![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Информатика и математическое моделирование функциональных систем
- •Isbn 5-94826-033-X
- •Введение
- •Програмирование задач на языке basic
- •Программирование линейных вычислительных процессов
- •1.2. Справочный материал.
- •1.5. Вопросы для самопроверки
- •Программирование разветвляющихся алгоритмов
- •2.3. Пример:
- •20 Input “a b “ ; a , b input “a b “ ; a , b
- •2.4. Задание к лабораторной работе.
- •Определённые циклы
- •20 Print “!---------------------!-------------------------!---------------------------!»
- •Input “X, m%, h% “ ; X , m% , h%
- •4.4. Задания к лабораторной работе.
- •Input “X m h “ ; X , m% , h
- •Программирование итерационных вычислительных процессов
- •10 Input "Введите значения X,r,k,e" ; X,r,k,e
- •6.5. Вопросы для самопроверки
- •7.5. Вопросы для самопроверки
- •20 Rem Ввод элементов исходного массива q
- •30 Read X( I ) : next I
- •160 Next I
- •160 Next j
- •150 Next j
- •9.5. Вопросы для самопроверки
- •40 Read X( I ) : next I
- •45 Data 1, 2.1, -3, -4.1, 1.7, 1.8, 1.9, 14.2, -5, -4.3, 11.2, 10.8
- •140 Return
- •90 Read X( I ) : next I
- •100 Data 1, 2.1, -3, -4.1, 1.7, 1.8, 1.9, 14.2, -5, -4.3, 11.2, 10.8
- •10.5. Вопросы для самопроверки
- •40 Data ------------
- •11.5. Вопросы для самопроверки
- •Литература к главе 1
- •2. Программирование задач в системе math cad
- •РешЕние систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы
- •2.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение нелинейного уравнения графическим методом
- •3.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение НелинейноГо уравнениЯ МетодОм простых итераций
- •3.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение нелинейного уравнения методом касательных
- •4.3. Пример.
- •4.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение систем Нелинейных уравнений графическим методом
- •6.5. Вопросы для самопроверки.
- •Решение систем Нелинейных уравнений методом пРостых итерацй
- •6.3. Пример.
- •6.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное интегрирование:метод прямоугольников и трапеций, формула симсона
- •7.5. Вопросы для самопроверки.
- •Численное решение обыкновеНноГо дифференциального уравнениЯ МетодОм эЙлера и рунге-кутта
- •8.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное решение систем обыкновеНнЫх дифференциальных уравнениЙ МетодОм эЙлера
- •9.4. Задание. Самостоятельно задать матрицу с и вектор правых частей r и численно решить полученную приведенную систему обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера.
- •9.5. Вопросы для самопроверки
- •9.5.3. Какие явные или неявные разностные схемы используются при численном решении приведенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера? Литература к главе 2
- •3. Математическое моделирование на пэвм
- •3.1. Системы сосредоточенными массами
- •3.1.1. Математическое моделирование теплообмена для тел сосредоточенных масс с окружающей средой
- •3.1.2. Собственные колебания
- •Лабораторная работа № 3.1 исследование автономной линейной системы уравнений
- •Лабораторная работа №3.2. Исследование автономной нелинейной системы уравнений
- •Лабораторная работа №3.3. Решение жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (оду)
- •3.1.3. Математическая модель стабильности позвоночника
- •Результаты численных расчетов
- •3.2. Системы с распределенными параметрами
- •3.2.1. Математическое моделирование процесса переноса частиц
- •3.2.2. Математическое моделирование процесса прерванного посола рыбы
- •Отметим, что критерий устойчивости счета методом прогонки к ошибкам округления выполнен так как
- •Как следует из рекуррентных соотношений (3.2.32), для начала расчета необходимо иметь значения e1 и w1, которые определяются с помощью левого граничного условия (3.2.23)
- •3.2.3. Моделирование процесса переноса частиц на основе гиперболической системы уравнений
- •3.2.4. Математическое моделирование нестационарного двумерного процесса переноса частиц (теплопереноса)
- •Система разностных уравнений (3.96) дополнялась начальными и граничными условиями (3.91 и 3.92 – 3.95) и решалась методом обыкновенной прогонки попеременно в двух направлениях.
- •3.3. Повышение порядка точности аппроксимации дифференциальных уравнений
- •3.3.1. Повышение порядка точности аппроксимации обыкновенных дифференциальных уравнений
- •3.3.2. Повышение порядка точности аппроксимации дифференциальных уравнений гиперболического типа
- •3.4. Интерполяция функций
- •3.4.1. Линейная интерполяция
- •3.4.2 Квадратичная интерполяция
- •3.4.3. Интерполяционная формула Лагранжа
- •3.4.4. Сплайны
- •3.4.5.Алгоритм решения обратных задач по заданным показателям качества
- •Литература к главе 3
- •Информатика и математическое моделирование функциональных систем
8.5. Вопросы для самопроверки
8.5.1. Что такое предельный переход?
8.5.2. Какие этапы имеет метод Рунге-Кутта?
8.5.3. Выведите разностную схему метода Эйлера.
2.9. Лабораторная работа №9 С:\USERS\GROUP\NOF\lab9.mcd
Численное решение систем обыкновеНнЫх дифференциальных уравнениЙ МетодОм эЙлера
9.1. Цель работы. Получение практических навыков алгоритмизации и программирования численного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера.
9.2. Справочный материал. Система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка в векторном виде, записывается
A(Х)·X’ + B(Х)·X = F(X), Хa,b; Х0 = CONST, (2.9.1)
где А(Х) и В(Х) – матрицы, X, F(X) – вектор решений и вектор правых частей от векторного аргумента.
Если матрицы А, В и вектор правых частей F не зависят от вектора решения, то такая система дифференциальных уравнений является линейной. Не нарушая, общности записи в дальнейшем аргумент Х будем опускать при рассмотрении систем дифференциальных уравнений
.
(2.9.2)
Если обратная матрица А-1 существует то систему уравнений (2.9.2) можно записать в приведенном виде, умножив на эту матрицу слева обе части векторного уравнения (2.9.2)
,
(2.9.3)
где С = А-1 · В, R = A-1 · F.
Разностная схема. Отрезок [a,b] разобьем на N равных частей, т.е. введем равномерную пространственную сетку
a = x0 < x1 < x2 < …< xN-1 < xN = b, (2.9.4)
где N+1- число пространственных узлов; xi = i h; h = (b - a) / N; i = 0 , 1 , .. , N.
Для численного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.9.3) воспользуемся неявной разностной схемой
1/h·(Xi+1 – Xi ) + Ci ·Xi+1 = Ri , X0 = const; i = 0, 1, … , N -1. (2.9.5)
Умножив обе части векторного уравнения (2.9.5) на шаг h, приведя подобные члены и явно выражая Xi+1 , получим
Xi+1 = (E + h · Ci)-1 ·(Xi + h · Ri), X0 = const; i = 0, 1, … , N -1, (2.9.6)
где Е – единичная матрца.
9.3. Пример. Численно решить приведенную систему обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера
при
у0
=
1 и z0
=
1; x0,3.
(2.9.7)
В векторном виде система уравнений записывается в виде (2.9.2),
где
Х
=
,
С =
,R
=
.
Рис. 9.1. Пространственное распределение величин уi (сплошная
кривая) и zi
9.4. Задание. Самостоятельно задать матрицу с и вектор правых частей r и численно решить полученную приведенную систему обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера.
9.5. Вопросы для самопроверки
9.5.1. Какие системы дифференциальных уравнений являются приведенным?
9.5.2. В чем заключается отличие неявных разностных схем от явных?
9.5.3. Какие явные или неявные разностные схемы используются при численном решении приведенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера? Литература к главе 2
Бобарыкин Н.Д., Боровикова Н.А. и др. Лабораторный практикум по основам алгоритмизации и программирования. Методические указания к лабораторным работам в системе MATHCAD по дисциплине «Информатика» для инженерно-
технических специальностей. Калининград, КГТУ, 1999, 69 с.
Волков Е.А. Численные методы. - М.: Наука, 1982 .
Информатика. Базовый курс: учеб. пособие/под ред. С.В.Симоновича. -2-е изд. – Спб.: Питер, 2004. 639 с.
Практикум по информатике: учеб. пособие/А.А. Землянский, Г.А. Кретова и др. Под ред. А.А. Землянского. – М.: КолосС, 2004. – 384 с.
Безручко В.Т. Практикум по курсу «Информатика». Работа в Windows, Word, Exel: учеб. пособие/В.Т. Безручко. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 272 с.
Н.Николь, Р.Альбрехт. EXEL 5.0. Электронные таблицы. М., «ЭКОМ», 1997, 343 с.
Персональный IBM–совместимый компьютер, 386-486, 4-8 RAM.
Программные средства: MSDOS v6.1, Norton Commander, Windows v3.1, Word v6.0, Exel 5.0, MathCAD, версия не ниже 2000