2.5. Вопросы для самопроверки.

2.5.1. Какая система уравнений является линейно-независимой?

2.5.2. Что такое обратная матрица?

2.2. Лабораторная работа № 2 С:\USERS\GROUP\NOF\lab2.mcd

Решение нелинейного уравнения графическим методом

2.1. Цель работы. Получение практических навыков алгоритмизации и программирования алгоритма решения нелинейного уравнения графическим методом.

2.2. Справочный материал. Графический метод решения нелинейных уравнений является визуальным методом выявления всех корней уравнений в исследуемой области. Алгоритм решения нелинейного уравнения F(x) = 0, xa,b сводится к следующему. Линейные члены уравнения переносятся в правую часть и строятся графики левой и правой части уравнения на отрезке a,b. Точки пересечений графиков и определяют значения корней.

2.3. Пример. Вычислить графическим методом значение корня следующего уравнения:

sin(x) – x + 1 = 0 , x0, 3. ( 2.3.1 )

Запишем уравнение (2.3.1) в виде:

sin(x) = x – 1 , ( 2.3.2 )

а затем построим графики левой и правой частей уравнения (2.3.2) по следующему алгоритму:

F(x) := sin(x) f(x) := x – 1

a := 0 b := 3 N := 50

h := ( b – a ) / N i := 0 ; N

x_i := a + i * h

Алгоритм построения графиков заключается в следующем. На первом этапе построенния вызывается шаблон графика и подписываются координатные оси, как это указано на рис.2. 1, на втором – дважды щелкнув левой клавишей «мышки» в поле графика вызывается процедура обработки графика. Выбираем первую позицию «Кординаты Х и У» координатную сетку, указывая число линий по осям Х и У, таким образом, чтобы одна из вертикальных линий пересекала точку пересечения графиков тем самым определяя значения корня, а горизонтальная – значение F(0).

Рис. 2.1. Вычисление корня нелинейного уравнения (2.3.1), как

точки пересечения графиков х = 1.93

Рассмотрим решение кубического алгебраического уравнения, имеющего три действительных корня:

- х³ + bх + c = 0, x-5, 5. (2. 3.3 )

Уравнение ( 2.3.3 ) приведем к виду:

х³ = bх + c , ( 2.3.4 )

и построим графики левой и правой части уравнения ( 2.3.4 ) по алгоритму приведенному выше, подбирая коэффициенты b и c таким образом, чтобы уравнение (2.3.3) три действительных корня:

Рис. 2.2. Вычисление корней нелинейного уравнения (2.3.3), как

точкек пересечения графиков х₁ = - 2.8, х₂ = 0, х₃ = 3.2

2.4. Задание. Найти значения корней уравнения, подбирая значения коэффициентов b и c:

.

3.5. Вопросы для самопроверки.

1. Каким образом нужно переписать уравнение, чтобы решить его графическим методом?

2. Как найти цену делений по осям?

2.3. Лабораторная работа №3 С:\USERS\GROUP\NOF\lab3.mcd