2.3. Системы счисления, используемые в вычислительной технике
Двоичная система счисления, используемая в ЭВМ, весьма неудобна для записи и чтения чисел человеком. Для сокращения трудоемкости ручной обработки кодов чисел, документирования и облегчения восприятия человеком широко применяют восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
В восьмеричной системе счисления используются 8 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), в шестнадцатеричной – 10 цифр и 6 прописных латинских букв от АдоF(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,А,В,С,D,E,F). Так как основанием восьмеричной системы является число 8 = 23, то для перевода двоичных чисел в восьмеричные необходимо разделить двоичные числа на 3-битовые группы – триады.
Аналогичным образом осуществляется перевод двоичных чисел в шестнадцатеричные (16 = 24). Только в этом случае двоичное число разбивается на 4-битовые группы (тетрады), которые и представляются одной шестнадцатеричной цифрой. На рис. 2.4 показан пример преобразования двоичного числа.
Рис. 2.4. Преобразование чисел
Преобразование двоичных чисел в десятичные осуществляется путем суммирования значений степеней числа 2, соответствующих тем разрядам переводимого двоичного числа, в которых содержатся единицы. Аналогичным образом можно выполнить перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел.
В микрокалькуляторах или кассовых аппаратах широко используется двоично-десятичная система счислений.
В двоично-десятичной системе десятичные цифры от 0 до 9 представляют 4-х разрядными двоичными комбинациями от 0000 до 1001, т.е. двоичными эквивалентами десяти первых шестнадцатеричных цифр. Преобразования из двоично-десятичной системы в десятичную не вызывают затруднений и выполняются путем прямой замены четырех двоичных цифр одной десятичной цифрой. Две двоично-десятичные цифры составляют 1 байт. Таким образом, с помощью 1 байта можно представлять значения от 0 до 99, а не от 0 до 255 или от 0 до FF, как при использовании 8-разрядного двоичного числа или 2-разрядного шестнадцатеричного числа. Используя 1 байт для представления каждых двух десятичных цифр, можно формировать двоично-десятичные числа с любым требуемым числом десятичных разрядов.
Так, если число 1001 0101 0011 1000 рассматривать как двоичное, то его десятичный эквивалент (1001 0101 0011 1000)2= (38200)10в 4 раза больше десятичного эквивалента двоично-десятичного числа
(1001 0101 0011 1000)2-10= (9538)10.
2.3.1. Способы представлений информации для микропроцессора
Обрабатываемая информация может быть как числовой, так и нечисловой. Однако в обоих случаях в микропроцессоре (МП) она представляется одинаково – в виде двоичных чисел.
Группа двоичных цифр, обрабатываемых одновременно, называется машинным словом, а число двоичных цифр, составляющих слово, называется длиной слова. Слово является базовой логической единицей информации в МП.
Одна из интерпретаций двоичного числа заключается в обозначаемой этим числом величине. Другая состоит в том, что это двоичное число представляет собой некоторый код или команду для выполнения определенными узлами и блоками микропроцессорной системы (МПС) различных элементарных операций. Таким образом, обрабатываемая информация делится на два вида: данные и команды. И те и другие могут состоять из одного или нескольких слов.
Числовые данные (например, для 8-разрядных слов) могут быть интерпретированы следующим образом:
как двоичное число со знаком, имеющее значение от минус 128 до плюс 127; причем отрицательные числа представляются в дополнительном коде; в старшем разряде помещается знак числа;
как двоичное число без знака, имеющее значение от 0 до 255;
как две 4-х разрядные группы – тетрады, каждая из которых кодирует десятичную цифру; т.е. двоично-десятичное представление.
Команды интерпретируются следующим образом. По числу ячеек памяти, необходимых для размещения одной команды, различают команды длиной в одно, два и три слова. Команды длиной в 2 и 3 слова требуют для выборки соответственно два или три цикла обращения к памяти.
При обозначении команды в ней выделяются специальные поля, которые определяют тип команды, ее длину и подлежащую выполнению операцию.
Поле – это группа разрядов, имеющая определенное смысловое значение и совместно обрабатываемая.
Например, команды, связанные с обработкой данных, имеют следующий формат:
|
Тип команды |
Код операции |
Регистр 1 |
Регистр 2 |
Команда имеет 4 поля.
Команда, связанная с обращением к памяти, имеет 5 полей:
|
Тип команды |
Код операции |
Вид адресации |
Номер регистра |
Адрес |