5. Вращательное движение. Угловая скорость и угловое ускорение.

Рассмотрим движение материальной точки по окружности радиуса . За времяее положение изменится на угол. Углы поворота рассматриваются как векторы. Модуль вектораравен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, то есть подчиняется правилу правого винта.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота по времени

,

	Она направлена по оси вращения по правилу правого винта. Ее размерность [w]= с-1., а единица – рад/сек. Линейная скорость точки равна ==
Рис.5.

	Если , то вращение равномерное и его можно охарактеризовать периодом обращения Т (время за которое точка совершает полный оборот, то есть поворачивается на),= Т соответствует=. Таким образом,, откуда.
Рис. 6.

Число полных оборотов за единицу времени называется частотой, . Откуда.

Угловым ускорением называется первая производная угловой скорости по времени, .

Рис.7.	Рис.8.

При ускоренном движении сонапрвлено с, при замедленном – противоположно направлению.

Тангенциальная составляющая ускорения равна , а так как, то. Для нормальной составляющей имеем. В случае равнопеременного движения по окружности ()

,.

Связь между линейными и угловыми величинами:

,,,.

6. Качение тела.

Цилиндрическое тело равномерно катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Все точки тела одновременно участвуют в двух движениях – поступательном и вращательном. Найдем скорость любой точки тела.

	В этом случае скорость любой точки тела складывается из скорости поступательного и вращательного движения. Пусть за время ц.т. переместился на расстояние АВ (из О в О1). Точка О, через которую проходит ось вращения участвует только в поступательном движении. Модуль этой скорости равен длине дуги АВ, деленной
Рис.9.

на

,

При этом тело поворачивается на угол , а угловая скорость равна. Если угловая скорость известна, то по формулеможно найти линейную скорость точки за счет вращения,- расстояние от точки до центра О.

Для точки на ободе тела

.

Полная скорость точки будет определяться из равенства

= /

Определим скорости точек 1, 2, 3, 4. (рис.10)

	1: , 2: 3: ,, 4:
Рис.10.

Лекция 2. Динамика материальной точки.

Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение. Динамика изучает связь между взаимодействиями тел и изменениями в их движении.

В основе динамики лежат три закона Ньютона. Эти законы – результат обобщения опытных данных и теоретических сведений в области механики, которые были получены до Ньютона и самим Ньютоном.

1. Первый закон Ньютона.

Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор пока воздействие со стороны других тел не заставят его изменить это состояние.

Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.I- закон обычно называют законом инерции, а движение тела, свободного от внешних воздействий – движением по инерции.

I- закон выполняется не во всякой системе отсчета координат. Например, тела лежащие на гладком полу поезда, идущего с постоянной скоростью по прямолинейному участку пути, начинают двигаться, если поезд тормозит или ускоряется или выходит на криволинейный участок.

Системы отсчета, по отношению к которым выполняется закон инерции, называются инерциальными системами отсчета.

Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальных систем, называются неинерциальными.

С большой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему. Начало системы связано с Солнцем, а оси проведены в направлении трех удаленных звезд. Любая другая система, движущаяся относительно гелиоцентрической без ускорения будет также инерциальной. Так как Земля вращается вокруг собственной оси, система отсчета жестко связанная с Землей не будет инерциальной. Однако вращение Земли происходит медленно, поэтому в большинстве задач неинерциальностью этой системы можно пренебречь.

Важной особенностью инерциальных систем отсчета является, то что в них время однородно, а пространство однородно и изотропно. Однородность времени означает, что протекание физических процессов в разное время одинаково (в одних и тех же условиях). Однородность пространства – физические процессы протекают одинаково во всех его точках. Изотропность – во всех направлениях физические явления протекают одинаково.

В неинерциальных системах отсчета пространство неоднородно и неизотропно, а время неоднородно.