4. Лабораторная работа № 4. Коррекция цифроаналоговых систем

4.1. Модели систем с прерывистым режимом работы

4.1.1. Дискретные системы

Прерывистый характер процессов, протекающих в системах радиоавтоматики, обусловлен следующими факторами:

• прерывистым характером входного сигнала (дискретные или импульсные системы);

• специальным прерыванием сигнала в одном или нескольких звеньях системы (цифровые системы).

На рис. 4.1 представлена структурная схема приближенной математической модели линейной дискретной системы радиоавтоматики с линеаризованной дискриминационной характеристикой (см. [3],стр. 4).

W_НЧ(s) – передаточная функция непрерывной части системы;

W(s) =W_НЧ(s) – передаточная функция дискретной системы в разомкнутом состоянии,τ_и – протяженность импульсов.

4.1.2. Цифро-аналоговые системы

Цифровыми являются системы, все или часть блоков которых построены на базе ЦВМ(цифровая вычислительная машина).

В настоящей работе рассматривается наиболее простой случай, когда ЦВМ вводится в одиночный контур управления и выполняет только функцию корректирующего устройства. Функциональная схема приближенной математической модели системы изображена на рис.4.2 (см. [3],стр. 6).

АЦП – амплитудно-цифровой преобразователь;

ДФ – корректирующий фильтр;

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь;

НЧ – непрерывная часть системы.

В тех случаях, когда ошибки (t) невелики, нелинейную дискриминационную характеристикуF() заменяют линейной.

Аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) предназначен для преобразования непрерывной величины ε(t) в дискретную функцию, заданной одномерным массивомε[iT₀],i= 0,1, … .

Линейный дискретный фильтр с передаточной функцией W_ф(z) преобразует по заданному алгоритму одну цифровую последовательностьε(iT₀), в другуюu(iT₀), С математической точки зрения он описывается либо линейным уравнением в конечных разностях, либо передаточной функцией. В рассматриваемой системе дискретный фильтр выполняет функцию корректирующего устройства. Структура и параметры фильтра выбираются так, чтобы вся система удовлетворяла техническим условиям.

Модель цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) представляется в виде последовательного соединения идеального импульсного элемента (ИИЭ) и экстраполятора (Э) (см. рис. 4.2).

ИИЭ (идеальный ключ) формирует периодическую последовательность достаточно коротких импульсов, моделируемых значениями u[iT₀],i= 0, 1, ... . Известно, что когда длительность импульсов_имала по сравнению с периодом дискретизацииТ₀, поведение системы слабо зависит от формы импульсов, а в основном, определяется их площадью. В идеализированном варианте процесс на выходе ИИЭ представляет собой моделированную дискретную последовательность-импульсов (идеальную решетчатую функцию).

(4.1)

Дискретный элемент в составе АЦП и идеальный импульсный элемент ЦАП различны, т.к. на выходе первого из них – последовательность цифр, а на выходе второго – модулированная идеальная импульсная последовательность.

Экстраполятор осуществляет преобразование идеального импульсного воздействия u^*(t) в непрерывную величинуЭто аналоговый линейный элемент с передаточной функциейW_э(s). Способы экстраполяции различны и сводятся к построению такой функции, значения которой для дискретных моментов времени достаточно близки к значениям u[iT₀],i= 0, 1, ... . Простейший способ экстраполяции заключается в запоминании каждого значенияu[iT₀], на весь периодТ₀. Это экстраполятор нулевого порядка с передаточной функцией.

Непрерывная часть системы задается передаточной функцией W_НЧ(s). В тех случаях, когда период дискретизации мал, а непрерывная часть системы достаточно инерционна (Т₀ много меньше наибольшей постоянной времени одного из инерционных звеньев передаточной функцииW_НЧ(s), допускается передаточную функцию экстраполятора представлять в виде.

Это обстоятельство существенно упрощает расчеты и, кроме того, делает идентичными методы описания дискретных и цифроаналоговых систем. Итак, суммируя все сказанное выше, математическое описание рассматриваемой цифроаналоговой системы аналогично описанию дискретной системы. Различие в том, что передаточная функция дискретной системы в разомкнутом состоянии равна W(s) =W_НЧ(s), а передаточная функция цифроаналоговой системы в разомкнутом состояниибез учета дискретного фильтраимеет вид:

. (4.2)