2.2.Показатели точности сау

В настоящей работе точность системы оценивается только по величине ошибок по регулярному задающему воздействию(влияние случайных ошибок не учитывается).

Точность системы определяется величиной ошибки (t). Определить закон изменения функции=(t) в течение времени переходного процесса (динамическую ошибку) так же сложно, как и временные характеристики. Гораздо проще найти ошибку вустановившемся режимеработы системы (для моментов времени много больших времени переходного процесса, т.е.t>>t_n) В дальнейшем будут рассмотрены только ошибки вустановившемся режиме работы системы.

Регулярное задающее воздействие удобно представить в виде его разложения по степеням времени t

,

Точность системы характеризуется значениями ошибок, вычисляемых для трех пробных регулярных входных воздействий:

• a=const– постоянная составляющая,

• v = const– скорость входного воздействия,

• ,w = const– ускорение входного воздействия.

Передаточная функция W(s) системы третьего порядка (n= 3) в разомкнутом состоянии представляется как отношение полиномов (здесьm= 1)

W(s) =(2.4)

Тогда в соответствии со структурной схемой рис.1.1 передаточная функция ошибки системы по регулярному задающему воздействию представляется в виде:

(2.5)

Передаточная функция ошибки системы позволяет определить изображение ошибки и после применения обратного преобразования Лапласа – ошибку

(2.6)

Для расчета характеристик точности системы используется достаточно простой, приближенный метод – метод коэффициентов ошибок.

Преобразование (2.6) значительно упрощается, если передаточную функцию ошибки W_x(s) приближенно представить в виде разложения её по степенямs относительно точкиs= 0 (в установившемся режиме работы системы, когда).

, (2.7)

где ₀,₁,₂–коэффициенты ошибокпо постоянной составляющей задающего воздействияx(t), по его скорости и ускорению, соответственно.

Тогда изображение ошибки приобретает вид

,

что позволяет, применяя обратное преобразование Лапласа к обеим частям полученного уравнения, получить формулу для вычисления регулярных ошибок системы

,. (2.8)

Следовательно, для трех введенных ранее пробных входных воздействий имеем

,

,

. (2.9)

Для нахождения коэффициентов ошибок ₀,₁,₂составляются уравнения, получаемые приравниванием коэффициентов при одинаковых степеняхsлевой и правой частей соотношения, получаемого из выражений (2.5) и (2.7).

. (2.10)

Итак, формируются три уравнения для определения коэффициентов ошибок ₀,₁,_2.

,

,

. (2.11)

1. Для статической системы соотношение (2.10) представляется в виде:

.

Таким образом:

,

,

и, после некоторых преобразований имеем:

,,

. (2.12)

2. Для астатической системы первого порядкаастатизма соотношение (2.10) имеет вид

и, следовательно:

,,,

, , . (2.13)

1. Для астатической системы второго порядкаастатизма для выражения (2.10) получим

,

следовательно,

,,. (2.14)

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1. Для повышения точности системы следует повышать ее порядок астатизма.В соответствии с формулами (2.13) и (2.14)статические ошибки астатических систем всегда равны нулю, так как₀= 0 (статической называется ошибка по постоянной составляющей входного воздействия, то есть прих(t)a). Для астатической системы второго порядка ошибка и по скорости входного воздействия равна нулю, так как и₁= 0.

2. Для системы любой структуры для повышения точности следует повышать коэффициент усиления kсистемы в разомкнутом состоянии.