21. Корреляция частоты заболеваемости лейкозом матерей и дочерей

Дочери (у)

Всего

больные

Матери (х)

а + Ь = 116

с + d = 505

а + Ь+ с+ d-

621

здоровые

Больные	а =	46		Ь =	70
Здоровые	с =	114		d =	391
Всего	а + с	= 160	Ь	+ d	= 461

Нужно определить коэффициент корреляции между частотой заболеваемости лейкозом коров — матерей и дочерей.

= 0,147.

(46-391—70-114) — ^|i

V(46 + 70) (114 + 391) (46 + 114) (70 + 391)

Ошибка коэффициента корреляции т_г+ >=— = 0,039.^ V621

Достоверность коэффициента корреляции fr= qqL ⁼ $,П.

Так как t = 3,77 больше табличного значения fa = 3,29 (см. табл. 13), коэффициент корреляции высокодостоверен (р > 0,999).

Таким образом, можно сделать вывод, что между частотой заболеваемости лейкозом матерей-коров и их дочерей существует невысокая положительная связь, т. е. у больных матерей дочери чаще заболевают лейкозом, чем у здоровых.

46391-70114

(о + с) ф + d) ~ (46 + 114) (70 + 391)

ad—be

Коэффициент регрессии вычисляют по формулам

Ry/x =

= 0,136;

Общая изменчивость признака, выраженная общей вариансой ст$ может быть разложена на изменчивость, зависящую от изуча­емых факторов (р^г_А, ст$), и изменчивость, обусловленную неучтен­ными (случайными) факторами (а£). Если учитывается один фактор А, то общая варианса oj = о$ + о% Если учитываются два фактора — А и В, то общая варианса может быть разложена на компоненты: о\ = о\ + о$ + а\_в + а\.

В зависимости от числа учитываемых факторов дисперсион­ный анализ может быть однофакторным, двухфакторным и т. д. Обычно каждый изучаемый фактор представлен в виде несколь­ких групп (классов), называемых градациями. Если изучается влияние породы (фактор А) на устойчивость животных к болез­ни, то градациями будут отдельные породы. Изменчивость внут­ри каждой градации носит случайный характер (зависит от неуч­тенных факторов), а между градациями (факториальная) обу­словлена влиянием учтенных факторов. Дисперсионный комплекс может быть равномерным (в градациях одинако­вое число вариант) инеравномерным(в градациях разное число вариант).

Использование однофакторного дисперсионного анализа при одинаковой численности вариант в группах рассмотрим на следующем примере. Для выявле­ния устойчивости животных в возрасте 31 мес искусственно заражали одинако­вым количеством личинок Boophilus microplus и через 20 дней подсчитывали число самок клещей. Результаты эксперимента были следующими:

Градации*	Порода
Ах	Африкандер х герефорд
Аг	Шортгорн
Аг	Герефорд

Число клещей на одном животном

20 40 70 120 260

50 170 210 450 610

100 400 570 840 1200

ad—be

Rx/y =

= 0,171.

46391-70114

(a + b) (c+ d) ~ (46 + 70) (114 + 391)

Дисперсионный анализ

Сущность дисперсионного анализа состоит в установлении роли отдельных факторов в изменчивости признаков.

Известно, что многие признаки и свойства живых организмов находятся под влиянием наследственности и условий среды. Так, устойчивость животных к болезням зависит от наследственности матери и отца, возраста, пола, уровня кормления и содержания. Это приводит к возникновению огромной изменчивости призна­ков. С помощью дисперсионного анализа можно установить досто­верность и силу влияния, а также относительную роль одного или нескольких факторов в общей изменчивости признака.

150

Нужно определить, влияет ли порода на устойчивость скота к клещам. Дис­персионный анализ обычно проводят при наличии различий между средними арифметическими. На одном животном у гибридов африкандер х герефорд в среднем было 102 клеща, у шорггорнов — 398 и у герефордов — 622 (табл. 22). Для упрощения расчетов каждую варианту разделили на 100, поэтому при вычис­лении х проводили умножение на 100. После всех вычислений заполняем сво­бодную таблицу дисперсионного анализа.

Заключительным этапом дисперсионного анализа является сравнение средне­го квадрата о|, характеризующего межгрупповую изменчивость, т. е. влияние изучаемого фактора (породы), и среднего квадрата а?, характеризующего внутри-групповую изменчивость, т. е. влияние случайных отклонений. Вычисляем крите­рий F, который равен 4,36 (табл. 23). Сравниваем фактически полученное значе­ние F с табличным критерием Фишера (табл. 24), который находится с учетом числа степеней свободы vi = 2 и V2 = 12 (пересечение вертикальной vi и горизон­тальной V2 строк). Табличное значение F = 3,9—6,9. Следовательно, полученная величина F - 4,36 больше табличного значения F = 3,9 при р = 0,95.

151

ел

1\Э

22. Число

самок-клещей на животных разных пород (каждая

варианта уменьшена

в 100 раз)

Порода скота — фактор А

-

Показатель

африкандер хгерефорд Ах

шортгорны А

герефорды Аъ

Число градаций а

= 3

Варианты V

Поправка ²V=(51, 174

0,2; 0,4; 0,7; 1,2; 2,6 0,5; 1,7; 2,1; 4,5; 6,1 1,0; 4,0; 5,7; 8,4;'12,0

Число	вариант		т		5
Сумма	вариант		в	градаци-	5,1
XI = —					^100 = 102
(ZVi)2					5,12 = 26,0
, O.V,	.2				26:5 = 5,2
5
14,9
iiil00 =		298
14,92 =		222
222:5 =		44,4

5 31,1

^-

100 = 340,7

^•100 = 622

Ей,-=243,0 =337,9

31,1² = 967,2

967,2:5 = 193,4

0,2² + 0,4² + 0,7² + 0,5² +„1,7² +„2,1² + I² + 4² + 5,7² + +1,2² + 2,6² = 8,89 + 4,5² + 6,1² = 65 + 8,4² + 12^Г= 264