63. Означення моделі, її вербалізація. Типи мат. Моделей
Економетрична модель – функція або система функцій, що характеризує кількісний зв’язок між економетричними показниками.
Серед численних зв'язків між економетричними показниками завжди можна виокремити такий, вплив якого на результативну ознаку с основним, визначальним. Щоб виміряти цей зв'язок кількісно, необхідно побудувати економетричну модель з двома змінними (просту модель). Загальний вигляд такої моделі: Y=f(X,u)
де У — залежна змінна (результативна ознака); X — незалежна змінна (фактор); н — стохастична складова (залишки).
Аналітична форма цієї моделі може бути різною залежно від економетричної сутності зв'язків. Найпоширенішими є такі форми моделі:
де ао, а1 — невідомі параметри моделі; и — стохастична складова.
Неважко переконатись, що наведені нелінійні форми залежностей за допомогою елементарних перетворень вихідної інформації зводяться до лінійних. Припустивши, що економетрична модель з двома змінними е лінійною, тобто подається у вигляді: У = ао+а1Х+u,
де стохастична складова має нульове математичне сподівання та постійну дисперсію, оцінимо параметри цієї моделі звичайним методом найменших квадратів (1 МНК).
В основу методу 1 МНК покладено принцип мінімізації суми квадратів залишків моделі. Реалізація цього принципу дає змогу дістати систему нормальних рівнянь:
У цій
системі п
— кількість
спостережень;
—величини,
значення яких можна обчислити на основі
спостережень над змінними У
та Х.
64. Означення системи. Притаманні риси соц.-ек. Системи.
Системою називається комплекс взаємопов’язаних елементів разом із зв’язками між цими елементами та між їхніми атребутами які спільно реалізують певні цілі.
Соціально-економічна система - це складний об'єкт, що самоорганізовується, що розвивається під впливом багатьох чинників, що змінюються , як внутрішніх, так і зовнішніх
Характерною рисою більшості соціально-економічних систем є: динамічність зміни даних, їх неповнота, унікальність, а також великі і надвеликі потоки даних, що не піддаються формальній структуризації і ін. Інша важлива характеристика цих систем - заборона експериментування методом "проб і помилок", кожна помилка може привести до необоротних наслідків. З другого боку, правильні і узгоджені в системі рішення дозволяють у багато разів покращувати всі її життєво важливі параметри
65. Основна нерівність теорії двоїстості
Якщо Х = (х1,х2,...,хп) та У = (у1,у2,...,ут) — допустимі розв'язки відповідно прямої та двоїстої задач, то виконується нерівність
Доведення. Помножимо кожне рівняння системи на відповідну змінну двоїстої задачі:
Маємо:
Підсумувавши праві і ліві частини нерівностей, отримаємо:
Аналогічно перетворимо систему обмежень двоїстої задачі:
Підсумувавши після множення тут також ліві та праві частини, отримаємо нерівність:
Ліві частини нерівностей збігаються, отже:
66. Основні припущення для парної лінійної регресії
Це однофакторна лінійна регресійна модель. Аналіз лінійних залежностей є базовим в прикладній економетриці та практичній економіці.
Рівняння парної лінійної регресії
Y=b0+b1X+e
Під регресією розуміють функціональну залежність між пояснювальними зміннами (факторами) і середнім значенням залежної змінної, яка будується для прогнозу цього середнього значення при фіксованих числових значеннях факторів. Гіпотеза щодо існуючої залежності між експериментальними даними називається моделлю регресії.