Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для иностранных учащихся, обучающихся на подготовительном отделении. Учебное пособие
.pdf
Знак «–» в этой формуле означает, что ЭДС индукции вы-
ε= ⋅⋅ ⋅ asin ,
i
Blv
ε= ⋅ ⋅w
2
1
.
2
BL
ε =w⋅ ⋅ ⋅
max
.NBS
зывает индукционный ток, магнитное поле которого противодействует изменению магнитного потока, создавшего ЭДС, т.е.
при Φ > 0 ЭДС индукции ε
< 0, и наоборот.
i
ЭДС индукции, возникающая в прямолинейном проводнике длины l, который движется с постоянной скоростью v:
где a – угол между направлением скорости и вектором магнит-
ной индукции В.
В неподвижных частях контура ЭДС не возникает.
Если стержень длиной L вращается в магнитном поле В вокруг одного из своих концов с угловой скоростью w, то на его
концах возникнет разность потенциалов (ЭДС), которую можно рассчитать по формуле
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый
контур, может происходить по двум возможным причинам:
1) магнитный поток изменяется вследствие перемещения
контура или его частей в постоянном во времени магнитном
поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на
свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца
играет в этом случае роль сторонней силы;
2) вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля
при неподвижном контуре.
Максимальное значение ЭДС индукции в контуре, состоя-
щем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью w в магнитном поле с индукцией В:
161
3.3.7. Индуктивность. Самоиндукция.
Φ= ⋅ .LI
= μμ
2
0
,L n lS
DΦ D
ε=− =−
DD
I
.
si
L
tt
Энергия магнитного поля
При изменении силы тока в контуре изменяется и созданное им магнитное поле, поэтому в контуре возникает ЭДС. Явление возникновения ЭДС в электрической цепи в результате
изменения силы тока в этой цепи называется самоиндукцией.
В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию тока при выключении цепи.
Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий кон-
тур или катушку с током, пропорционален силе тока I:
Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью
катушки. Единица индуктивности в системе СИ называется
генри (Гн).
Индуктивность контура не зависит ни от магнитного потока,
ни от силы тока в нем, а определяется только формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды. Поэтому
при изменении силы тока в контуре индуктивность остается неизменной. Индуктивность катушки можно рассчитать по формуле
где n – концентрация витков на единицу длины катушки:
значением индуктивности, согласно формуле Фарадея, равна:
N
.
nl=
ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным
162
Итак, ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индук-
ΦΦ
= = =
22
.
2 22
M
I LI
W
L
w=
μμ
2
0
.
2
B
тивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.
Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии,
в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас
магнитной энергии. Энергия W
магнитного поля катушки с
м
индуктивностью L, создаваемого током I, может быть рассчитана по одной из формул (они следуют друг из друга с учетом
формулы Φ = LI):
Соотнеся формулу для энергии магнитного поля катушки
с ее геометрическими размерами, можно получить формулу для
объемной плотности энергии магнитного поля (или энергии
единицы объема):
3.3.8. Правило Ленца
Правило Ленца определяет направление индукционного
тока: индукционный ток всегда направлен так, чтобы про-
тиводействовать причине, которая его вызывает.
Если магнитный поток нарастает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать
нарастанию магнитного потока, а если магнитный поток убывает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать убыванию магнитного потока.
Правило Ленца для определения направления индукционного тока: возникающий в контуре индукционный ток имеет
такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, которое вызывало этот ток.
Направление индукционного тока в движущемся проводнике можно определить по правилу «правой руки».
163
3.3.9. Примеры решения задач
=2;
V
a
d
⋅⋅= ⋅2;
V
eV B m
d
⋅
=
⋅
;
mV
d
eB
=
2
к
;
2
mV
E
=
к
2
;
p
E
V
m
Задача 1
Протон с кинетической энергией Е
родное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции
(В = 1 Тл). Какой должна быть минимальная протяженность
поля, чтобы оно изменило направление движения протона на
противоположное?
Дано
m = 1,6 ⋅ 10
е = 1,6 ⋅ 10
8
с = 3 ⋅ 10
= 1 МэВ =
Е
к
= 10
19
Дж
м/с
6
⋅ 1,6 ⋅ 10
–19
кг
Кл
–
= eVB;
F
l
F = ma;
–27
В = 1 Тл
Найти
d – ?
= 1 МэВ влетел в одно-
к
Решение
ся друг от друга очень далеко, имеют электрические заряды
0,3 мкКл и 0,7 мкКл соответственно. Шары соединяются проводом пренебрежимо малой толщины. Чему после этого будет
равен заряд меньшего шара? Ответ дать в микрокулонах.
13
2
E
⋅
⋅
eB
к
1, 6 1 0
m
p
⋅⋅
� 1� 4 , 5 .
m
= = =
d
2 1, 6 1 0
⋅⋅
27
−
1, 6 1 0
19
−
1, 6 1 0 1
⋅⋅
−
27
−
⋅
Ответ: 0,145 м.
Задача 2
Два проводящих шара радиусами 16 см и 24 см, находящих-
164
см
Дано
⋅
=
12
;
qq
Fk
R
⋅
= = =
12
�;
qq
Fq
Uk k
qRR
= =
1
1
1
16 875;
q
Uk
R
= =
2
2
2
26 250�;
q
Uk
R
=
1
1
1
;
q
U
С
=
2
2
2
;
q
U
С
−
= = ⋅
11
1
1
1
1,7 10 ;
q
С
U
−
= = ⋅
11
2
2
2
2,66 1 0 ;
q
С
U
+
= =
+
12
общ
12
22573,36;
qq
U
СС
7
11
общ
� 10 ;4q CU
−
′
=⋅=⋅
7
22
общ
� 10 .6q CU
−
′
=⋅=⋅
= ⋅
1 11
;q UC
=
1
2
;
2
d
d
=
12
;qq
⋅= ⋅
11 2 2
;UC UC
εε
=
0
1
1
;
S
C
d
εε
=
0
2
1
;
2
S
C
d
=
21
2 ;CC
=⋅= ⋅=
111
21 1
21
;
22
CCU
UU U
CC
=+= +
1
0 21 1
2
;
U
UUU U
⋅
= = =
0
1
2
2 14
10.
33
U
U
= 16 см = 0,16 м
R
1
= 24 см = 0,24 м
R
2
= 0,3 мкКл =
q
1
= 0,3 ⋅ 10
–6
q2 = 0,7 мкКл =
= 0,7 ⋅ 10
–6
Найти
q – ?
Решение
Ответ: 0,6 мкКл.
Задача 3
В колебательном LC-контуре происходят колебания с амплитудой напряжения U
= 14 В. В момент времени, когда заряд на
0
пластинах конденсатора максимален, их сдвигают, уменьшая
расстояние между ними в 2 раза, при этом заряд на пластинах
не успевает измениться. Определите амплитуду напряжения после сдвига пластин.
= 14 В
U
0
= U1 + U
U
0
Дано
2
Решение
Найти
А – ?
Ответ: 10 B.
165
Задача 4
= ⋅ = ⋅=0,1 3 0,3.U ER
Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 9 мТл по винтовой линии радиусом R = 1 см с шагом
h = 7,8 см. Определить период обращения электрона.
Дано
R = 1 см
h = 7,8 см
m = 9,1 ⋅ 10
е = 1,6 ⋅ 10
8
с = 3 ⋅ 10
м/с
l = 1 м
A = 76 Дж
–31
–19
= e ⋅ V ⋅ B;
F
l
T = 2p ⋅ R/V;
кг
F = ma = m ⋅ V
Кл
e ⋅ V ⋅ B = m ⋅ V
V = e ⋅ B ⋅ R/m;
T = 2p ⋅ m/e ⋅ B =
= 2p ⋅ 9,1 ⋅ 10
–31
2
/R;
2
/R;
/1,6 ⋅ 10
Решение
–19
⋅ 9 ⋅ 10–3 = 4 ⋅ 10–9.
k = 0,3
a = 30°
Найти
Т – ?
–9
Ответ: 4 ⋅ 10
с.
Задача 5
До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе металлический шар радиусом 10 см, если электрический
пробой в воздухе происходит при напряженности электрического поля 3 МВ/м? Ответ дать в мегавольтах.
Дано
Решение
R = 10 см = 0,1 м
E = 3 МВ/м
Найти
U – ?
Ответ: 0,3 МВ.
Задача 6
Какое количество теплоты Q выделится на резисторе R после
замыкания ключа К, если известно, что С = 1 мкФ, а E = 6 В?
Внутренним сопротивлением источника пренебречь. Ответ дать
в мкДж.
166
Дано
=+=
общ
1 11 3
�;
22C CCC
3CC
3
2
Решение
С = 1 мкФ =
–6
= 10
E = 6 В
Q – ? мкДж
Ф
Найти
2
=
общ
Q
= = = ⋅
;
общ
2
⋅
36 10
CE
� 12 10
6
−
⋅
6
−
.
Ответ: 12 мкДж.
3.3.10. Задачи для самостоятельного решения
1. С какой силой действует магнитное поле с индукцией
1,5 Тл на проводник длиной 30 см, расположенный перпендикулярно вектору индукции В? Сила тока в проводнике – 2 А.
Ответ: 0,9 Н.
2. Как изменится сопротивление проводника, если его дли-
ну и площадь сечения:
а) уменьшить в 2 раза;
б) увеличить в 2 раза?
3. Проводник длиной l = 0,15 м с током I = 8 А перпенди-
кулярен вектору В, модуль которого равен 0,4 Тл. Найти работу, которая была совершена при перемещении проводника на
0,025 м в направлении действия силы Ампера.
Ответ: 0,012 Дж.
4. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 10
тору B индукции. Определите радиус R окружности траектории
–5
Тл со скоростью 2 ⋅ 106 м/с перпендикулярно век-
167
движения электрона в магнитном поле и период Т его обращения по окружности.
–6
Ответ: 1,14 м; 3,6 ⋅ 10
с.
5. При равномерном изменении силы тока с 1 до 6 А за
0,1 с в катушке возникает ЭДС самоиндукции ε
= 50 В. Како-
is
ва индуктивность катушки?
Ответ: L = 1 Гн.
6. Магнитный поток через контур проводника с сопротивле-
–2
нием 3 ⋅ 10
Ом за время t = 2 с изменился на DФ = 1,2 ⋅ 10–2 Вб.
Какова сила тока I, протекавшего по проводнику, если изменение потока происходило равномерно?
Ответ: I = 0,2 А.
7. Прямой проводник длиной 40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью 5 м/с перпендикулярно к
линиям индукции. ЭДС индукции между концами проводни-
= 0,6 В. Определить индукцию магнитного поля.
ка ε
i
Ответ: В = 0,3 Тл.
3.3.11. Тест-задания
1. Нейтральная капля жидкости соединилась с каплей, ко-
торая имеет электрический заряд +2q. Каким стал электрический заряд образовавшейся капли?
а) +2q;
б) +q;
в) 0;
г) –2q.
2. Как изменится сила кулоновского взаимодействия F двух
небольших заряженных шаров при увеличении заряда каждого
в 3 раза, если расстояние между ними останется неизменным?
а) увеличится в 3 раза;
б) увеличится в 9 раз;
в) не изменится;
г) уменьшится в 3 раза.
168
3. Как изменится по модулю напряженность E электриче-
ского поля точечного заряда при увеличении расстояния от заряда в 4 раза?
а) уменьшится в 4 раза;
б) увеличится в 4 раза;
в) уменьшится в 16 раз;
г) не изменится.
4. Заряд 6 Кл перемещается между точками с разностью потенциалов 2 В. Чему равна работа электростатического поля?
а) 3 Дж;
б) 12 Дж;
в) 1/3 Дж;
г) 13 Дж.
5. Как изменится электроемкость воздушного конденсатора
при увеличении площади пластин в 2 раза и одинаковом расстоянии между ними?
а) уменьшится в 2 раза;
в) увеличится в 4 раза;
б) уменьшится в 4 раза;
г) увеличится в 2 раза.
6. Как изменится энергия электрического поля в конденсаторе, если его за ряд увеличить в 2 раза?
а) увеличится в 2 раза;
б) увеличится в 4 раза;
в) не изменится;
г) уменьшится в 2 раза.
7. Чему равно электрическое сопротивление участка цепи
постоянного тока, если сила тока в цепи 4 А, а напряжение 2 В?
а) 20 Ом;
б) 0,5 Ом;
в) 8 Ом;
г) 1 Ом.
8. Два проводника одинаковой длины l изготовлены из од-
ного материала. Какой из ответов правильный, если площадь
169
поперечного сечения первого проводника в 4 раза больше второго? (S
= 4S2). R1 и R2 – сопротивления проводников.
1
= R2;
a) R
1
= 4R2;
б) R
1
= 4R1;
в) R
2
= R1/4.
г) R
2
9. Чему равно общее сопротивление цепи из двух параллельно включенных сопротивлений по 4 Ом каждое?
а) 0,5 Ом;
б) 2 Ом;
в) 4 Ом;
г) 8 Ом.
10. Электрическая цепь состоит из источника тока с ЭДС
6 В, внутренним сопротивлением 2 Ом и проводника сопротивлением R = 1 Ом. Чему равна сила тока в цепи?
а) 18 А;
б) 6 А;
в) 3 А;
г) 2 А.
11. Чему равна работа тока на участке цепи за 2 с, если сила
тока в цепи 3 А, а напряжение 6 В?
а) 1 Дж;
б) 4 Дж;
в) 9 Дж;
г) 36 Дж.
12. Как изменится количество теплоты, выделяемое за единицу времени, в проводнике с постоянным электрическим сопротивлением при увеличении силы тока в цепи в 4 раза?
а) уменьшится в 4 раза;
б) увеличится в 2 раза;
в) увеличится в 4 раза;
г) увеличится в 16 раз.
2
13. Контур с площадью 100 см
находится в однородном
магнитном поле с индукцией В = 2 Тл. Чему равен магнитный
170
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]