4.5. Вопросы для самопроверки.

4.5.1. Написать итерационную формулу метода касательных.

4.5.2. Каковы условия сходимости данного итерационного метода.

2.5. Лабораторная работа № 5 С:\USERS\GROUP\NOF\lab5.mcd

Решение систем Нелинейных уравнений графическим методом

5.1. Цель работы. Получение практических навыков алгоритмизации и программирования решения систем нелинейных уравнений графическим методом.

5.2. Справочный материал можно прочитать в работе №2.

5.3. Пример. 5.3.1. Графическим методом решить систему нелинейных уравнений

(2.5.1)

Система уравнений графическим методом решается подобно тому, как это описано в лабораторной работе №2, т.е. выделим линейные члены уравнений:

(2.5.2)

ивведем обозначения:

Теперь система (2.5.2) запишется в виде

y = g(x),

x = f(у).(2.5.3)

Зададим область изменения переменной х, а по ней из первого уравнения определяем область изменения переменной у, т.к. область изменения переменной х была задана произвольно, то из второго уравнения системы определяем область изменения переменной х, и построим графики левой и правой частей системы (2.5.3).

Рис. 5.1. Вычисление корней системы нелинейных уравнений (2.5.1), как

точки пересечения графиков х_к = 3, у_к = 0.36

5.3.2. Графическим методом решить систему нелинейных уравнений

x + 3·lg(x) – y² = 0, (2.5.4)

2·x² - x·y - 5·x + 1 = 0.

Для графического решение системы уравнений (2.5.4) из первого и второго уравнения выразим y(x)

y(x) = ± , (2.5.5)

y(x) = 2·x – 5 + 1/x.

Перед графическим решением системы уравнений (2.5.5) необходимо решить неравенство x + lg(x) ≥ 0, т.к. подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Рис. 5.2. Вычисление корней системы нелинейных уравнений (2.5.4), как

точкек пересечения графиков

Из рис. 5.2а, следует что подкоренное выражение неотрицательно при х ≥ 0.45, а из рис. 5.2b – значения двух пар корней:

х₁ = 1.59, х₂ = 3.29,

у₁ = - 1.3, у₂ = 1.95.

5.4. Задание. Найти графическим методом решение соответствующего варианта задания.

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14. ,

15. .

6.5. Вопросы для самопроверки.

6.5.1. Как необходимо преобразовать систему уравнений, чтобы решить ее графическим методом?

6.5.2. Что нужно указывать по осям графика?

2.6. Лабораторная работа № 6 С:\USERS\GROUP\NOF\lab6.mcd