18 Гетероскедастичність: причини, наслідки

Головна умова класичного МНК є гомоскедастичність (Якщо дисперсія залишків стала для кожного спостереження). У випадку коли постійність дисперсії відхилень порушується, спостерігається гетероскедастичність. Тобто гетероскедастичністю називають явище, коли дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень.

Наслідки:

1.отримані оцінки коефіцієнтів є не зміщеними, лінійними, але не ефективними (збільшення дисперсії оцінок знижує ймовірність отримання максимально точних оцінок).

2. Дисперсія оцінок розраховується із зміщенням.

3. Висновки на підставі t та F статистики будуть не надійні, інтервальні оцінки також.

20. Глобальні складові мат. Моделювання: роль і призначення

У мат. моделюванні виділяють 2 взаємопов’язані частини:

І. постановка і побудова ММ;

2. дослідження отриманої ММ засобами математики з використанням пакету прикладної програми.

Утворення належної ММ досліджуваної проблеми включає в себе виокремлення суттєвих факторів, не втрачаючи простоти і точності. При наявності декількох факторів одного порядку ступеню значущості всі враховують або всі відкидаються: з’ясовуються початкові граничні умови, а при необхідності й інші додаткові чинники. На підставі якісної моделі визначаються найбільш впливові зв’язки. Найбільші труднощі, як і значні успіхи у моделюванні, і залежать від побудови належної ММ, тобто простої і адекватної. Роль мат. моделювання особливо значна в економічних дослідженнях, оскільки можливості проведення натурального економічного експерименту є досить складна. Навпаки, робота не з самим об‘єктом (явищем, процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко досліджувати його основні (суттєві) властивості та поводження за будь-яких ймовірних ситуацій. Водночас обчислювальні (комп’ютерні, симулятивні, імітаційні) експерименти з моделями об’єктів дозволяють , спираючись на потужність сучасних математичних та обчислювальних методів і технічного інструментарію інформатики, ретельно та досить глибоко вивчати об’єкт у достатньо детальному вигляді.

23. Двоїстий симплекс метод

Як відомо, кожній задачі лінійного програмування можна поставити у відповідність двоїсту задачу. Для знаходження розв’язку однієї зі спряжених задач можна перейти до двоїстої і, використовуючи її оптимальний план, визначити оптимальний план початкової.

Перехід до двоїстої задачі не обов’язковий. Звичайна симплексна таблиця в стовпчиках містить початкову задачу, а в рядках — двоїсту. Оцінками плану прямої задачі є рядок (), а оцінками плану двоїстої — стовпчик «План» з компонентами вектора вільних членів системи обмеженьВ. Отже, розв’язуючи пряму задачу, симплексний метод дає змогу одночасно знаходити і розв’язок двоїстої задачі. Однак двоїсту задачу можна також розв’язати за таблицею, в якій записана пряма, а відшукавши оптимальний план двоїстої задачі, разом з тим отримати розв’язок початкової задачі. Такий спосіб розв’язання задачі лінійного програмування має назву двоїстого симплексного методу. Прямий та двоїстий симплексні методи пов’язані між собою.

Розглянемо такий алгоритм двоїстого симплексного методу:

1. Необхідно звести всі обмеження задачі до виду «», ввести додаткові невід’ємні змінні, визначити початковий базис та перший опорний план .

2. Якщо всі оцінки векторів і компоненти вектора-стовпчика «План»для всіх, то задача розв’язана. Інакше необхідно вибрати найбільшу за модулем компоненту b_l<0 і відповідну змінну x_l виключити з базису.

3. Якщо в l-му рядку, що відповідає змінній x_l, не міститься жодного , то цільова функція двоїстої задачі необмежена на багатограннику розв’язків, а початкова задача розв’язку не має. Інакше існують деякіі тоді для відповідних стовпчиків визначають аналогічно прямому симплекс-методу оцінки θ:

(), що дає змогу вибрати вектор, який буде включено в базис.

4. Виконавши крок методу повних виключень Жордана—Гаусса, переходять до наступної симплексної таблиці (Переходять до пункту 2).

Зазначимо, що для задачі знаходження максимального значення цільової функції за наведеним алгоритмом необхідно перейти до цільової функції F’=-F, або дещо змінити сам алгоритм.