24.3. Выявление и прогнозирование сезонных колебаний

Выявление сезонных колебаний может осуществляться разными способами, например:

• на основании графического изображения ВР;

• из практических соображений (например, при прогнозировании спроса на сезонные товары);

• с помощью коэффициентов автокорреляции.

Коэффициенты автокорреляции порядка k представляют собой коэффициенты корреляции между уровнями ряда у_t и уровнями ряда, «сдвинутыми на k единиц», т. е. у_t+k.

Затем из найденных коэффициентов автокорреляции выделяют коэффициент, наибольший по модулю. Если таким коэффициентом является:

• , то во ВР наиболее выражена трендовая компонента;

• при k>1, то во ВР наиболее выражена сезонная компонента с длиной цикла, равной k.

Если все коэффициенты достаточно близки к нулю, то во ВР преобладает случайная компонента.

Если ряд содержит сезонную компоненту, то моделирование динамической модели с целью прогнозирования может осуществляться различными способами, например:

• с помощью индексов сезонности;

• с помощью фиктивных переменных.

Прогнозирование сезонных колебаний с помощью индексов сезонности включает несколько этапов:

1. С помощью МНК находится уравнение тренда (строится кривая роста)

2. На основании найденной кривой роста при заданных значениях временного показателя находятся теоретические значения уровней ряда

3. Для каждого заданного значения временного показателя (по каждому периоду) находится индекс сезонности

4. По всем одноименным периодам, входящим в цикл, находится общий индекс сезонности по формуле средней арифметической индивидуальных индексов сезонности.

5. Прогнозируемое значение ВР на момент t находится как произведение теоретического значения на соответствующий индекс сезонности .

Прогнозирование сезонных колебаний с длиной цикла, равной k, с помощью фиктивных переменных, включает следующие этапы:

1. Вводится (k– 1) фиктивная переменая по правилу:

– переменная z₁ равна 1 в первый период цикла и равна 0 во все остальные периоды;

– переменная z₂ равна 1 во второй период цикла и равна 0 во все остальные периоды;

………………

– переменная z_k-1 равна 1 в (k–1)-й период цикла и равна 0 во все остальные периоды;

– таким образом, в k-м периоде цикла все фиктивные переменные равны 0.

2. На основании МНК строится уравнение многофакторной модели

.

Например, имеются данные о спросе на некоторый сезонный товар за 5 лет (данные поквартальные):

Год	Квартал	Спрос, ед..
2006	1	204
	2	236
	3	219
	4	196
………………….
2010	1	208
	2	227
	3	205
	4	182

Пусть из практических соображений (или с помощью коэффициентов автокорреляции) выяснено, что имеет место сезонная составляющая с длиной цикла 1 год (4 квартала).

Значит, нужно ввести три фиктивные переменные.

Год	Квартал	t	yt	z1	z2	z3
2006	1	1	204	1	0	0
	2	2	236	0	1	0
	3	3	219	0	0	1
	4	4	196	0	0	0
………………….
2010	1	17	208	1	0	0
	2	18	227	0	1	0
	3	19	205	0	0	1
	4	20	182	0	0	0

Динамическая модель будет четырехфакторной (факторными переменными в ней являются временной показатель t и три фиктивные переменные). Если, например, ВР имеет линейный тренд, то модель должна иметь вид:

Такая модель строится с помощью МНК. Допустим, что получено уравнение модели

Спрогнозируем спрос на 2011 г. Получаем:

• Прогноз на I квартал 2011 г.:

=203,0 т.

• Прогноз на II квартал 2011 г.:

=231,92 т.

• Прогноз на III квартал 2011 г.:

=215,83 т.

• Прогноз на IV квартал 2011 г.:

=191,75 т.