Лекция 14

4. Адиабатический процесс.

Адиабатический процесс осуществляется без теплообмена рабочего тела со средой.

1. Условием процесса является отсутствие теплообмена

(1)

Для получения уравнения адиабаты используем две формы записи первого закона термодинамики

(2)

(3)

Из условия (1), (2) и (3) имеем

.

Поделив первое уравнение на второе, получим

.

Теперь

или. (4)

Выражение (4) является дифференциалом

.

Тогда имеем

или

(5)

- уравнение Пуассона или уравнение адиабаты, - показатель адиабаты.

	2. На рисунке изображены графики изотермы и адиабаты. Адиабата () более крута, чем изотерма (), так как. 3. Связь между параметрами найдем из уравнения адиабаты (5) =или(6)
Рис.1.

Связь между параметрами инайдем, используя уравнения состояния

.

Деля первое на второе, получим

.

Подставив это выражение в (6), получаем

,

или

,

или

. (7)

Сравнивая (6) и (7), получим

,

или

. (8)

4. Изменение внутренней энергии определяется выражением

.

Так как , то

. (9)

Учтем, что и, тогда

. (10)

Преобразуем (10), учитывая (7)

. (11)

В адиабатическом расширении газа вся совершаемая газом работа осуществляется за счет уменьшения внутренней энергии газа.

5. Политропический процесс.

До сих пор рассматривались процессы, у которых имелись вполне определенные признаки: изохорный – постоянный объем; изобарный – постоянное давление; изотермический – постоянная температура; адиабатный – при отсутствии теплообмена между рабочим телом и внешней средой. Наряду с этими процессами можно представить еще бесконечное множество процессов, у которых имеются другие постоянные признаки.

Условились всякий процесс идеального газа, в котором теплоемкость является постоянной величиной, называть политропным процессом.

Из определения политропного процесса следует, что основные термодинамические процессы – изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный, если они протекают при постоянной теплоемкости, являются частными случаями политропного процесса.

Теплоемкость политропного процесса может принимать самые разнообразные положительные и отрицательные значения отдо. Количество теплоты, участвующее в политропном процессе, может быть выражено произведением теплоемкости процессана разность температур.

,

или

1. Уравнение политропического процесса выводится на основании первого закона термодинамики:

=

=.

Преобразуем эти выражения

.

Разделим первое на второе

(1)

Введем обозначение

(2)

Тогда уравнение (1) примет вид

или(3)

Выражение (3) является дифференциалом выражения . Тогда

. (4)

После потенцирования выражения (4) получим

. (5)

Уравнение (5) является уравнением политропического процесса, - показатель политропы.

Теплоемкость политропного процесса определяется из формулы (2)

, так как. Теперь

(6)

Из уравнений (6) и (2) можно получить значения теплоемкостей термодинамических процессов и показатели политропы. Все они занесены в таблицу.

№	Процесс			Уравнение состояния.
1. 2. 3. 4.	Изохорический Изобарический Изотермический Адиабатический	0 1

2. Поскольку уравнение политропы отличается от уравнения адиабаты только величиной показателя , то все соотношения между основными параметрами могут быть представлены формулами, аналогичными адиабатному процессу.

,,.

3. Изменение внутренней энергии газа и теплота в политропном процессе определяется по формулам

,

.

Уравнение работы изменения объема, совершаемой телом при политропном процессе имеет аналогичный вид с уравнением работы в адиабатном процессе

,

.

Значение в любом политропном процессе может быть определено по параметрам двух состояний процесса.

	или.
Рис.2.

Изображая политропный процесс в логарифмических координатах можно очень просто определить (рис.2).

,

- это уравнение прямой в координатахи, а показатель политропы- тангенс угла наклона к оси абсцисс.

Все реальные процессы, протекающие в тепловых машинах, можно аппроксимировать политропными процессами с соответствующими показателями политропы , которые могут быть найдены по экспериментальным данным ( по замерам давлений и удельных объемов в начальном и конечном состояниях газа).

4. Особенности распределения энергии в различных политропных процессах.

Рассмотрим расположение политропных процессов на - диаграмме.(см. рис. 3),

	выходящие из одной и той же точки, в зависимости от величины показателя.
Рис.3.

	. В процессах расположенных справа от изохоры газ совершает работу (+А), а расположенных слева – внешние силы совершают работу над газом (-А) (см. рис. 4)
Рис. 4.

	Процессы, расположенные выше изотермы, протекают с увеличением внутренней энергии, а процессы расположенные ниже изотермы – с уменьшением внутренней энергии (см. рис. 5.)
Рис. 5.

	Процессы, расположенные выше адиабаты, протекают с подводом тепла, а расположенные ниже – с отводом тепла. (см. рис. 6).
Рис. 6.