14.7 Оптимизация количества автомобилей для уборочно-транспортного комплекса

В рассмотренном примере для обслуживания зерноуборочных комбайнов при заданных природно-климатических условиях требуется 6 автомобилей ГАЗ-САЗ-53Б. Однако при таком соотношении комбайнов и автомобилей не известно, будет ли достигнута эффективная работа уборочно-транспортного комплекса, т.е. комбайны будут наполнять бункеры зерном, а автомобили своевременно транспортировать зерно на ток или склады хозяйства.

На практике согласованная работа комбайнов и автомобилей зависит от многих факторов. На производительность комбайна влияет урожайность убираемой культуры, влажность зерна и соломы, остановки по технологическим и техническим причинам и т.д. Также и производительность транспортных средств зависит от их технического состояния, квалификации водителя, средней скорости движения, дорожных условий и др. факторов. Поэтому достичь полной согласованности работы комбайнов и автомобилей, чтобы не было простоев комбайнов в ожидании транспорта и наоборот, практически невозможно.

По данным [32] денежные потери за час простоя комбайна в 3…4 раза больше, чем у автомобиля. Следовательно, чтобы исключить или хотя бы уменьшить простои комбайнов в ожидании автомобилей, необходимо увеличить их количество. Однако нельзя увеличивать их беспредельно. Необходимо найти такое соотношение машин, при котором сумма ущерба (S) от простоев комбайнов и затраты на содержание автомобилей будет наименьшая. Это можно выразить целевой функцией [11]

(14.11)

где с_к – ущерб за один час простоя комбайна в ожидании обслуживания, руб.;

λ – среднее число наполненных бункеров (заявок на обслужива- ние) в 1 ч;

t_ож – среднее время ожидания каждой заявки, ч;

с_а – затраты на содержание автомобиля (амортизационные отчис-ления, заработная плата водителю, стоимость горюче-смазочных материалов), руб/ч;

n_а – количество автомобилей в уборочно-транспортном комплексе.

При определении количества транспортных средств по формуле (14.10) для обслуживания уборочно-транспортного комплекса невозможно определить среднее число комбайнов, простаивающих в очереди для разгрузки бункеров, и среднюю продолжительность времени ожидания автомобилей. Поэтому оценить ущерб от простоев комбайнов при таком соотношении их с автомобилями в уборочно-транспортном комплексе не представляется возможным.

­Рассмотрим уборочно-транспортный комплекс как систему массового обслуживания.

При работе комбайнов в комплексе постоянно возникают заявки на обслуживание (разгрузку наполненных зерном бункеров). После разгрузки бункера (удовлетворения заявки на обслуживание) комбайн продолжает работу и возникают новые заявки. Поэтому систему «комбайны-автомобили» следует рассматривать как замкнутую систему массового обслуживания, в которой возникает λ заявок на обслуживание в единицу времени. При этом каждый автомобиль (канал обслуживания) способен удовлетворить в единицу времени μ заявок.

В системе массового обслуживания наиболее распространён пуассоновский поток заявок, который характеризуется ординарностью, стационарностью и отсутствием последствия.

Ординарность означает, что одновременное поступление на обслуживание двух и более заявок считается маловероятным событием.

Стационарность потока определяется постоянством вероятности возникновения заявок на обслуживание в течение рассматриваемого времени.

Отсутствие последствия проявляется в том, что вероятность поступления определенного числа заявок не зависит от числа предшествующих заявок.

Для пуансоновского потока заявок параметры системы массового обслуживания определяют по формулам.

Интенсивность потока заявок

(14.12)

где t – математическое ожидание между двумя соседними заявками (среднее время наполнения бункера комбайна зерном), ч.

Пропускная способность канала обслуживания

(14.13)

где t_обс – среднее время обслуживания одной заявки, ч.

n_з – количество заявок.

В сельскохозяйственном производстве наибольшее распространение получили системы массового обслуживания с ожиданием. Это такие системы, в которых заявка, поступившая в момент времени (все каналы обслуживания заняты), становится в очередь и ожидает, пока не освободится какой-либо канал. Так, комбайн с наполненным бункером не покидает систему и ожидает очередного автомобиля для выгрузки зерна.

Вероятности состояний для системы с ожиданием описываются нижеприведёнными формулами [33, 35].

Вероятность того, что все каналы обслуживания (автомобили) простаивают, т.е. в системе отсутствуют заявки на обслуживание (ни один комбайн не готов к выгрузке зерна)

(14.14)

где n – число всех каналов обслуживания в системе (число автомобилей в уборочно-транспортном комплексе);

ψ – приведённая плотность потока заявок, или коэффициент загрузки системы – это отношение среднего числа заявок, поступающих в единицу, к среднему числу заявок, которое система в состоянии обслужить

(14.15)

Вероятность того, что обслуживанием заняты ровно К каналов ()

(14.16)

Подставив значения из формулы (14.13) в формулу (14.15), найдём

. (14.17)

Коэффициент загрузки ψ для одноканальной системы соответствует времени, при котором система занята обслуживанием заявок. Разность (1- ψ) соответствует времени простаивания системы.

Для многоканальной системы параметр ψ равен среднему числу постоянно занятых обслуживанием каналов, а разность (n­_a-ψ)= среднему числу простаивающих каналов.

Величина ψ не может быть произвольной. Установившийся режим существует только при ψ <, а при система не справится с обслуживанием и очередь будет расти неограниченно.

Вероятность простоев автомобилей в ожидании разгрузки бункеров комбайнами равна

(14.18)

где – среднее число простаивающих каналов (обслуживающих автомобилей), шт.;

n_a – количество автомобилей в уборочно-транспортном комплексе.

Средняя длина очереди (число заявок, ожидающих обслуживания)

(14.19)

Вероятность очереди комбайнов

(14.20)

где – сумма вероятностей того, что не занято ни одного канала (в системе нет заявок на обслуживание).

Среднее время ожидания заявок начала обслуживания равно отношению среднего числа заявок, ожидающих в очереди, к интенсивности потока заявок

(14.21)

Исследуем для нашего примера эффективность системы “Комбайны-автомобили” методами теории массового обслуживания.

На наполнение и выгрузку одного бункера комбайна затрачивается 26 мин (t_н=21 мин, а t_в=5 мин). На поле же работают 6,87 комбайнов и в течение 1 ч будет наполняться

Таким образом, на обслуживание будет поступать 15,85 бункеров в 1ч, т.е.

В кузов автомобиля помещается один бункер зерна, следовательно, за один рейс будет удовлетворяться одна заявка на обслуживание.

Тогда пропускная способность одного канала обслуживания (при ) будет равна (14.13)

Значит в течение 1ч один канал обслуживания (автомобиль) будет удовлетворять 1,79 заявки.

Приведённая плотность потока заявок составит

Рассмотрим уборочно-транспортный комплекс, включающий 7 комбайнов и 9 автомобилей. Определим вероятные состояния системы.

Так как 7 < 9, то устойчивый режим функционирования системы массового обслуживания существует.

Вероятность того, что в системе нет заявок на обслуживание, т.е. все автомобили простаивают в ожидании наполнения бункеров комбайна зерном, определим по формуле (14.14)

Определим вероятность того, что обслуживанием занято 1…9 автомобилей (14.16).

Вероятность простоев автомобилей в ожидании разгрузки бункеров комбайнами (14.18)

Средняя длина очереди (количество комбайнов, ожидающих разгрузку бункеров) (14.19)

Вероятность наличия очереди (простоев) комбайнов определим по формуле (14.20).

По формуле (14.21) определим среднее время ожидания комбайна, ставшего в очередь на начало обслуживания,

Стоимость часа простоя зерноуборочного комбайна С_к=375 руб/ч, а автомобиля С_а=112 руб/ч [35].

Величина ущерба от вынужденных простоев комбайнов и затрат на содержание автомобилей (14.11) составит

руб/ч.

Анализ результатов расчёта показывает, что при данном соотношении комбайнов и автомобилей в уборочно-транспортном комплексе вероятность простоев комбайнов в ожидании автомобилей составляет 55,7%, а автомобилей –11,9% от рабочего времени. Ущерб от простоев комбайнов из-за несвоевременного прибытия к ним автомобилей составляет 766,7 руб/ч, а затраты на содержание 9 автомобилей равны 1008 руб/ч.

В таблице 14.7 приведены результаты расчёта для различного количества автомобилей в составе уборочно-транспортного комплекса, включающего 7 комбайнов “Енисей-1200-1М”.

Таблица 14.7 – Результаты расчёта оптимизации уборочно- транспортного комплекса

Показатель	Количество автомобилей
	9	10	11	12	13
Вероятность простоев комбайнов в ожидании автомобилей	0,557	0,314	0,032	0,020	0,016
Вероятность простоев автомобилей, в ожидании разгрузки бункеров комбайнами	0,119	0,207	0,279	0,339	0,390
Средняя длина очереди комбайнов на разгрузку бункеров ms, шт.	2,040	1,506	0,707	0,266	0,108
Средняя время ожидания комбайнов на разгрузку бункеров tож, ч	0,129	0,095	0,049	0,017	0,007
Затраты от простоев комбайнами в ожидании автомобилей Sк, руб/ч	766,7	564,7	290,1	99,7	16,6
Затраты от простоев автомобилей в ожидании разгрузки бункеров Sа, руб/ч	1008,0	1120,0	1232,0	1344,0	1456,0
Суммарные затраты от простоев комбайнов и автомобилей S, руб/ч	1774,7	1684,7	1522,1	1443,7	1472,6

Из таблицы видно, что с увеличением количества автомобилей суммарные затраты от простоев комбайнов и автомобилей сначала снижаются, а затем возрастают. Минимальные суммарные затраты получены при 12 автомобилей. Для рассматриваемого уборочно-транспортного комплекса это количество автомобилей и является оптимальным.

Сравним оптимальный вариант (12 автомобилей) с вариантом уборочно-транспортного комплекса, включающего 9 автомобилей. Снижение суммарных затрат от простоев комбайнов и автомобилей составляет 331 руб/ч. При продолжительности рабочего дня 10 ч эти затраты за 15-дневный период уборки составят 49650 руб.