14. Визначення моделювання, його типи.

Модель – реальний або уявний об’єкт, який в процесі свого вивчення замінює оригінал.

Мат. моделювання – абстракція реальної дійсності, в якій відношення між реальними елементами описані відношенням між математичними категоріями.

Розрізняють моделі в економіці (макро, мікро), за способом оцінювання( теоретичні, прикладні), за зовнішнім впливом ( рівноважні, оптимізаційні), за динамікою( статичні, динамічні), за зв’язками між елементами( детерміновані, стохастичні)

Залежно від способу вираження співвідношень між зовнішніми умовами, внутрішніми параметрами та характеристиками, які мають бути знайдені, мат. моделі поділяють на: структурні і функціональні.

Структурні моделі відбивають внутрішню організацію об’єкта, його складові частини, внутрішні параметри, їх зв’язок з „входом” і „виходом”. Основною ідеєю функціональних моделей є пізнання сутності об’єкта через найважливіші прояви цієї сутності: діяльність, функціонування, поведінку.

Функціональна модель описує поводження об’єкта так, що задаючи значення „входу” Х, можна дістати значення „виходу” У без участі інформації про параметри. Побудувати функт. модель – знайти оператор А, що пов’язує Х та У.

15. Властивості оцінок на підставі мнк

Оцінки отримані МНК мають властивості:

1. незміщеності. Вибіркова оцінка Â параметра А називається незміщеною, якщо задовольняє рівність М(Â)=А. Незміщеність – мінімальна вимога ,яка ставиться до оцінок параметрів А. Якщо оцінка не зміщена, то при багаторазовому повторенні випадкової вибірки попри те, що для окремих вибірок, можливо, були помилки оцінки, середнє значення цих помилок дорівнює нулю.

2. Обґрунтованості. Вибіркова оцінка Â параметрів А називається обґрунтованою, якщо при довільному ε>0 справджується співвідношення . Тобто оцінка обґрунтована коли задовольняє закон великих чисел. Збільшення об’єму вибірки сприяє підвищенню надійності оцінок.

3. Ефективності. Вибіркова оцінка Â параметрів а називається ефективною, коли дисперсія цієї оцінки є найменшою в класі незмінних оцінок.

4. Інваріантності. Оцінка Â параметрів А називається інваріантною, якщо для довільно заданої ф-ії g оцінка параметрів ф-ії g(А) подається у вигляді g(Â).

16. Властивості простої вибіркової лінійної регресії.

1. регресій на пряма проходить через точку (х,у).

2. залишки мають нульову коваріацію із спостережу вальними значеннями х та модальними значеннями у.

3. сума квадратів залишків є функцією від кута нахилу

4. випадкові відхилення – не корельовано із спостережу вальними значеннями у залежної змінної У (результативної ознаки).

5. Оцінки МНК є функціями вибірки.

Окрім рівняння регресії У на Х (У=b0+b1X) також має місце рівняння регресії Х на У:

Х=Со + by*Y, де by=(СоV(x,y)) ∕ (y сер.^2 – (y cep.)^2), Co= xcep.-by*ycep.

17. Властивості спряжених задач лп

Спряженими задачами ЛП називають початкову задачу і двоїсту до неї. Зв’язок між вихідною і двоїстою задачею полягає в тому, що коефіцієнти Сj цільової ф-ії початкової задачі будуть вільними членами системи обмежень двоїстої задачі. Вільні члени початкової задачі Ві стануть коефіцієнтами ф-ії мети двоїстої задачі. Матриця коефіцієнтів системи обмежень двоїстої задачі уявляє транспоновану матрицю коеф. системи обмежень початкової задачі. Двоїсті пари задач ЛП бувають симетричні та не симетр. У симетричних задачах обмеження прямої та двоїстої задач є нерівностями, а змінні обох задач набувають не відємного значення. У не симетричних задачах обмеження прямої задачі включають як нерівності, так і рівняння. Двоїста задача включає тільки нерівності, її змінні можуть набувати будь-яких значень.

Якщо пряма задача розв’язувалась на мінімум, всі нерівності будуть мати вигляд ≥, двоїста буде розвязуватись на максимум.