Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для иностранных учащихся, обучающихся на подготовительном отделении. Учебное пособие
.pdf
Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия
=
.
F
E
q
подчиняются принципу суперпозиции: если заряженное тело
взаимодействует одновременно с несколькими заряженными
телами, то результирующая сила, действующая на данное тело,
равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.
3.1.3. Электрическое поле
и его напряженность
По современным представлениям, электрические заряды
не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое
поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие
на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом,
взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.
Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда –
небольшого по величине точечного заряда, который не вносит
заметного перераспределения исследуемых зарядов. Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика – напряженность электрического поля.
Напряженностью электрического E поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к
величине этого заряда:
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Электрическое
поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим.
121
Для наглядного представления электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводятся так, чтобы
направление вектора напряженности в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии. Силовые линии обладают следующими свойствами:
– силовые линии электростатического поля никогда не пе-
ресекаются;
– силовые линии электростатического поля всегда направ-
лены от положительных зарядов к отрицательным;
– при изображении электрического поля с помощью сило-
вых линий их густота должна быть пропорциональна модулю
вектора напряженности поля;
– силовые линии начинаются на положительном заряде
или бесконечности, а заканчиваются на отрицательном или
бесконечности, густота линий тем больше, чем больше напряженность;
– в данной точке пространства может проходить только одна
силовая линия, так как напряженность электрического поля в
данной точке пространства задается однозначно.
Электрическое поле называют однородным, если вектор
напряженности одинаков во всех точках поля. Например, однородное поле создает плоский конденсатор – две пластины,
заряженные равными по величине и противоположными по
знаку зарядами, разделенные слоем диэлектрика, причем расстояние между пластинами много меньше размеров пластин.
Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Силовые линии электростатического поля
122
3.1.4. Принцип суперпозиции
=+ +…
123
EE E E
= =
pεε
ε
22
0
1
.
4
Q kQ
E
rr
σ
=
εε
0
.
2
E
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то
результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность
электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной
точке пространства, равна векторной сумме напряженностей
электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами
в отдельности:
Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции. В соответствии с законом
Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна:
Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора напряженности зависит от знака заряда Q:
если Q > 0, то вектор напряженности направлен от заряда, если
Q < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина
напряженности зависит от величины заряда, среды, в которой
находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.
Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость вблизи своей поверхности:
Электрические заряды взаимодействуют друг с другом и с
электрическим полем. Любое взаимодействие описывается потенциальной энергией.
3.1.5. Потенциальная энергия
взаимодействия зарядов
123
Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных
=
ε
12
.
qq
Wk
R
j= .
W
q
электрических зарядов рассчитывается по формуле
Для разноименных зарядов энергия взаимодействия имеет отрицательное значение. Если же зарядов не два, а больше,
то энергию их взаимодействия следует считать так: разбить
систему зарядов на все возможные пары, рассчитать энергию
взаимодействия каждой пары и просуммировать все энергии
для всех пар.
3.1.6. Потенциал. Разность потенциалов.
Напряжение
Электростатическое поле обладает важным свойством: рабо-
та сил электростатического поля при перемещении заряда
из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.
Следствием независимости работы от формы траектории
является следующее утверждение: работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.
Свойство потенциальности (независимости работы от формы траектории) электростатического поля позволяет ввести
понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле.
А физическую величину, равную отношению потенциальной
энергии электрического заряда в электростатическом поле к
величине этого заряда, называют потенциалом j электрического поля:
Потенциал j является энергетической характеристикой
электростатического поля. В системе СИ единицей потенциа-
124
ла (а значит, и разности потенциалов, т.е. напряжения) явля-
j=ε.
kQ
r
= Dj = j − j
12
.U
= ;U Ed
Dj = ⋅D .El
ется вольт (В). Потенциал – скалярная величина.
Потенциал j поля точечного заряда Q на расстоянии r от
него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется
следующим образом:
Потенциал, рассчитанный по этой формуле, может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака заряда, создавшего его. Эта же формула выражает потенциал поля
однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R (снаружи
от шара или сферы), где R – радиус шара, а расстояние r отсчитывается от центра шара.
Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные по-
верхности.
Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эк-
випотенциальной поверхностью или поверхностью равного
потенциала. Силовые линии электрического поля всегда пер-
пендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы.
Электрическое напряжение – это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть
задано формулой
В однородном электрическом поле существует связь между
напряженностью поля и напряжением:
Работа электрического поля может быть вычислена как
разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:
125
= −
12
.AW W
( )
= = ⋅Dj = j − j
12
.A qU q q
= .A qEd
j=j +j +j …
123
Работа электрического поля в общем случае может быть
вычислена также и по одной из формул:
В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:
В этих формулах j – потенциал электрического поля; Dj –
разность потенциалов; W – потенциальная энергия заряда во
внешнем электрическом поле; A – работа электрического поля
по перемещению заряда (зарядов); q – заряд, который перемещают во внешнем электрическом поле; U – напряжение; E –
напряженность электрического поля; d или Dl – расстояние,
на которое перемещают заряд вдоль силовых линий.
Во всех предыдущих формулах речь шла именно о работе электростатического поля, но если в задаче говорится, что
«работу надо совершить», или идет речь о «работе внешних
сил», то эту работу следует считать так же, как и работу поля,
но с противоположным знаком.
3.1.7. Принцип суперпозиции потенциала
Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов (при этом знак потенциала поля зависит от знака заряда, создавшего поле):
Обратите внимание, насколько легче применять принцип
суперпозиции потенциала, чем напряженности. Потенциал –
скалярная величина, не имеющая направления. Складывать
потенциалы – это суммировать численные значения.
126
3.1.8. Электрическая емкость.
=j.
q
C
= =Dj.
qq
C
U
Плоский конденсатор
При сообщении проводнику заряда всегда существует некоторый предел, более которого зарядить тело не удастся. Для
характеристики способности тела накапливать электрический
заряд вводят понятие электрической емкости.
Емкостью уединенного проводника называют отношение
его заряда к потенциалу:
В системе СИ емкость измеряется в фарадах (Ф). Один фарад – чрезвычайно большая емкость. Для сравнения емкость
всего земного шара значительно меньше одного фарада. Емкость проводника не зависит ни от его заряда, ни от потенциала тела, аналогично тому, что плотность не зависит ни от массы, ни от объема тела. Емкость зависит лишь от формы тела,
его размеров и свойств окружающей его среды.
Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q
одного из проводников к разности потенциалов Dj между ними:
Величина электроемкости проводников зависит от формы
и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников,
при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным
(локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.
Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу
на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется
127
плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основ-
σ
= =
εε
0
.
U
C
d
εε
=
0
.
S
C
d
= .q CU
= .
2
qE
F
ном локализовано между пластинами.
Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора
создает вблизи своей поверхности электрическое поле, модуль
напряженности итогового поля внутри конденсатора, создаваемого двумя пластинами, равен:
За пределами конденсатора электрические поля двух пластин направлены в разные стороны, и поэтому результирующее электростатическое поле E = 0. Электроемкость плоско-
го конденсатора может быть рассчитана по формуле
Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно
пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство
между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость
конденсатора увеличивается в ε раз. При этом S в этой формуле
есть площадь только одной обкладки конденсатора.
Под зарядом конденсатора понимают только заряд его
положительной обкладки:
Сила притяжения пластин конденсатора. Сила, действую-
щая на каждую обкладку, определяется не полным полем конденсатора, а полем, созданным противоположной обкладкой
(сама на себя обкладка не действует). Напряженность этого
поля равна половине напряженности полного поля, и сила взаимодействия пластин:
128
Энергия конденсатора. Ее же называют энергией электри-
= = =
22
.
2 22
c
q CU qU
W
C
εε
=
2
0
.
2
E
w
ческого поля внутри конденсатора. Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии. Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую
необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор:
3.1.9. Энергия электрического поля
Электрическую энергию следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. По современным представлениям, электрическая энергия
конденсатора локализована в пространстве между обкладками
конденсатора, т.е. в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Энергия заряженных тел
сосредоточена в пространстве, в котором есть электрическое
поле, т.е. можно говорить об энергии электрического поля.
Например, у конденсатора энергия сосредоточена в пространстве между его обкладками. Таким образом, имеет смысл ввести новую физическую характеристику – объемную плотность
энергии электрического поля. На примере плоского конденсатора можно получить такую формулу для объемной плотности
энергии (или энергии единицы объема электрического поля):
для увеличения емкости. Конденсаторы соединены одноименно заряженными обкладками, при этом как бы увеличивается
площадь одинаково заряженных пластин. Напряжение на всех
конденсаторах одинаковое, общий заряд равен сумме зарядов
каждого из конденсаторов, и общая емкость также равна сумме емкостей всех конденсаторов, соединенных параллельно.
Формулы для параллельного соединения конденсаторов:
3.1.10. Соединения конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов осуществляется
129
= + + …+
123;n
qq q q q
= + + …+
123;n
UU U U U
= + + …+
123.n
CC C C C
=+++…+
123
11 1 1 1
.
n
CC C C C
= = =…=
123.n
qqq q
=
+
12
12
.
CC
C
CC
=1.
C
C
N
При последовательном соединении конденсаторов общая
емкость батареи конденсаторов всегда меньше, чем емкость
наименьшего конденсатора, входящего в батарею. Применяется последовательное соединение для увеличения напряжения
пробоя конденсаторов. Формулы для последовательного соединения конденсаторов приведены ниже.
Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов находится из соотношения
Из закона сохранения заряда следует, что заряды на соседних обкладках равны:
Для двух последовательно соединенных конденсаторов формула, приведенная выше, даст нам следующее выражение для
общей емкости:
Для N одинаковых последовательно соединенных конденсаторов
Напряженность поля внутри заряженного проводника
равна нулю. Так как напряженность поля внутри заряженного
3.1.11. Проводящая сфера
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]