади використання методів математичної статистики при вирішенні задач енергетичного виробництва. А саме: метод контрольних меж, методи однофакторного та двофакторного аналізу, метод еволюційного планування експерименту. Посібник розроблений відповідно до плану кафедри і програмою до дисциплін "Основи науково-дослідної роботи" і призначений для студентів спеціальностей "Електричні станції" та "Електричні системи і мережі", також може бути корисний для студентів інших енергетичних спеціальностей.
УДК 621.316
© П. Лежнюк, О. Рубаненко, Ю. Лук’яненко, 2006
ЗМІСТ
|
|
|
|
|
|
Вступ……………………………………………..………….….… |
6 |
|
1 |
Метод контрольних меж…………………………..………….…. |
7 |
|
1.1 |
Теоретичні відомості………………………………..………........ |
7 |
|
1.1.1 |
Загальні відомості……………………………………..…….…… |
7 |
|
1.1.2 |
Коротка історична довідка ……………………………..….….... |
7 |
|
1.1.3 |
Невизначеність вимірів……………………….…………..….….. |
8 |
|
1.1.4 |
Стандартна невизначеність……………………………………… |
11 |
|
1.1.5 |
Аналіз результатів повторних спостережень…………..…….… |
13 |
|
1.1.6 |
Перевірка гіпотези про вид закону розподілу результатів спостережень…………………………….………….. |
19 |
|
1.1.7 |
Методи перевірки гіпотез про вид закону розподілу….…..….. |
20 |
|
1.1.7.1 |
Критерій 2 Пірсона………………………………….…………. |
20 |
|
1.1.7.2 |
Складений критерій…………..………………………….……….. |
22 |
|
1.1.7.3 |
Обробка результатів кількох серій вимірювань…………….….. |
24 |
|
1.1.8 |
Вимірювання невипадкових величин та їх реалізацій. Призначення контрольних меж. Рівноточні вимірювання постійної величини………………......................... |
26 |
|
1.1.9 |
Статистична характеристика якості продукції………....………. |
29 |
|
1.1.10 |
Статистичний контроль якості продукції………….…….……... |
32 |
|
1.1.11 |
Техніка контрольних карт…………………………….…..….…. |
34 |
|
1.1.12 |
Форма контрольної карти типу "середнє-розмах"……..…..….. |
38 |
|
2 |
Однофакторний дисперсійний аналіз…………………..……..... |
39 |
|
2.1 |
Теоретичний опис роботи………………………………….……. |
39 |
|
2.1.1 |
Постановка задачі………………………………………........….. |
39 |
|
2.1.2 |
Постановка задачі в загальному вигляді…………...…….......... |
40 |
|
2.1.3 |
Припущення, на яких базується дисперсійний аналіз…............ |
40 |
|
2.1.4 |
Ідея дисперсійного аналізу…..………………………….............. |
41 |
|
2.1.5 |
Однофакторний аналіз……………………………….………….. |
43 |
|
2.1.6 |
Розкладання сум квадратів…………………..………………..… |
44 |
|
2.1.7 |
Оцінка дисперсій……………………………………………….... |
45 |
|
2.1.8 |
Оцінка впливу фактора……………..………………….………... |
47 |
|
2.1.9 |
Випадок нерівнокількісних спостережень……………….…...... |
49 |
|
2.1.10 |
Розрахункові формули для суми…………………….……..….... |
49 |
|
3 |
Багатофакторний дисперсійний аналіз…………………..…...... |
51 |
|
3.1 |
Теоретичний опис роботи……………………………………..... |
51 |
|
3.1.1 |
Постановка задачі……………………………………….……..... |
51 |
|
3.1.2 |
Розкладання сум квадратів………………………….….…..…… |
53 |
|
3.1.3 |
Оцінка дисперсій……………………………………………........ |
55 |
|
3.1.4. |
Оцінка впливу факторів……………………………….………… |
56 |
|
3.1.5 |
Розрахункові формули для сум…………………………....….… |
58 |
|
3.1.6. |
Опорна стрижнева порцелянова ізоляція…………….….…..…. |
59 |
|
4 |
D-оптимальні експериментальні плани…………………...……. |
63 |
|
4.1 |
Теоретичні відомості………………………………..……….…... |
63 |
|
4.2 |
Багатофакторний експеримент……………………..………….... |
70 |
|
4.2.1 |
Вибір моделі…………………………………………..………….. |
71 |
|
4.2.2 |
Повний факторний експеримент……………………..………..... |
72 |
|
4.2.3 |
Дробовий факторний експеримент……………………..……..... |
75 |
|
4.2.4 |
Проведення експерименту і обробка його результатів..………. |
80 |
|
4.2.5 |
Прийняття рішень ………………………………………..…….... |
83 |
|
4.2.6 |
Випробовування при підвищених і граничних навантаженнях………….……………………………………...… |
86 |
|
5 |
Лабораторна робота № 1. Метод контрольних меж…………… |
99 |
|
5.1 |
Мета роботи…………….……………………………………...… |
99 |
|
5.2 |
Хід роботи……………………………………………...………… |
99 |
|
5.3 |
Приклад виконання завдання………………………………..…. |
101 |
|
5.3.1 |
Завдання……………………………………………………….…. |
101 |
|
5.3.2 |
Рішення задачі………………………………………………….. |
102 |
|
5.4 |
Варіанти завдань…………………………………………….…… |
112 |
|
5.5 |
Контрольні питання……………………………………….…….. |
115 |
|
6 |
Лабораторна робота № 2. Однофакторний дисперсійний аналіз.………………………………………………………….…. |
116 |
|
6.1 |
Мета роботи…………………………….………………………… |
116 |
|
6.2 |
Хід роботи………………………………………………………... |
116 |
|
6.3 |
Приклад виконання завдання…………………………………… |
116 |
|
6.3.1 |
Завдання………………………………………………………….. |
116 |
|
6.3.2 |
Рішення задачі………………………………………………….. |
117 |
|
6.4 |
Варіанти завдань………………………………..……….………. |
122 |
|
6.5 |
Контрольні питання……………………………………………... |
123 |
|
7 |
Лабораторна робота № 3. Багатофакторний дисперсійний аналіз………………………………………………..………….… |
127 |
|
7.1 |
Мета роботи………………………………………………...……. |
127 |
|
7.2 |
Хід роботи………………………………………………………... |
127 |
|
7.3 |
Приклад виконання завдання…………………………………… |
127 |
|
7.3.1 |
Завдання………………………………………………………….. |
127 |
|
7.3.2 |
Рішення задачі………………………………………………….. |
128 |
|
7.4 |
Варіанти завдань…………………………..………………….…. |
135 |
|
7.5 |
Контрольні питання…………………..………..………………… |
135 |
|
8 |
Лабораторна робота № 4. D-оптимальні експериментальні плани………………………………………..…………..………… |
139 |
|
8.1 |
Мета роботи…………………………………….………..………. |
139 |
|
8.2 |
Теоретичні відомості……………………………….……………. |
139 |
|
8.3 |
Хід роботи………………………………………………..…..…... |
147 |
|
8.4 |
Контрольний приклад……………………………….…….…….. |
148 |
|
8.4.1 |
Домашня підготовка…………………………..………..….……. |
148 |
|
8.4.2 |
Робота в лабораторії…………………………………..….…..…. |
151 |
|
8.5 |
Формули для розрахунку……………………………….………. |
154 |
|
8.6 |
Варіанти завдань…………………………………………….…... |
155 |
|
8.7 |
Контрольні питання…………………………………………..…. |
159 |
|
|
Література………………………………………………………... |
160 |
|
|
Додаток А……………………………………………………….... |
161 |
Вступ
Краса без сили - безглузда.
Корисність без краси - безсильна.
У. Сойєр «Прелюдія до математики»
Чи можна відшукати в літературі більш почесний епітет, ніж твор-чий? І хоча це слово означає всього лише певний і не завжди найкращий спосіб мислення, в ряді областей діяльності йому апріорно наданий атри-бут високої інтелектуальності. Так, добре відоме висловлювання про те, що обряди встановлені для тих, хто не здатний вірити, мода створена для тих, хто не уміє вдягатися, а для тих, хто не здатний творити, існує ремесло.
Таким чином творчості протиставляється чітко встановлений канон. А творчість - це процес, у якому відсутні (чи майже відсутні) правила. Творчість - це вільний пошук, інтуїція, образи, "політ думки", точ-ніше, почуттів.
Однак тут виникають два законних питання. Дійсно, духовно-матеріальна діяльність створює й образи, і поняття. Образи породжені почуттями й уявою, поняття - логічною роботою розуму. Тому чи правда, що перший спосіб дослідження природи повніше і точніше відображає дійсність? Чому творчість цінніше логічного мислення?
На це питання відповідають так. Це мистецтво. Воно якщо не цін-ніше, то вище. Йому не можна навчитися. "Поетами не стають, поетами народжуються". Дуже зручна, але бездоказова точка зору. Люди змушені були погоджуватись з такою точкою зору тому, що для більшості з них думки, виражені точними поняттями, були не зрозумілі.
На сьогодні та в найближчому майбутньому не тільки мистецтво, але і науки не можуть обійтися без творчості, тому що на багатьох етапах цих процесів майже нічого не можна сказати чітко (без обмежень).
Однак тут і виникає друге питання. Хто довів, що творчості, зокрема науковій, не можна навчитися? В.В. Маяковський написав прекрасну роботу про те, як складати вірші. Він демонстративно назвав її "Як робити вірші". Автор хотів сказати, що несуттєво що робити, головне - треба мати гарний алгоритм.
Для тих, хто думає, що це твердження не вірне, доречно нагадати мудру думку В. Солоухіна: "Фраза "цього не може бути" є найвищий сту-пінь відображення людського неуцтва".
Є відоме твердження про те, що "людину нічому не можна навчити, тому що вона всьому повинна навчитися сама". Навчити дійсно не можна, але полегшити самостійне навчання можна.
Виробнича діяльність сучасного інженера - це безперервний творчий процес.
Хибна думка проте, що інженер-електрик не повинен діяти творчо,
що вся його діяльність - це лише виконання пунктів "Правил…", "Інструк-цій…", "Галузевих стандартів …" і т. ін., які не дозволяють будь-яких відхилень. Це лише пояснення відсутності творчих здібностей. І, як наслідок цього, ознакою сьогодення є широке впровадження в енергетиці мікропроцесорних автоматичних і автоматизованих комплексів, наділених штучним інтелектом, призначених замінити людей при виконанні багатьох тривіальних задач. Але аналіз аварій на електричних станціях і в елект-роенергетичних системах свідчить, що навіть найсучасніші комп’ютерні системи не замінять людину.
Мета інженера розвинути, вдосконалити свої творчі здібності, оволо-діти методами творчого мислення.
Часто виникають виробничі ситуації, коли потрібно приймати рішен-ня в умовах нечіткої початкової інформації; коли потрібно інтерпретувати результати вимірів; спланувати заходи з безпечної, економічної, без-аварійної експлуатації обладнання; організувати швидке проведення вимі-рів при обмеженій кількості людських та матеріальних ресурсів.