100. Умови застосування класичного симплекс-методу

Графічний метод для визначення оптимального плану задач лінійного програмування доцільно застосовувати лише для задач із двома змінними. За більшої кількості змінних необхідно застосовувати інший метод. З властивостей розв'язків задачі лінійного програмування відомо: оптимальний розв'язок задачі має знаходитись в одній з кутових точок багатогранника допустимих розв'язків. Тому найпростіший спосіб відшукання оптимального плану потребує перебору всіх кутових точок (допустимих планів задачі, які ще називають опорними). Порівняння вершин багатогранника можна здійснювати тільки після відшукання якоїсь од­нієї з них, тобто знайшовши початковий опорний план. Кожний опорний план визначається системою т лінійно незалежних век­торів, які містяться в системі обмежень задачі з п векторів А₁,А₂,...,А„. Отже, загальна кількість опорних планів визначається кількістю комбінацій С_n^m = n!/m!(n-m!). Задачі, що описують реальні економічні процеси, мають велику розмірність, і простий перебір всіх опорних планів таких задач є дуже складним, навіть за умови застосування сучасних ЕОМ. Тому необхідне викорис­тання методу, який уможливлював би скорочення кількості обчислень. 1949 року такий метод був запропонований американським вченим Дж. Данцігом — так званий симплексний метод, або симплекс-метод.

Процес розв'язання задачі симплекс-методом має ітераційний характер: однотипні обчислювальні процедури (ітерації) повто­рюються у певній послідовності доти, доки не буде отримано оп­тимальний план задачі або з'ясовано, що його не існує.

101.Умови Куна-Такера.

Теорема Куна—Таккера дає змогу встановити типи задач, для яких на множині допустимих розв'язків існує лише один глобальний екстремум зумовленого типу. Вона тісно пов'язана з необхідними та достатніми умовами існування сідлової точки

Розглянемо задачу нелінійного програмування, яку, не зменшуючи загальності, подамо у вигляді:

maxF=ƒ(X), (1)

q_i(X)≤b_i (i=1,m)^, (2)

x_j ≥0 (j=1,n) (3)

Теорема Куна—Такера Вектор X* є опти­мальним розв'язком задачі (1)—(3) тоді і тільки тоді, коли існує такий вектор ٨*, що при X* ≥ 0, ٨*≥ 0 для всіх Х≥0, ٨≥0 точка (Х*,٨*) є сідловою точкою функції Лагранжа L(X,٨)= ƒ(X)+λ_i (bi - qi(X)),

і функція мети f(X) для всіх Х≥0 угнута, а функції q_i(X (i = 1,m) —опуклі.

102.Управління економічним ризиком.

Управління ризиком передбачає:

• використання всіх можливих (допустимих з моральної та правничої точок зору) засобів для того, щоб уникнути чи знизити ступінь ризику, що пов'язаний зі значними (катастрофічними) збитками;

• контроль ризику, коли немає можливості уникнути його цілком (якщо це суттєвий ризик), оптимізація ступеня ризику, чи максимально можливе зниження обсягів та ймовірності мож­ливих збитків;

• свідоме прийняття (збереження) чи навіть збільшення ступеня ризику у випадку, коли це має сенс.

Процес управління ризиком (менеджмент ризику) покликаний забезпечити відповідний механізм розв'язання (подолання) проблеми ризику.

Обираючи певний спосіб розв'язання проблем, пов'язаних з економічним ризиком, яким обтяжена певна діяльність, менеджер повинен керуватися такими основними принципами:

• недоцільно ризикувати більшим заради меншого;

• недоцільно ризикувати більше, ніж це дозволяють власнізасоби (капітал тощо);

• необхідно заздалегідь піклуватися відносно можливих (імовірних) наслідків ризику.

Ризик у менеджменті розв'язують (долають) за допомогою різноманітних засобів (методів):

• попередження (запобігання) виникненню ризику;

• прийняття ризику;

• оптимізація (чи зниження) ступеня ризику