5. Скорость и ускорение при гармоническом колебании.

=

- амплитудное значение скорости

Скорость опережает смещение по фазе на .

=

Сдвиг фаз между иравен, они колеблются в противофазах.

Сила.

Силы, которые подчиняются закону упругой силы, но по природе своей не являются упругими называются квазиупругими.

Гармонические колебания – это колебания, которые происходят под действием квазиупругой силы, то есть силы, пропорциональной смещению.

6. Энергия гармонического осциллятора.

(кинетическая Энергия, Т + потенциальная энергия, П = полной энергии, Е).

Пусть

.

Тогда

=

=

=+=.

- полная энергия механического осциллятора не зависит от и пропорциональна. Механический осциллятор есть консервативная система, так как.

Выводы:

Кинетическая и потенциальная энергии по отдельности зависят от времени.

Максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной энергии и равна полной энергии.

Средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной энергии и равна половине полной энергии.

Полная энергия не зависит от времени и пропорциональна квадрату амплитуды.

Лекция 8. Сложение колебаний.

Сложение колебаний – задача сложная и часто пользуются искусственными приемами для ее решения. Представим гармоническое колебание в виде вектора амплитуды.

Модуль вектора равен амплитуде колебаний. Откладывают под углом. Проекция вращают равномерно с угловой скоростью, равной круговой частоте колебаний

В момент проекция на осьвектораравна. Получили уравнение гармонических колебаний. Итак, всякому гармоническому колебанию можно сопоставить вектор амплитуды, вращающийся с угловой скоростью, равной круговой частоте колебания. Тогда проекция этого вектора на осьсовершает гармонические колебания. Физического смысла здесь нет, но решение задачи облегчается.

1. Сложение гармонических колебаний одного направления и одной частоты.

.

Изобразим их графически:

=

Векторы ивращаем с. Поскольку частоты равны, то параллелограмм, не деформируясь, вращается с той же частотой. Длинане меняется. Его проекция совершает гармонические колебания.

, но.

То есть результирующее колебание гармоническое, имеет ту же частоту, что и слагаемые колебания. Амплитуду находим из начальных условий по формуле

,

2. Биения.

Рассмотрим сложение колебаний одинаковой амплитуды и близких частот ,,. Решение задачи усложняется.

.

Если изобразить эти колебания с помощью вектора амплитуды, то они вращаются с разными угловыми скоростями, и всегда будет момент, когда . Фазы в этот момент принимают за нуль. Тогда

.

==

= .

=

- уравнение биений. Первый множитель медленно меняется, второй – быстро. Уравнение можно представить в виде

Сравним с уравнением гармонических колебаний

.

Уравнение биений – негармоническое, но меняется медленно, так какмало.

.

Поэтому биения – приблизительно гармонические колебания с медленно меняющейся амплитудой, может быть больше и меньше нуля.

- амплитуда. Для гармонических колебаний

- мало, велико. - частота биений.

Амплитуда ограничивает . (Проводим штрихами симметричную кривую внизу).Частота.. Получили биения – усиление и ослабление колебаний.

Метод биений широко применяется на практике. Основан на сравнении искомой частоты с частотой эталона. Метод биений – это один из наиболее точных методов измерения частот, емкостей, индуктивностей. Применяют для настройки музыкальных инструментов.