Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для иностранных учащихся, обучающихся на подготовительном отделении. Учебное пособие
.pdf
7. Тело движется в воздухе вертикально вверх. Его полная
M Fd= ±
p mv=
cosA FS= a
A
Pt=
cos�P Fv= a
пол
затр
A
A
η=
пол
затр
P
P
η=
2
к
2
mv
E =
к2 к1
��AE E= −
п
E mgh=
2
п
�
2
kx
E =
п к
EE E= +
энергия:
а) уменьшается;
б) остается постоянной;
в) увеличивается;
г) то уменьшается, то увеличивается.
Сопротивление воздуха не учитывать.
1.3.9. Основные формулы раздела
Название Формула
Момент силы
Импульс
Механическая работа
Мощность
Мощность, если движение равномерное
Коэффициент полезного действия
Кинетическая энергия тела (энергия движения)
Работа
Потенциальная энергия тела в поле
силы тяжести Земли
Потенциальная энергия растянутой
пружины
Полная механическая энергия
61
1.4. Гидростатика
�.
F
pS=
cos�
�.
F
p
S
a
=
1.4.1. Давление. Закон Паскаля.
Гидростатическое давление
Основным отличием жидкостей от твердых тел является
способность легко изменять свою форму. Части жидкости могут свободно сдвигаться, перемещаясь друг относительно друга, поэтому жидкость принимает форму сосуда, в который она
налита. В жидкость, как и в газообразную среду, можно погружать твердые тела. В отличие от газов жидкости практически
несжимаемы. На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют силы, распределенные по поверхности тела. Для описания таких распределенных сил в гидростатике вводится новая физическая величина – давление.
Давление определяется как отношение модуля силы F, дей-
ствующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности:
Если же сила направлена под некоторым углом к перпендикуляру к площадке, то создаваемое этой силой давление находится по формуле
В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па =
2
= 1 Н/м
ное атмосферное давление (атм) и давление одного миллиметра
ртутного столба (мм рт. ст.), а также бар:
газ), передается в любую точку этой жидкости без изменений
и во всех направлениях.
. Часто используются внесистемные единицы: нормаль-
1 атм = 101 325 Па = 760 мм рт. ст.
1 бар = 100 000 Па.
Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость (или
62
Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зави-
�,p gh=r
поверхность дно
бок
0
�,
2 22
pp
g gh gh
p
+
r ⋅ +r r
= = =
0
� �.p p gh= +r
сит от высоты столба жидкости над той точкой, в которой измеряется давление.
Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле
где r – плотность жидкости, кг/м3;
g – коэффициент силы тяжести, Н/кг;
h – высота слоя жидкости, м.
Оказываемое давление никоим образом не зависит от формы сосуда, а зависит только от плотности жидкости и от высоты столба этой жидкости.
Итак, если в задаче по гидростатике идет речь о давлении
столба жидкости на боковую грань в некоторой конкретной
точке, то такое давление находится по предыдущей формуле,
где h – расстояние от этой точки до поверхности жидкости. Но
иногда в задачах по гидростатике необходимо рассчитать сред-
нее давление на всю боковую поверхность сосуда:
в этом случае h – общая высота столба жидкости в сосуде.
Если жидкость находится в цилиндре под поршнем, то,
действуя на поршень некоторой внешней силой F, можно создавать в жидкости дополнительное давление:
p
где S – площадь поршня.
Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h
можно записать в виде
= F/S,
0
63
Если поршень убрать, то давление на поверхность жидко-
12
12
�.
FF
SS
=
сти будет равно атмосферному давлению. Если мы погружаемся в воду, то давление на некоторой глубине тоже будет состоять из двух давлений – давления атмосферы и давления столба
воды (которое определяется глубиной погружения).
1.4.2. Сообщающиеся сосуды
Сообщающимися называют сосуды, имеющие между собой
канал, заполненный жидкостью. Наблюдения показывают, что
в сообщающихся сосудах любой формы однородная жидкость
всегда устанавливается на одном уровне. Задачи на сообщающиеся сосуды очень распространены в гидростатике.
Иначе ведут себя разнородные жидкости даже в одинаковых по форме и размерам сообщающихся сосудах. Дело в том,
что в сообщающихся сосудах должно устанавливаться одинаковое давление на одной и той же высоте во всех частях сосуда.
Но если жидкости различные, то и высота столбов этих жидкостей должна быть различной, чтобы создать одинаковое давление. Поэтому разнородные жидкости в сообщающихся сосудах
могут и не устанавливаться на одном уровне.
1.4.3. Гидравлический пресс
Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил,
приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое
давление p, во много раз превышающее гидростатическое давление rgh в любой точке системы. Тогда можно считать, что во
всей системе устанавливается одинаковое давление p (согласно
закону Паскаля). Если поршни имеют разные площади S
то на них со стороны жидкости действуют разные силы: F
= pS2. Такие же по модулю, но противоположно направлен-
и F
2
и S2,
1
= pS1
1
ные внешние силы должны быть приложены к поршням для
удержания системы в равновесии. Таким образом, для гидравлического пресса имеем формулу
64
Это соотношение вытекает из равенства давлений и вы-
11 22
.Sh Sh=
11 22
.Fh Fh=
пол
затр
,
А
А
η=
полняется только в идеальном гидравлическом прессе, т.е.
в котором нет трения. Если S
>> S1, то и F2 >> F1. Устройства,
2
в которых выполняются эти условия, называются гидравлическими прессами (домкратами). Они позволяют получить значительный выигрыш в силе. Если поршень в узком цилиндре переместить вниз под действием внешней силы F
, то поршень в широком цилиндре переместится на расстоя-
h
1
ние h
, которое может быть найдено из соотношения
2
на расстояние
1
Данное соотношение вытекает из равенства объемов и
выполняется в любом гидравлическом прессе. Это выраже-
ние получается потому, что при перемещении поршня перемещаются одинаковые объемы жидкости, т.е. сколько жидкости
ушло из одного цилиндра, столько же пришло во второй, или
= V2. Таким образом, выигрыш в силе обязательно сопрово-
V
1
ждается таким же проигрышем в расстоянии. При этом произведение силы на расстояние остается неизменным:
Последняя формула вытекает из равенства работ и выполняется только для идеальных машин, в которых не дей-
ствуют силы трения. Таким образом, в гидравлическом прессе
все происходит в полном соответствии с золотым правилом механики: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же
раз мы проигрываем в расстоянии. При этом ни одна машина
не может дать выигрыша в работе.
Так как гидравлический пресс является механизмом, то его
работу можно характеризовать коэффициентом полезного действия (КПД). КПД гидравлического пресса в задачах по гидростатике рассчитывается по следующей формуле:
где А
= F2h2 – полезная работа (работа по подъему груза);
пол
= F1h1 – затраченная работа.
А
затр
65
В большинстве задач КПД гидравлического пресса прини-
A
� �,F gV=r
жидкости
тела�в�жидкости тела�в�воздухе
тв.��тела
1.PP
r
= −
r
мают за 100 %.
Еще раз подчеркнем, что для неидеального гидравлического
пресса выполняется только соотношение, вытекающее из равенства объемов вытесненной жидкости, а также для таких прессов
рассчитывается КПД. Остальные соотношения из этого раздела
выполняются только для идеального гидравлического пресса.
1.4.4. Закон Архимеда. Вес тела в жидкости
Из-за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая, или Архимедова, сила, которая вычисляется по формуле
где V – объем вытесненной телом жидкости или объем погру-
женной в жидкость части тела;
r – плотность жидкости, в которую погружено тело, следо-
вательно, rV – масса вытесненной жидкости.
Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость
(или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной
телом, – это утверждение, называемое законом Архимеда, спра-
ведливо для тел любой формы.
При этом вес тела (т.е. сила, с которой тело действует на опору или подвес), погруженного в жидкость, уменьшается. Если
принять, что вес покоящегося тела в воздухе равен mg, а именно
так мы и будем принимать в большинстве задач, то для веса тела
в жидкости можно легко вывести следующую важную формулу:
Эта формула может быть использована при решении большого количества задач. Ее можно запомнить. Использование закона Архимеда позволяет осуществлять не только мореплавание,
но и воздухоплавание. Из закона Архимеда вытекает, что если
средняя плотность тела r
больше плотности жидкости (или газа)
т
66
r (или по-другому mg > FA), то тело будет опускаться на дно.
погр
тв.��тела
жидкости
�,
V
V
r
=
r
4
1000 10 4 4 10 .
Па
p gh=r = ⋅ ⋅=⋅
47
Если же r
< r (или по-другому mg < FA), тело будет плавать на по-
т
верхности жидкости. Объем погруженной части тела будет таков, что вес вытесненной жидкости равен весу тела. Для подъема
воздушного шара в воздухе его вес должен быть меньше веса вытесненного воздуха. Поэтому воздушные шары заполняют легкими газами (водородом, гелием) или нагретым воздухом.
1.4.5. Плавание тел
Если тело находится на поверхности жидкости (плавает), то
на него действуют две силы (сила Архимеда и сила тяжести), которые уравновешивают друг друга. Если тело погружено только
в одну жидкость, то, записав второй закон Ньютона для такого
случая и выполнив простые математические операции, можно
получить следующее выражение:
где V
– объем погруженной части тела;
погр
V – полный объем тела.
При помощи этого соотношения легко решается большинство задач на плавание тел.
1.4.6. Примеры решения задач
Задача 1
Сосуд с площадью дна 250 м
дой. Определите давление и силу, с которой вода давит на дно.
Дано
S = 250 м
h = 4 м
r = 1000 кг/м
p – ?
F – ?
Ответ: 4 ⋅ 10
2
Найти
2
и высотой 4 м заполнен во-
Решение
Давление воды найдем по формуле
2
По определению:
4 10 250 10 .НF pS==⋅⋅ =
4
Па; 107 Н.
67
Задача 2
;F pS= �.p gh=r
800 10 4 0,003 96 .
Н
F ghS=r = ⋅ ⋅⋅ =
,
A
mg F ma−=
ст
;mV= r
A
ж
.F gV= r
3
ж
ст
200
�
.0
кг/м
g
ga
r
r= =
−
В цистерне с нефтью на глубине 4 м есть отверстие, которое
закрыто пробкой. Определите, с какой силой нефть давит на
2
пробку. Площадь отверстия – 0,003 м
Дано
S = 0,003 м
h = 4 м
r = 800 кг/м
Найти
2
Силу давления на пробку определим по формулам
2
Тогда
.
Решение
F – ?
Ответ: 96 Н.
Задача 3
3
кг/
2
Стеклянный шарик падает в воде с ускорением а = 5,8 м/с
Найдите плотность стекла, если плотность воды r = 1 ⋅ 10
3
. Трение не учитывать.
м
F
A
mg
y
.
Дано
Найти
2
На шарик действуют сила тяжести и архи-
2
медова сила. Направим ось 0y вертикально
вниз. Составим уравнение движения шарика
в проекциях на эту ось:
а = 5,8 м/с
rж = 800 кг/м
– ?
r
ст
где m – масса шарика;
Подставим эти значения в формулу:
Ответ: 2000 кг/м
Решение
3
.
68
Задача 4
пп
в
0,2
0,2.
1
VVr
= = =
r
Кусок пробки плавает в сосуде с водой. Определите, какая часть пробки погружена в воду. Плотность пробки r
3
= 0,2 ⋅ 10
кг/м3, плотность воды rв = 103 кг/м3.
F
A
п
=
Дано
= 0,2 ⋅ 103 кг/м
r
п
rв = 103 кг/м
Найти
/V – ?
V
п
3
На пробку действуют сила тяжести и архи-
3
медова сила. При плавании пробки
mg = rgV; r
где V
п
п
– объем части пробки, которая погру-
Решение
Vg = rвgVп,
жена в воду;
Ответ: 0,2.
1.4.7. Задачи для самостоятельного решения
1. На какой глубине в воде давление в 3 раза больше ат-
5
мосферного? Атмосферное давление равно 1,013 ⋅ 10
3
ность воды r = 1000 кг/м
.
Ответ: 20,3 м.
2. С какой силой выталкивается лекарство из иглы меди-
цинского шприца, если на поршень действует сила 6 Н? Пло-
2
щадь поршня – 3 см
Ответ: 4 ⋅ 10
, площадь отверстия иглы – 2 мм2.
–2
Н.
Пa, плот-
3. Кусок дерева плавает в воде. Он погружен на 3/4 сво-
его объема, определите плотность дерева, плотность воды r =
3
= 1000 кг/м
Ответ: 7,5 ⋅ 10
.
2
кг/м3.
69
4. Масса камня – 20 кг, плотность вещества камня –
3
2,5 ⋅ 10
кг/м3. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать
камень в воде?
Ответ: 120 Н.
1.4.8. Тест-задания
1. Единицей измерения давления является:
а) ньютон;
б) паскаль;
в) вольт;
г) эти ответы неверны.
2. Цилиндрический сосуд радиусом R и высотой h за-
полнен жидкостью с плотностью ρ. Сила давления жидкости
на дно сосуда равна:
а) rgh;
2
б) rghpR
в) 2Rgh;
г) rgh
3. Тело массой m плавает на поверхности жидкости с плот-
ностью r (V
кость), если:
а) mg = rV
б) mg > rV
в) mg < rV
г) эти ответы неверны.
;
2
pR.
– объем части тела, которая погружена в жид-
п
g;
п
g;
п
g;
п
4. Тело имеет массу 100 кг и плотность 4000 кг/м
3
ность воды – 1000 кг/м
. Вес этого тела, полностью погружен-
ного в воду, равен:
а) 980 Н;
б) 98 Н;
в) 735 Н;
г) 100 Н.
70
3
. Плот-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]