- •Содержание
- •Глава 1. Листы и книги Тема 1. Запуск Excel
- •Установка или удаление отдельных компонентов Microsoft Excel
- •Рабочая область электронной таблицы
- •Листы и книги
- •Операции с листами
- •Упорядочение расположения открытых окон
- •Создание документа Excel
- •Сохранение новой настройки панелей инструментов
- •Надстройка Excel
- •Тема 2. Основные технологические операции, производимые с данными Выделение
- •Ввод и редактирование
- •Ввод данных в ячейку
- •Ввод текстовых данных
- •Ввод даты и времени
- •Ввод данных в блок ячеек
- •Множественный ввод
- •Задания
- •Тема 3. Копирование и перенос
- •Тема 4. Вставка Вставка блока ячеек между другими ячейками
- •Вставка элементов таблицы
- •Очистка и удаление
- •Ручная подгонка ширины столбца
- •Тема 6. Создание и заполнение рядов Использование маркера заполнения
- •Создание рядов дат
- •Использование маркера с правой кнопкой мыши
- •Создание пользовательских списков
- •Импорт пользовательских списков
- •Задания.
- •Глава 2. Основные приемы форматирования
- •Тема 1. Использование главного меню
- •Тема 2. Использование панели инструментов
- •Тема 3. Форматирование строк и столбцов
- •Тема 4. Числовые форматы
- •Тема 5. Условное форматирование
- •Тема 6. Пример создания электронного документа
- •Контрольные задания Ввод, редактирование и оформление данных на листе
- •Операции с ячейками
- •Глава 3. Создание формул
- •Тема 1. Математические операторы
- •Тема 2. Ввод формул
- •Задания
- •Тема 2. Текстовый оператор &.
- •Ошибки в формулах
- •Редактирование формул.
- •Тема 3. Использование в формуле ссылок
- •Относительные и абсолютные ссылки
- •Задания
- •Примеры
- •Тема 4. Формулы с массивами
- •Массивы констант.
- •Формулы массива.
- •Редактирование массивов.
- •Тема 5. Использование функций
- •Правила записи и ввода функций.
- •Правила использования аргументов:
- •Ввод функций.
- •Тема 6. Математические функции
- •Тема 7. Матричные функции
- •Тема 8. Статистические функции
- •Примеры.
- •Тема 9. Логические функции
- •Тема 9. Функции даты и времени.
- •Тема 10. Примеры создания электронных документов Пример 1
- •Пример 2
- •Пример 3
- •Пример 4. Пример решения задачи линейного программирования с помощью Excel
- •Пример 5. Оптимизация кормового рациона средствами Excel
- •Контрольные задания Обработка числовой информации.Задачи без использования функций
- •Использование математических функций
- •Глава 4. Построение диаграмм Тема 1. Общие понятия
- •Тема 2. Технология построения диаграммы
- •Тема 3. Построение гистограммы
- •Тема 4. Добавление новых данных к уже существующей диаграмме
- •Тема 5. Круговые диаграммы
- •Тема 6. Точечные диаграммы
- •Задания
Тема 7. Матричные функции
В категории математических функций имеются функции, которые реализуют средства линейной алгебры. Их аргументами являются матрицы, которые могут быть заданы адресами, именами, массивами констант. К таким функциям относятся:
ТРАНСП(матрица) – транспонирует исходную прямоугольную матрицу, т.е. меняет элементы ее строк и столбцов местами.
Например, матрицапосле транспонирования будет иметь вид:.
=ТРАНСП(А2:В3) – транспонирует матрицу, помещенную в блок ячеек А2:В3, в выделенный блок ячеек (на рис. 51 в блок ячеек Е5:F6).
МОПРЕД(матрица) – вычисляет определитель прямоугольной матрицы.
Например,
det A == 4∙2 – 3∙1 = 5
=МОПРЕД(А2:В3) – вычислит определитель матрицы, записанной в блок ячеек А2:В3, и поместит в ячейку I5, где записана эта функция (рис. 51).
МОБР(матрица) – вычисляет матрицу, обратную к данной. Исходная и полученная матрицы могут быть только квадратными, т.е. имеющими одинаковое число строк и столбцов. Перемножение обратной и прямой матриц дает единичную матрицу, т.е. матрицу, у которой на главной диагонали находятся единицы. Не все матрицы имеют обратную. В этом случае будет выдано сообщение об ошибке #ЧИСЛО!.
=МОБР(А2:В3) – вычислит матрицу, обратную матрице, записанной в блок ячеек и поместит ее в выделенный диапазон (на рис. 51 – в блок ячеек E2:F3).
МУМНОЖ(матрица1; матрица2) – перемножает матрицы-аргументы и помещает их в выделенный блок ячеек. Число столбцов матрицы 1 должно совпадать с числом строк матрицы 2. Результирующая матрица будет иметь число строк, как и матрица 1, и число столбцов, как матрица 2.
Например, функция
=МУМНОЖ(A2:B3;E2:F3)
перемножить матрицы, находящиеся в блоках ячеек A2:B3 и E2:F3 и поместит в блок ячеек I2:J3. Так как матрицы, находящиеся в блоках ячеек A2:B3 и E2:F3 соответственно прямая и обратная, то в результате их перемножения получилась единичная матрица показанная на рисунке 251.
Рисунок 251
Для ввода одной из функций: ТРАНСП(матрица), МОБР(матрица), МУМНОЖ(матрица1; матрица2) должны быть выполнены следующие действия:
выделен блок ячеек, куда должны быть помешены результаты;
в текущую ячейку введена функция;
нажата комбинация клавиш Shift+Ctrl+Enter (в строке формул введенная формула автоматически обрамляется в фигурные скобки).
Рассмотрим пример.
Дана матрица А =. Используя матричные функции, вычислить обратную матрицу, транспонировать матрицуА, вычислить определитель матрицы, умножить обратную матриц на прямую.
1. Откройте новый лист рабочей книги Excel и назовите его «Матричные функции».
2. В блок ячеек А4:С6 введите матрицу А рисунок 252.
Рисунок 252
Разместите обратную матрицу в блоке Е4:G6. Для получения обратной матрицы:
выделите блок ячеек Е4:G6;
в текущую ячейку блока введите формулу =МОБР(А4:С6);
нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter.
Поместите транспонированную матрицу в блок ячеек Е8:G10. Для получения транспонированной матрицы:
выделите блок ячеек Е8:G10;
в текущую ячейку блока введите формулу =ТРАНСП(А4:С6);
нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter.
После выполнения указанных действий в режиме показа формул блоки ячеек Е4:G6 и Е8:G10 будут иметь вид показанный на рисунке 253.
Рисунок 253
Для размещения результата произведения прямой и обратной матриц используем блок ячеек I4:K6. Для нахождения произведения матриц:
выделите блок ячеек I4:K6;
в текущую ячейку введите формулу =МУМНОЖ(А4:С6; E4:G6);
нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter как показано на рисунке 254 – в режиме показа формул.
Рисунок 254
Для вычисления определителя матрицы в ячейку I8 введите формулу =МОПРЕД(А4:С6). В результате в режиме решения таблица будет иметь вид показанный на рисунке 255.
Рисунок 255
Пример. Используя матричные функции, составить таблицу для решения системы уравнений
В матричной форме система уравнений может быть записана следующим образом:
А·Х = В,
где А – матрица коэффициентов системы, Х – вектор-столбец неизвестных, В – вектор-столбец свободных членов:
Для решения матричных уравнений удобно использовать обратную матрицу. Если det ≠ 0, можно вычислить обратную матрицу А-1 и умножить левую и правую части заданного уравнения слева на А-1:
А-1·(А·Х) = А-1·В.
Так как А-1·(А·Х) = (А-1·А)·Х, то А-1·(А·Х) = E·X = X. Тогда получаем
X = А-1·B.
Таким образом, для нахождения решения (вектора-столбца Х) надо найти обратную матрицу А-1 и умножить ее на вектор-столбец В.
Выполните следующие действия:
Откройте новый лист рабочей книги и назовите его Решение системы уравнений.
В блок ячеек А2:В3 введите коэффициенты системы уравнений.
В блок ячеек D2:D3 введите элементы вектор-столбца свободных членов.
Выделите блок ячеек F2:G3; в текущую ячейку блока введите =МОБР(А2:В3); нажмите кнопки Shift+Ctrl+Enter.
Выделите блок ячеек G5:G6; в текущую ячейку блока введите =МУМНОЖ(F2:G3;D2:D3); нажмите кнопки Shift+Ctrl+Enter.
Введите пояснительный текст, как показано на рисунке 256.
Рисунок 256
Получите решение системы уравнений в ячейках G5:G6 рисунок 257.
Рисунок 257