1.2.5. Показатели качества, определяемые по частотным характеристикам

1. В соответствии с критерием Найквиста устойчивая в разомкнутом состоянии система будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если её амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) не охватывает точку с координатами ( - 1, 0)на комплексной плоскости.

2. Характерные частоты системы: частота среза_сри критическая частота_кропределяются согласно выражениям

A(_ср) = 1, L(_ср) = 20 lgA(_ср) = 0, (_кр) = -. (1.20)

Таким образом, частота среза – это частота, на которой кривая L() пересекает ось ω. Критическая частота – частота, на которой фазовая характеристика  () равна - 180.

В большинстве случаев условие _ср < _кр означает, что в соответствии с критерием Найквиста рассматриваемая системаустойчива (в общем случае заключение об устойчивости следует проводить на основе анализа АФХ системы);

в) запасы устойчивости по амплитуде и фазе определяются соотношениями

L=L(_ср)-L(_кр)=L(_кр);=-(_ср). (1.21)

Обычно желательно иметь L12 дБ,30;

г) есть основания считать, что переходный процесс системы имеет апериодическийхарактер, если частота среза_српопадает на участокс наклоном - 20 дБ/дек.

д) быстродействие двух однотипных систем (например, два варианта одной системы) можно оценить по частоте среза, поскольку _ср определяет полосу пропускания системы. Чем шире полоса пропускания, тем выше быстродействие;

е) характерные частоты _сри_кри запасы устойчивостиAимогут быть определены также и по АФХ и, естественно, их значения должны совпадать с полученными ранее с использованием ЛАХ

1.3. Подготовка к лабораторной работе

Рассматривается задача изучения влияния коэффициента усиления k системы в разомкнутом состоянии надинамическиесвойства системы (в замкнутом состоянии). Система задается передаточной функцией в разомкнутом состоянии. Сопоставляются два варианта системы с разными коэффициентами усиления и одной и той же постоянной времениT инерционного звена.

,k₁= 200 1/ck₂= 2000 1/c,T= 0,001c.

Требуется для представленных вариантов системы оценить качество её переходногопроцесса, используя характеристики системы, полученные в ходеподготовки к лабораторной работе:

• по расположению корней характеристического уравнения системы на комплексной плоскости.

• по виду логарифмических частотных характеристик (ЛАХ).

Во всех рассматриваемых случаях требуется определить:

1. значения показателей качества системы;

2. описать характер переходного процесса;

3. сравнить между собой рассматриваемые варианты системы;

В ходе выполнения лабораторной работыс помощью программного продуктаLab1 требуется определить временные характеристики (импульсно-переходную и переходную). По виду этих характеристик определить:

1. показатели качества системы,

2. оценить свойства переходного процесса,

3. сравнить эти выводы с выводами, полученными ранее на основе анализа частотных характеристик.

1.4. Контрольные вопросы

1. Дать определение переходной и импульсно-переходной характеристикам системы.

2. Сформулировать условия устойчивости, определяемые

• по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости;

• по виду временных характеристик;

• по ЛАХ системы.

3. Перечислить показатели качества, определяемые по виду переходной характеристики системы.

4. Оценить показатели колебательности системы по разным характеристикам.

5. Как увеличение коэффициента усиления kсистемы в разомкнутом состоянии влияет на динамические свойства системы?