2. Идеальный газ. Параметры состояния газа. Уравнение состояния идеального газа.

Простейшим объектом исследования идеальный газ. Идеальным газом называется газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый размер и не взаимодействуют на расстоянии. А при столкновениях взаимодействуют, как абсолютно упругие шары. Идеальный газ – абстракция. Но это понятие полезное, так как упрощает инженерные расчеты тепловых машин и процессов в них происходящих.

Основными параметрами газа, характеризующими его состояние являются объем, , давление,, и температура,.

3. Атомная единица массы (а.Е.М.).

Массы молекул очень малы, 10^-27кг. Поэтому для характеристики масс атомов и молекул применяют величины, получившие название атомной единицы массы элемента или молекулы,

1а.е.м. = 1,67 10^-27кг =.

Массы всех атомов и молекул измеряют в а.е.м.:

= 12 а.е.м.,= 14 а.е.м.,= 16 а.е.м.

Относительной молекулярной () или атомной () массой называется отношение массы молекулы или атома к (1/12) массы атома углерода.

Как видно из определения - безразмерные величины. Единица массы, равная (1/12) массы атома углероданазывается атомной единицей массы. (а.е.м.). Обозначим эту единицу (то есть а.е.м.), выраженную в килограммах через. Тогда масса атома будет равна, а масса молекулы -.

Количество вещества, которое содержит число частиц (атомов или молекул), равное числу атомов в 0,012 кг изотопа , называется молем.

Число частиц, содержащихся в моле вещества называется числом Авогадро, = 6,022 10²³моль^-1. Массу моля называют молярной массой,

(1)

В случае углерода

(кг), (2)

= 1,66 10^-27кг.

Из (2) следует, что

= 0,001 кг/моль. (3)

Подставляя (3) в (1), имеем

= 0,001кг/моль

или

=г/моль.

Таким образом, масса моля, выраженная в граммах, численно равна относительной молекулярной массе.

= 12а.е.м.= 12 г/моль,

= 16а.е.м.= 16 г/моль,

= 32а.е.м.= 32 г/моль.

4. Свойства идеального газа.

Размеры молекул порядка 1 А =10^-10м.

Давление равно силе, действующей перпендикулярно на единичную площадку, . Давление в СИ измеряется в Па (паскалях). Па = н/м², 1 кг/см²= 1 атм = 9,8 10⁴Па, 1 мм рт.ст. = 133 Па.

5. Уравнение Менделеева-Клапейрона.

При небольших плотностях газы подчиняются уравнению

- уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона, - число молей,= 8,31 Дж/моль К. Можно уравнению придать другой вид, если ввести величины

= 1,38 10^-23Дж/К:

.

Если - концентрация частиц, то

.

Если , то

.

Это выражение используется в аэродинамике.

6. Основное уравнение кинетической теории газов (уравнение Клаузиуса).

Основное уравнение молекулярно кинетической теории связывает параметры состояния газа с характеристиками движения молекул.

Для вывода уравнения используется статистический метод, то есть зная характеристики отдельных молекул газа (концентрация) можно найти- давление газа, характеристику всего газа.

Для вывода уравнения рассмотрим одноатомный идеальный газ. Молекулы движутся хаотически. Скорости молекул разные. Предположим, что число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упруги. Найдем давление на стенки сосуда, предположив, что газ находится в сосуде кубической формы с ребром . Давление ищем как усредненный результат ударов молекул газа о стенки сосуда.

	Изменение импульса молекулы за счет столкновения со стенкой равно .

1). По третьему закону Ньютона стенка получает импульс от каждой молекулы

2). За время площадкидостигают только те молекулы, которые заключены в объеме

3). Число этих молекул в объеме равно

.

4). Число ударов о площадку равно .

5). При столкновении молекулы передают площадке импульс

Учитывая, что- сила, а- давление,

имеем для давления

(1)

Если в объеме газ содержит молекул, которые движутся со скоростями, то надо ввести понятие о среднеквадратичной скорости по формуле

. (2)

Тогда выражение (1) примет вид

=

- Основное уравнение кинетической теории газов.

Это уравнение можно преобразовать, замечая, что

.

Тогда

.

С другой стороны

.

Поэтому

.

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул прямо пропорциональна температуре и не зависит от массы. При Т=0 = 0, движение молекул газа прекращается и давление равно нулю.

Абсолютная температура, Т – это мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа. Но это верно лишь при умеренных температурах, пока нет распада или ионизации молекул и атомов. Если число частиц в системе мало, то это тоже неверно, так как нельзя ввести понятие средней квадратичной скорости.

Из иследует

=.