- •Информатика и математическое моделирование функциональных систем
- •Isbn 5-94826-033-X
- •Введение
- •Програмирование задач на языке basic
- •Программирование линейных вычислительных процессов
- •1.2. Справочный материал.
- •1.5. Вопросы для самопроверки
- •Программирование разветвляющихся алгоритмов
- •2.3. Пример:
- •20 Input “a b “ ; a , b input “a b “ ; a , b
- •2.4. Задание к лабораторной работе.
- •Определённые циклы
- •20 Print “!---------------------!-------------------------!---------------------------!»
- •Input “X, m%, h% “ ; X , m% , h%
- •4.4. Задания к лабораторной работе.
- •Input “X m h “ ; X , m% , h
- •Программирование итерационных вычислительных процессов
- •10 Input "Введите значения X,r,k,e" ; X,r,k,e
- •6.5. Вопросы для самопроверки
- •7.5. Вопросы для самопроверки
- •20 Rem Ввод элементов исходного массива q
- •30 Read X( I ) : next I
- •160 Next I
- •160 Next j
- •150 Next j
- •9.5. Вопросы для самопроверки
- •40 Read X( I ) : next I
- •45 Data 1, 2.1, -3, -4.1, 1.7, 1.8, 1.9, 14.2, -5, -4.3, 11.2, 10.8
- •140 Return
- •90 Read X( I ) : next I
- •100 Data 1, 2.1, -3, -4.1, 1.7, 1.8, 1.9, 14.2, -5, -4.3, 11.2, 10.8
- •10.5. Вопросы для самопроверки
- •40 Data ------------
- •11.5. Вопросы для самопроверки
- •Литература к главе 1
- •2. Программирование задач в системе math cad
- •РешЕние систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы
- •2.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение нелинейного уравнения графическим методом
- •3.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение НелинейноГо уравнениЯ МетодОм простых итераций
- •3.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение нелинейного уравнения методом касательных
- •4.3. Пример.
- •4.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение систем Нелинейных уравнений графическим методом
- •6.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение систем Нелинейных уравнений методом пРостых итерацй
- •6.3. Пример.
- •6.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное интегрирование:метод прямоугольников и трапеций, формула симсона
- •7.5. Вопросы для самопроверки.
- •Численное решение обыкновеНноГо дифференциального уравнениЯ МетодОм эЙлера и рунге-кутта
- •8.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное решение систем обыкновеНнЫх дифференциальных уравнениЙ МетодОм эЙлера
- •9.4. Задание. Самостоятельно задать матрицу с и вектор правых частей r и численно решить полученную приведенную систему обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера.
- •9.5. Вопросы для самопроверки
- •9.5.3. Какие явные или неявные разностные схемы используются при численном решении приведенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера? Литература к главе 2
- •3. Математическое моделирование на пэвм
- •3.1. Системы сосредоточенными массами
- •3.1.1. Математическое моделирование теплообмена для тел сосредоточенных масс с окружающей средой
- •3.1.2. Собственные колебания
- •Лабораторная работа № 3.1 исследование автономной линейной системы уравнений
- •Лабораторная работа №3.2. Исследование автономной нелинейной системы уравнений
- •Лабораторная работа №3.3. Решение жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (оду)
- •3.1.3. Математическая модель стабильности позвоночника
- •Результаты численных расчетов
- •3.2. Системы с распределенными параметрами
- •3.2.1. Математическое моделирование процесса переноса частиц
- •3.2.2. Математическое моделирование процесса прерванного посола рыбы
- •Отметим, что критерий устойчивости счета методом прогонки к ошибкам округления выполнен так как
- •Как следует из рекуррентных соотношений (3.2.32), для начала расчета необходимо иметь значения e1 и w1, которые определяются с помощью левого граничного условия (3.2.23)
- •3.2.3. Моделирование процесса переноса частиц на основе гиперболической системы уравнений
- •3.2.4. Математическое моделирование нестационарного двумерного процесса переноса частиц (теплопереноса)
- •Система разностных уравнений (3.96) дополнялась начальными и граничными условиями (3.91 и 3.92 – 3.95) и решалась методом обыкновенной прогонки попеременно в двух направлениях.
- •3.3. Повышение порядка точности аппроксимации дифференциальных уравнений
- •3.3.1. Повышение порядка точности аппроксимации обыкновенных дифференциальных уравнений
- •3.3.2. Повышение порядка точности аппроксимации дифференциальных уравнений гиперболического типа
- •3.4. Интерполяция функций
- •3.4.1. Линейная интерполяция
- •3.4.2 Квадратичная интерполяция
- •3.4.3. Интерполяционная формула Лагранжа
- •3.4.4. Сплайны
- •3.4.5.Алгоритм решения обратных задач по заданным показателям качества
- •Литература к главе 3
- •Информатика и математическое моделирование функциональных систем
Литература к главе 3
Бегун П.И., Шукейло Ю.А. Биомеханика: Учебник для вузов.— СПб.: Политехника, 2000.— 463 с.
Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1994, 442 с.
Бобарыкин Н. Д. Математическое моделирование технологических процессов в тренажерах установок газоперерабатывающих предприятий на базе персональных компьютеров. Диссертация в форме научного доклада на соискание ученой степени кандидата тех. наук - 05.13.16, М., МХТИ им. Д.И. Менделеева, 1991, с. 20.
Бобарыкин Н.Д., Латышев К.С. Оптимальное управление уровнем грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков //Инженерно-физический журнал. Минск.-2007, т. 80, №2, с. 149 - 152.
Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.
Громов А.П. Биомеханика травмы (повреждения головы, позвоночника и грудной клетки). – М.: Медицина, 1979, 275 с., ил.
Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
Компьютеры и нелинейные явления. М., Наука, 1988.
Краснощеков П. С., Петров А. А. Принципы построения моделей. – М.: МГУ, 1983.
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. 3-е изд. М.: Наука, 1989.
Марчук Г.И.. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.
Математическое моделирование / Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во МГУ, 1993.
Орлов С.В., Бобарыкин Н.Д., Латышев К.С. Математическая модель стабильности трехпозвонкового комплекса //Математическое моделирование. РАН.-2006, т. 18, № 10, с. 55-70.
Понтрягин Л. С. Дифференциальные уравнения и их приложения. – М.: Наука, 1988.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, 1974.
Пытьев Ю.П. Математические методы анализа эксперимента. М.: Высш. школа, 1989.
Самарский А.А., Гулин А.В.. Введение в численные методы. М., Наука, 1989.
Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука, Физматлит, 1997, 316 с.
Самарский А.А., Попов Ю.П.. Разностные методы решения задач газовой динамики. – М., 1992. – 424 с.
Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике. М.: Нука, 1981, 448 с.
Седов Р.Л. О математической модели трёхпозвонкового комплекса человека и её приложениях // Тезисы докладов на Международной научной конференции «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики», посвященной памяти академика А.А. Самарского в связи с 90-летием со дня его рождения. – М., 2009. – стр. 100.
Седов Р.Л., Орлов С.В., Бобарыкин Н.Д. О математическом моделировании физических свойств стабилизирующих конструкций при лечении травм позвоночника человека// Высокие технологии, фундаментальные исследования, промышленность: сборник трудов Шестой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». 16-17.10.2008. – СПб., 2008. – стр. 161.
Седов Р.Л., Орлов С.В., Бобарыкин Н.Д. Численное решение систем с большим числом обыкновенных дифференциальных уравнений // Материалы научного семинара по численным методам – Новосибирск, 2009. – стр. 101-107.
Седов Р.Л., Орлов С.В., Бобарыкин Н.Д., Графова Е.Н. О вариациях стабилизирующей пластины при помощи математической модели трехпозвонкового комплекса человека// Материалы Международной научно-техническая конференция «Наука и образование –2008». – Мурманск, 2008 г. – стр. 127.
Четверушкин Б.Н.. Кинетически согласованные разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1999.
Е.Н. Графова, Н.Д. Бобарыкин, С.П. Сердобинцев. Математическая модель автоматизированной системы управления корнеобитаемого слоя почв мелиорированных земель. Тез. докл. шестой международной научно - практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», Санкт-Петербург , 16-17 октября 2008, с. 61-62.
Е.Н. Графова, Н.Д. Бобарыкин, С.П. Сердобинцев, К.С. Латышев. О математической модели автоматизированной системы управления режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почв //Математическое моделирование. РАН.-2009. т. 20, в печати.
Н.Д. Бобарыкин, Е.Н. Графова, К.С. Латышев. Математическое моделирование совершенных польдерных систем. Тез. док. международной научной конференции «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики», посвященной памяти академика А.А.Самарского в связи с 90-летием со дня его рождения, г. Москва, РАН, 2009, с. 67-68.
Н.Д. Бобарыкин, Е.Н. Графова, В.М. Смертин. Об использовании разностных схем первого порядка точности. Тез. докл. Всероссийская конференция по вычислительной математике КВМ-2009, г. Новосибирск, 2009, с. 239-240.
Н.Д. Бобарыкин, Е.Н. Графова, В.М. Смертин. Комплексный метод математического моделирования сложных инженерно-технических систем. Тез. докл. международной научной конференции. г. Дубна, 2009, с. 19-20.
Е.Н. Графова, Н.Д. Бобарыкин, В.М. Смертин, С.П. Сердобинцев. Математическая модель автоматизированной системы управления совершенными польдерными системами//Вестник РГУ им. Канта.-2009. Вып. 12. Физико-математические науки, в печати
Е.Н. Графова, Н.Д. Бобарыкин. Разработка компонент автоматизированных систем управления польдерными системами. Тез. докл. VII юбилейной международной научной конференции «Инновации в науке и образовании-2009», г. Калиннград, КГТУ, 2009, с.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 06-01-00396.
Учебное пособие
НИКОЛАЙ ДМИТРИЕВИЧ БОБАРЫКИН
ВЛАДИМИР МИХАЙЛОВИЧ СМЕРТИН
АЛЕНА НИКОЛАЕВНА ГРАФОВА
РОМАН ЛЕОНИДОВИЧ СЕДОВ