§ 3 Принцип неопределенности.

Две формулировки:

1. В микромире понятие “траектория” отсутствует

2. Канонически сопряженные величины одновременно неизмеримы

В трехмерном пространстве канонически сопряженные величины будут:

p_x и x

p_y и y

p_z и z

Здесь n=3. Имеем 3 одновременно измеряемые динамические переменные. Например:

1. p_x. p_y. p_z

2. x, y, z

3. x, y, p_z и тд.

§ 4. Полный набор динамических переменных

Полный набор динамических переменных – это наибольший набор независимых одновременно измеряемых динамических переменных.

Измерение полного набора динамических переменных полностью определяет состояние квантово-механической системы.

Число динамических переменных в квантовой системе - n и по сравнению с классической системой (2n) уменьшается в 2 раза.

Максимальный набор – это значит, что к этому набору не может быть добавлена ни одна другая переменная, которая не являлась бы их функцией. В этом случае они не зависимы. Каждая из этих переменных не является функцией другой переменной из этого же набора. Заметим, что здесь зависимость не линейная (как в лин. алгебре), а функциональная.

§ 5. Постулаты квантовой механики.

Часто выделяют 4 постулата:

1. Постулат о волновой функции.

Каждой системе (состоянию кв.-мех. системы может быть поставлена в соответствие волновая функция динамических переменных (из полного набора) и времени, полностью описывающей состояние системы.

Динамические переменные одновременно измеряемы. -n – мерный вектор динамических переменных; функция динамических переменных и времени - описывает эволюцию квантово-механических систем.

В классической механике задание 2n динамических переменных полностью определяет состояние системы через функцию Гамильтона.

В квантово-механической системе описывается эволюция системы через - функцию отn динамических переменных.

2. О связи физических величин и объектов математики.

Каждой физической величине ставится во взаимооднозначное соответствие оператор: .

3. Связь между результатами измерения физической величины и значением оператора(т. е. решением математических задач)

- значение физической величины , которое получено в результате измерения системы, находящейся вi-том квантовом состоянии.

является одним из собственных значений оператора . Это задача Штурма – Лиувилля (задача на собственные функции и собственные значения). Задача определяет собственные значения, соответствующиеи определяет собственные функции, соответствующие собственным значениям.

Если собственные значения образуют дискретное множество, то говорят о дискретном спектре.

Если собственные значения образуют непрерывное множество, то спектр непрерывный.

4. Определение среднего значения физической величины

здесь введено понятие скалярного произведения для функций из гильбертова пространства.

Гильбертово пространство – это пространство квадратично интегрируемых функций (нормируемых функций).

- квадратично интегрируемые функции, тогда

Это определение для - декартовых переменных. Для перехода к другой системе координат вводится якобиан.

* - комплексное сопряжение.

Это аналог длины в векторном пространстве.