2. Закон сохранения импульса.

Основное уравнение динамики имеет вид

. (1)

Если = 0, то. Уравнение (1) позволяет найти приращение импульса частицы за любой промежуток времени, если известна зависимость силы от времени:

.

Если =, то

. (2)

Величину называют импульсом силы.Приращение импульса частицы за любой промежуток времени равно импульсу силы за то же время.

Импульс системы.

Совокупность материальных точек или тел, рассматриваемых как единое целое называется механической системой. Силы взаимодействия между материальными точками системы называются внутренними. Силы, с которыми на материальные точки действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы ,называется замкнутой или изолированной.

Рассмотрим произвольную систему частиц. Импульс системы равен векторной сумме импульсов ее отдельных частиц

, (3)

- импульсi-частицы. Найдем изменение импульса

. (4)

Но

, (5)

где- силы, действующие наi-частицу со стороны других частиц системы (эти силы внутренние),- внешняя сила действующая наi-частицу. Из (4) и (5) следует:

=, (6)

- сумма всех внутренних сил. Но по 3-му закону Ньютона она равна нулю.

Тогда

,

- результирующая всех внешних сил.

Производная по времени от импульса системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.

В случае отсутствия внешних сил

,

а

= -закон сохранения импульса, импульс замкнутой системы сохраняется во времени.

Во многих случаях закон сохранения импульса позволяет определить величины, характеризующие движение тел без решения уравнений движения. (скорость пушки, если известна скорость снаряда и наоборот). Пусть масса и скорость пушки равны и, а снаряда -и. До выстрела импульс равен нулю, после выстрела тоже должен быть равен нулю, то есть. Отсюда

или, наоборот,.

3. Закон движения центра масс.

Импульс системы можно выразить через скорость ее центра масс. Центром масс (или инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка , положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен

, (7)

- масса и радиус-векторi-частицы,- масса всей системы. Скорость центра масс получаем дифференцируя (7) по времени

или

.

Импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра.

При движении системы частиц ее центр инерции движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке, и к ней были бы приложены все внешние силы,

Это уравнение движения центра масс.

Пример. Движение снаряда по параболе в безвоздушном пространстве. Если снаряд разорвется на мелкие осколки, то эти осколки под действием внутренних сил будут разлетаться в разные стороны. Однако центр масс осколков будет продолжать свое движение по параболе, как если бы никакого взрыва не было.

В замкнутой системе ии. Центр масс замкнутой системы либо движется равномерно и прямолинейно, либо покоится.