7 Нормирование точности цилиндрических зубчатых передач и колес

7.1 Расчет геометрических параметров

Зубчатые передачи находят широкое применение в различных видах машин и механизмов, исполняя роль передаточного механизма. Они определяют качество, надежность, работоспособность и долговечность машин, станков, приборов и других изделий. Расчет геометрических параметров зубчатых передач необходим с конструкторской точки зрения, так как определяет основные размеры и габариты передачи, а также с технологических позиций, так как влияет на выбор оборудования и методов обработки.

Наиболее широко применяются эвольвентные цилиндрические зубчатые передачи внешнего и внутреннего зацепления с исходным контуром, профилирующим режущий инструмент по ГОСТ 13755. Исходный контур выполняется в виде прямозубой рейки с углом α = 20°. Прямозубые колеса имеют направление зуба вдоль оси колеса. У косозубых колес зуб направлен под утлом β к оси колеса.

Основным геометрическим параметром, определяющим все элементы передачи, является модуль - т, который выбирается в зависимости от передаваемой нагрузки из нормального ряда модулей по ГОСТ 9563 .

Модуль – это число, показывающее, сколько миллиметров диаметра делительной окружности приходится на один зуб зубчатого колеса.

Зубчатые колеса с модулем от 0,05 мм до 1 мм принято называть мелкомодульными; от 1 до 10 мм – среднемодульными и свыше 10 мм – крупномодульными.

Основное применение находит первый ряд модулей: 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16. Второй ряд применяется ограниченно: 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5; 7; 9; 11; 14; 18.

Мелкомодульные передачи (m < 1) используются при малых нагрузках (в приборостроении, при ручном приводе). Чем больше передаваемая нагрузка, тем больше должен быть модуль и ширина зубчатого венца – В. Рекомендуется принимать В = (3... 15) т.

Число зубьев колес принято обозначать буквой Z , а в передаче для ведущего (шестерни) и ведомого колес – Z₁ и Z₂ соответственно.

В зубчатой передаче число оборотов зависит от числа зубьев колеса.

Передаточное число i = =, где n₁ и n₂ – число оборотов в минуту ведущего и ведомого колеса.

Межосевое расстояние (делительное) в передаче а = m(Z₁ + Z₂)/2.

К основным параметрам зубчатого колеса относятся:

- диаметр делительной окружности – d = mZ;

- диаметр окружности выступов – d_a = d + 2т = m(Z + 2);

- диаметр окружности впадин – df= d – 2,5т = m(Z – 2,5);

- окружной шаг (шаг по делительной окружности) p_t = 360/z = π m;

- диаметр основной окружности – d_b = dcosα = m z cosα;

- шаг зацепления или основной шаг (шаг по основной окружности):

р_α = р_b = р_t cos α = π m cos α;

- высота головки зуба h_a = m;

- высота ножки h_f = 1,25 т;

- толщина зуба по делительной окружности S = р_t/2 = π т/2 на высоте головки зуба h_α;

- толщина зуба по постоянной хорде S_c = 1,387 m, измеренная на высоте h_c = 0,7476 m от вершины зуба. Этот показатель не зависит от числа зубьев колеса, а зависит только от модуля;

- размер по роликам – М (для определения значения окружной толщины зуба или величины смещения исходного контура для мелкомодульных колес);

- длина общей нормали W или средняя длина общей нормали W_m.

Длина общей нормали – это расстояние между двумя параллельными плоскостями, касательными к двум разноименным, активным боковым поверхностям зубьев колеса. Номинальное значение длины общей нормали определяется по формуле:

W = p_t (Z_w – 1) + S,

где Z_w = 0,111 z + 0,5 или Z_w = z/9 + 1 – число охватываемых при измерении зубьев, которое необходимо округлять до ближайшего целого числа (таблица 7.1). Для колес с углом зацепления α = 20° формула принимает вид:

W = m [1,476 (2Z_w – 1) + 0,014 Z].

Длина общей нормали прямо пропорциональна модулю, поэтому в таблицах справочников указывается значение длины общей нормали для т = 1 (см. таблицу 7.1). При изменении модуля табличное значение необходимо умножить на величину модуля.

Средняя длина общей нормали определяется по результатам измерения всех длин у колеса от зуба к зубу, как среднее арифметическое значение:

W_m = .

Ввиду погрешностей обработки, у одного зубчатого колеса длина общей нормали изменяется от зуба к зубу.

Для размещения смазки и исключения заклинивания требуется увеличивать или уменьшать толщину зуба. Теоретическое зацепление считается двухпрофильным, когда контакт идет по обеим сторонам зуба.

Реальная передача имеет однопрофильное зацепление, т.е. по рабочим профилям – контакт, а по нерабочим – зазор.

Таблица 7.1 – Геометрические параметры зубчатого колеса при m = 1, α = 20 °С

Число зубьев Z колеса	Количество охватываемых зубьев Zw		Длина общей нормали W, мм	Диаметр основной окружности db, мм		Число зубьев Z колеса	Количество охватываемых зубьев Zw	Длина общей нормали W, мм	Диаметр основной окружности db, мм
12			4,596	11,276		51		16951	47,924
15			4,938	14,095		52	6	16,965	48,864
16	2		4,652	15,035		53		16,978	49,804
17			4,666	15,975		54		16,992	50,743
18			4,680	16,914		55		19,959	51,683
20			7,660	18,794		56		19,973	52,623
22			7,688	20,673		57		19,987	53,562
23			7,702	21,613		58	7	20,001	54,502
24	3		7,716	22,557		59		20,015	55,442
25			7,730	23,492		60		20,029	56,382
26			7,744	24,432		62		20,057	58,261
27			7,758	25372		65		23,051	61,08
28			10,725	26,311		66		23,065	62,02
29			10,739	27,251		68	8	23,093	63,899
30			10,753	28,191		70		23,121	66,778
31			10,767	29,13		72		23,149	67,578
32	4		10,781	30,07		75		26,051	70,477
33			10,795	31,001		76		26,157	71,416
34			10,809	31,95		78	9	26,185	73,296
35			10,872	32,889		79		26,199	74,236
36			10,836	33,829		80		26,213	75,175
37			13,803	34,769		82	10	29,194	77,055
38			13,817	35,708		85		29,236	79,874
39			13,831	36,648		90		29,306	84,572
40			13,845	37,588		92	11	32,286	86,452
41	5		13,859	38,527		94		32,314	88,331
42			13,873	39,467		95		32,328	89,271
43			13,887	40,407		98		32,369	92,09
44			13,900	41,346		100		32,398	93,97
45			13,914	42,286		100	12	35,350	93,97
46			16,881	43,226		105		35,420	98,668
47			16,895	44,166		108	13	38,414	101,468
48		6	16,909	45,105		110		38,442	103,336
49			16,923	46,045		122		38,470	105,246
50			16,937	46,985		115		38,512	108,066

Величина бокового зазора зависит от условий эксплуатации: температуры, смазки, нагрузки, условий загрязнения и других требований (см. п. 7.3).

У зубчатого колеса различают окружной шаг по делительной окружности:

p_t = 360/Z = π m,

и шаг зацепления или основной шаг (шаг по основной окружности):

P_b = P_t cos α = π т cos α.

Рисунок 7.1 – Схема измерения шаговых параметров зубчатого колеса:

а – окружного шага; б – шага зацепления

Контроль окружного шага может быть выполнен накладным шагомером или универсальным зубоизмерительным прибором. Базирующие наконечники опираются на наружный (или внутренний) диаметр (рисунок 7.1, а). Широко используется метод измерения от «первого шага», принятого за номинальное значение с определением отклонений от него. Измерив по всей окружности Z раз, можно построить график и определить накопленную погрешность окружного шага.

Шаг зацепления (основной шаг) контролируется в плоскости, касательной к основному цилиндру (рисунок 7.1, б). Настройка прибора производиться на ноль по блоку кольцевых мер длины, равному номинальному значению шага зацепления. Метод измерения относительный, так как прибор показывает погрешность шага зацепления:

∆p_b = p_br – p_{b ном}