Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для иностранных учащихся, обучающихся на подготовительном отделении. Учебное пособие
.pdf
а) координату автобуса через 5 с;
б) путь, который прошел автобус за это время;
в) в какой момент времени координата автомобиля будет
равна 1000 м.
Решение
= 500 м, скорость v1 равна
01
= 15 м/с
v
1
= 20 м/с
v
2
= 500 м
x
01
= 200 м
x
02
t = 5 c
Найти
– ?
а) x
1
– ?
б) L
1
– ?
в) t
2
Дано
а) В данной задаче движение каждого тела
соответствует уравнению
+ vt.
х = х
0
Для автобуса x
15 м/с. Уравнение его движения:
= 500 + 15t.
x
1
Координата автобуса через 5 с после начала
движения равна
х = 500 + 15 ⋅ 5 = 575 м.
б) Путь, который прошел автобус за 5 с, равен L
в) Для автомобиля x
= vt = 15 ⋅ 5 = 75 м.
1
02
= 200 м, a v2 = 20 м/с,
значит, уравнение его движения:
x = 200 + 20t.
Если х = 1000 м, то 1000 = 200 + 20t, или
20t = 800, t = 40 с.
Таким образом, координата автомобиля
будет равна 1000 м через 40 с после начала
движения.
Ответ: 575 м; 75 м; 40 с.
Задача 5
По заданным графикам написать уравнения движений x =
= f(t) тел I и II, найти скорости этих тел.
21
Дано
2
00
;
2
at
x x vt=++
График x(t)
для тел I и II
Найти
Написать уравнения движений x = f(t)
– ?
v
1
– ?
v
2
Для тела I х = х
в состоянии покоя.
Для тела II х
этого зададим конкретное значение времени, например t = 10 с. Из графика движения
тела II видно, что если t = 10 c, то х = 5 м.
Движение этого тела соответствует уравнению
+ v2t.
x = x
0
Значит, x – x
= –5 – (–10) = 5 м, а v
Решение
= 5 м, v1 = 0, тело находится
0
= –10 м. Определим v2. Для
0
= v2t. Если t = 10 с, то х – х0 =
0
= (x – x0)/t = 5/10 =
2
= 0,5 м/с. Тогда уравнение движения тела II:
x = –10 + 0,5t.
Ответ: х = 5; x = –10 + 0,5t; 0 м/с; 0,5 м/с.
Задача 6
Дано уравнение движения тела в виде x = 15t + 0,4t
2
. Определить: a) начальную скорость и ускорение движения тела;
б) координату и скорость тела через 5 с после начала движения. Координата х измеряется в метрах (м), а время t – в секундах (с).
Дано
x = 15t + 0,4t
t = 5 с
2
а) Сравним данное уравнение движения тела
с уравнением движения в общем виде:
Решение
Найти
– ?
а) v
0
а – ?
б) x – ?
v – ?
x = 15t + 0,4t2.
Это сравнение показывает, что х
2
= 15 м/c и а/2 = 0,4 м/с
, откуда а = 0,8 м/с2.
= 0, а v0 =
0
б) Координату тела через 5 с найдем, подставив время в уравнение:
2
x = 15t + 0,4t
= 15 ⋅ 5 + 0,4 ⋅ 52 = 85 м.
Скорость тела через 5 с определим по формуле
+ at;
v = v
0
v = 15 + 0,8 ⋅ 5 = 19 м/с.
2
Ответ: а) 15 м/с; 0,8 м/с
; б) 85 м; 19 м/с.
22
Задача 7
0
.
vv
a
t
−
=
20 30
;10a−=
2
00
;
2
at
x x vt=++
Автомобиль двигался со скоростью v
= 108 км/ч. Потом
0
он начал двигаться равнозамедленно. Через время t = 10 с он
уменьшил скорость до v = 72 км/ч. Чему равно ускорение автомобиля при равнозамедленном движении?
Дано
= 108 км/ч
v
0
t = 10 c
v = 72 км/ч
Найти
Переведем км/ч в м/с:
= 108/3,6 = 30 м/с, v = 72/3,6 = 20 м/с.
v
0
Согласно уравнению:
+ at;
v = v
0
Решение
а – ?
Подставим числа в формулу:
a = –10 м/с2.
Ответ: –10 м/с
2
.
Задача 8
Поезд начал двигаться со станции с ускорением а = 0,4 м/с
2
Он прошел путь L = 0,5 км. Чему равна скорость поезда в конце
этого пути? За какое время он прошел этот путь?
Дано
= 0
v
0
а = 0,4 м/с
Время можно найти по формуле
2
Решение
L = 0,5 км
Найти
v – ?
t – ?
500 = 0,4 ⋅ t2/2;
t = 50 c.
Скорость находится по формуле
+ at;
v = v
0
v = 0,4 ⋅ 50 = 20 м/с.
2
Ответ: 20 м/с
; 50 с.
.
Задача 9
Тело падает на Землю с высоты h = 490 м без начальной ско-
рости. Определите время падения тела.
23
Дано
2
00
;
2
at
x x vt=++
y
2
00
;
2
gt
y y vt=++
2
max 0
.
2
gt
h vt= −
0
.
v
tg=
2
00
max 0
g
�
2
;
vv
hv
gg
⋅
⋅
= −
2
0
max
;
g
v
h =
0
общ
22.
v
tt
g
= =
2
0
max
;
g
v
h =
0
общ
.
g
v
t =
h = 490 м
= 0
v
0
g = 9,8 м/с
Найти
t – ?
Время можно найти по формуле
2
490 = 9,8 ⋅ t2/2;
t = 100 c.
Решение
Ответ: 100 с.
Задача 10
Мяч брошен вертикально вверх. Его начальная скорость рав-
. На какую максимальную высоту поднялся мяч? Чему рав-
на v
0
но время его движения?
g
h
max
v
v = v
g
h
max
t
общ
Ответ:
Дано
0
Найти
– ?
– ?
Решение
Координатную ось Оу направим вертикально
вверх. Время движения будем отсчитывать
с момента бросания:
h
= y – y0;
max
В момент достижения максимальной высоты
скорость будет равна нулю:
+ at; 0 = v0 – gt;
v = v
0
Таким образом:
24
Задача 11
2,R
v
T
p
=
6
2 6, 4 10
465
86 400
м/с.v
p⋅ ⋅
= =
22
3
ц
6
2
465
33, 8 1 .
10
0
6,4
м/с
v
a
R
−
= = = ⋅
⋅
2
.
tT
Dj p
w= =
D
12
21
12.
Т
Т
w
= =
w
1
2
�?w−
w
Определить линейную скорость и центростремительное ускорение точек поверхности Земли на экваторе. Радиус Земли равен
6400 км.
Дано
R = 6400 км
g = 9,8 м/с
Найти
Точки поверхности Земли на экваторе дви-
2
жутся равномерно по окружности радиуса R.
Их скорости равны
Решение
v – ?
– ?
a
ц
где Т – период обращения вокруг Земли.
Т = 24 ч = 86 400 с.
Найдем центростремительное ускорение:
Ответ: 465 м/с; 33,8 ⋅ 10
Задача 12
Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки Т
больше угловой скорости их часовой стрелки Т
Дано
= 1 ч
Т
1
= 12 ч
Т
2
Найти
Ответ: 12.
Угловая скорость по определению равна:
В данном случае
–3
м/с2.
часов
1
?
2
Решение
25
1.1.9. Задачи для самостоятельного решения
а
1. Мяч упал с высоты 3 м и отскочил от пола. Его поймали
на высоте 1 м. Найдите путь и перемещение мяча.
Ответ: 4 м; 2 м.
2. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями:
= 5t, x2 = 150 – 10t. Постройте графики зависимости x(t).
x
1
Найдите время и место их встречи (х измеряется в м; t – в с).
Ответ: 10 с; 50 м.
3. Поезд движется равноускоренно. Через 10 с после начала движения его скорость равна 0,6 м/с. Через какое время от
начала движения скорость поезда станет равной 3 м/с?
Ответ: 50 с.
4. Уравнение движения материальной точки имеет вид
2
Х = 2 + 12t + 2t
зависимостей скорости и ускорения точки от времени.
5. Тело свободно падает с высоты h = 270 м, его начальная
скорость равна нулю. Разделите эту высоту на три части так,
чтобы время движения по каждой из них было одно и то же.
Ответ: h
(X выражено в м; t – в с). Постройте графики
= 30 м; h2 = 90 м; h3 = 150 м.
1
6. Частота вращения воздушного винта самолета – 1500 об/
мин. Сколько оборотов делает винт на пути 90 км при скорости
180 км/ч?
Ответ: 45 000.
1.1.10. Тест-задания
1. Какой график является графиком движения тела с по-
стоянной скоростью?
х
0
б
х
0
t
26
в
х
0
t
t
2. В Международной системе единиц СИ единицей скорости является:
2с–2
–1
;
–2
2/с–1
;
;
.
а) м
б) мс
в) м/с
г) м
3. В системе СИ единицей ускорения является:
2с–2
–1
–2
;
2/с–1
;
;
.
а) м
б) м/с
в) мс
г) м
4. При равнопеременном движении тела скорость v опреде-
ляется из следующего соотношения:
a) v = v
б) v = v
в) v = v
г) v = v
где v
+ at2;
0
+ at;
0
+ a2t;
0
+ at/2,
0
– начальная скорость движения; а – ускорение; t –
0
время.
5. При равноускоренном движении тела квадрат его скорости равен:
2
+ 2aL;
а) v
0
2
+ 2aL2;
б) v
0
2
+ 2a2L;
в) v
0
2
+ 2a2L2,
г) v
0
– начальная скорость движения; а – ускорение; L –
где v
0
пройденный путь.
6. Путь L, который прошло тело при свободном падении,
определяется формулой:
a) L = 1/(2gt);
2
б) L = 1/(2g
в) L = 1/(2g
г) L = 1/(2gt
t);
2t2
2
);
),
где g – ускорение свободного падения; t – время; начальная
скорость тела v
= 0.
0
27
7. Тело начинает двигаться по прямой из состояния покоя.
а)
t
t
v
б)
Оно проходит расстояние l, пропорциональное квадрату време-
2
ни (l ~ t
). Ускорение точки во время движения:
а) увеличивается;
б) остается постоянным;
в) равно нулю;
г) правильного ответа нет.
8. Определите начальное положение тела и его скорость по
уравнению равномерного движения x = 6t + 5:
= 6 м, v = 5 м/с;
а) х
0
= 0 м, v = 6 м/с;
б) х
0
= 5 м, v = 6 м/с;
в) х
0
= 0 м, v = 5 м/с.
г) х
0
9. Тело движется равномерно, а затем останавливается. Ка-
кой из графиков правильный для этого случая?
L
в)
0
v
0
t
г)
0
v
0
t
L – путь, пройденный телом; v – его скорость; t – время.
10. Скорость поезда увеличивается от 20 до 60 км/ч за 4 ч.
Путь, который прошел поезд, равен:
а) 10 км;
б) 120 км;
в) 160 км;
г) 80 км.
11. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью
= 19,6 м/с. Он вернулся назад через 4 с. Максимальная вы-
v
0
сота подъема мяча равна:
28
а) 9,8 м;
б) 44,1 м;
в) 19,6 м;
г) 26,7 м.
12. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 5 м/с.
Оно поднялось на высоту h
10 м/с и поднялось на высоту h
. Другое тело брошено со скоростью
1
. Связь между h1 и h2 дается
2
формулой:
= h2;
а) h
1
= (l/2)h1;
б) h
2
= 4h1;
в) h
2
= 2h1.
г) h
2
13. Тело брошено вертикально вверх. Если увеличить на-
чальную скорость тела в 2 раза, то высота подъема увеличится:
а) в 2 раза;
б) в 4 раза;
в) в 3 раза;
г) в 8 раз.
14. При равномерном движении по окружности:
а) скорость постоянна по величине и направлению;
б) скорость постоянна по величине и изменяется по направ-
лению;
в) скорость постоянна по направлению и изменяется по ве-
личине;
г) скорость и ускорение постоянны по величине и направ-
лены к центру.
15. Точка движется по окружности радиуса R. После пол-
ного оборота перемещение точки равно:
а) 2pR;
б) pR;
в) 0;
г) 2R.
29
16. Два тела движутся по окружностям разного радиуса
L vt= ⋅
полн 1 2 3
ср
полн 1 2 3
L LLL
v
t ttt
++…
= =
++…
0
vv
v
a
tt
−
D
= =
D
0
v v at= +
2
0
2
at
S vt= +
22
0
2
vv
S
a
−
=
0
ср
2
vv
S vt t
+
= =
2
00
�
2
x
x
at
x x vt=++
= 3R2) с одинаковым периодом. Отношение центростреми-
(R
1
тельных ускорений (а
) этих тел равно:
ц1/ац2
а) 1;
б) 1/3;
в) 1/9;
г) 3.
17. Поезд движется по закруглению дороги радиусом 800 м
со скоростью 20 м/с. Его центростремительное ускорение равно:
2
а) 2 м/с
б) 0,25 м/с
в) 0,5 м/с
;
2
;
2
;
г) правильного ответа нет.
1.1.11. Основные формулы раздела
Название Формула
Путь
Средняя скорость пути
Ускорение
Изменение скорости со временем
при равноускоренном движении
Перемещение (но не путь) при
равноускоренном движении
Закон изменения координаты при
равноускоренном движении
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]