4.2. Анализ исходной системы

Исходная система задается передаточной функцией W_нч(s) и периодом дискретизацииТ₀.

• На рассматриваемой стадии проектирования считается допустимым не учитывать действие случайных помех f(t), шумов квантования и шумов, связанных с округлениями в дискретном фильтре.

• Первоначальный анализ системы проводится в предположении, что корректирующий дискретный фильтр отсутствует, т.е. W_ф(z) = 1, с тем, чтобы проверить насколько исходная система удовлетворяет или не удовлетворяет требованиям технического задания.

4.2.1. Техническое задание на проектирование системы

Техническое задание на проектирование систем с прерывистым режимом работы во многом повторяет задание на проектирование непрерывных систем (см. [3], раздел 2.8, стр. 95). Таким образом, при проектировании рассматриваемой системы должны быть выполнены следующие требования:

1. Результирующая система должна быть устойчивой.

2. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе должны удовлетворять неравенствам: L14 дБ,30.

3. Ограничивается колебательность системы,

4. Для достижения требуемой точности по регулярному задающему воздействию в установившемся режиме работы системы должны выполняться условия:

а) A₀,B₀– длястатическихсистем;

б) A₁,B₁– дляастатическихсистемпервогопорядка;

в) A₂– дляастатическихсистемвторогопорядка;

_уст– регулярная ошибка в установившемся режиме работы системы,

– максимальные значения задающего воздействия, его скорости и ускорения соответственно,;

А₀,А₁,А₂,В₀,В₁– заданные постоянные.

Из всех рассматриваемых в процессе проектирования вариантов системы нужно выбрать вариант, обеспечивающий системе наибольшее быстродействие.

4.2.2. Построение запретной зоны по точности

Запретные зоны по точности для рассматриваемых систем строятся на ЛАХ системы. Их построение существенно упрощает подбор параметров последовательного корректирующего фильтра.

На рис 4.3 изображены запретные зоны по точности для статической системы и систем первого и второго порядка астатизма.

Координаты контрольных точек равны:

• для статической системы:

_x = A₀/B₀, A = 1/A₀, L(_x) = 20lg(A) (рис. 4.3. а);

• для астатической системы первого порядка астатизма _x=A₁/B₁,A_x=B₁/L(_x) = 20lg(A_x) (рис. 4.3 б);

• для системы второго порядка астатизма (рис. 4.3 с) –

Особо следует отметить, что запретные зоны действуют только внизкочастотной области,<<_ср, не затрагивая среднечастотных областей, где значения псевдочастотсоизмеримы с псевдочастотой среза_ср.

4.3. Применение последовательного корректирующего фильтра

В тех случаях, когда исходная система не удовлетворяет всем требованиям технического задания на проектирование, для улучшения ее показателей качества может быть рекомендован один из способов коррекции системы – применение последовательного корректирующего фильтра, в качестве которого врассматриваемой работе рекомендуется применять однозвенный дискретный фильтр

(4.3)

Таким образом, в рассматриваемых условиях, когда структура фильтра задана зависимостью (4.3), задача выбора дискретного фильтра сводится к определению трех параметров k_кор,_кор,T_кор. Этот процесс удобно разбить на два этапа:

1. Выбор коэффициента усиления фильтра k_кор системы в разомкнутом состоянии, обеспечивающего требуемую точность системы.

Известно, что с увеличением коэффициента усиленияточностьзамкнутой системыповышается (а свойства динамики переходного процесса – ухудшаются). Следовательно, если логарифмическая частотная характеристика исходной системы пересекает запретную зону по точности, то коэффициент усиления фильтраk_корследует увеличить настолько, чтобы в области низких псевдочастот логарифмическая частотная характеристика результирующей системы проходила выше запретной зоны по точности (или совпадала с ней).

2. Выбор постоянных времени _кор и T_кор. Представим комплексный коэффициент передачи системы ввиде

(4.4)

В зависимости от соотношения постоянных времени _кориT_кор свойства фильтра существенно различаются:

а) _кор > T_кор– корректирующий фильтрс опережениемпо фазе. ЛАХ этого фильтра аналогичен соответствующим характеристикам аналогового фильтра (см. [4], рис.12).

Применение этого фильтра позволяет:

• увеличить запас устойчивости по фазе;

• увеличить частоту среза результирующей системы и, следовательно,повысить быстродействиерезультирующей системы по сравнению с исходной системой;

• обеспечить наклон - 20 дБ/дек логарифмической частотной характеристики в районе частоты среза . Этоуменьшает колебательностьсистемы;

б) _кор < T_кор– корректирующий фильтрс запаздываниемпо фазе. ЛАХ (логарифмические частотные характеристики) аналогичны ЛАХ аналогово фильтра (см. [4], рис.13).

Существенное преимущество фильтра с запаздыванием по фазев том, что он позволяетуменьшить коэффициент усиления в области среднихчастоти тем самымулучшитьсвойства устойчивости системы и всепоказатели качества динамики переходного процесса. Вобласти низкихчастот при этом коэффициент усиления не изменяется, следовательно, характеристики точности системы в установившемся режиме остаются прежними.

Недостатком применения этого фильтра является уменьшение частоты среза , и, следовательно, уменьшение полосы пропускания системы, в результате чегоснижается её быстродействие(в частности, уменьшается время переходного процессаt_п).