Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для иностранных учащихся, обучающихся на подготовительном отделении. Учебное пособие
.pdf
где pн – импульс тела в начальный момент времени;
.
p
F
t
D
=
D
– в конечный.
p
к
Главное не путать два последних понятия.
Абсолютно упругий удар – абстрактная модель соударения, при которой не учитываются потери энергии на трение,
деформацию и т.п. Никакие другие взаимодействия кроме непосредственного контакта не учитываются. При абсолютно
упругом ударе о закрепленную поверхность скорость объекта
после удара по модулю равна скорости объекта до удара, т.е.
величина импульса не меняется. Может поменяться только его
направление. При этом угол падения равен углу отражения.
Абсолютно неупругий удар – удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее свое движение
как единое тело. Например, пластилиновый шарик при падении
на любую поверхность полностью прекращает свое движение,
при столкновении двух вагонов срабатывает автосцепка и они
также продолжают двигаться дальше вместе.
1.3.4. Закон сохранения импульса
При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел,
такая система называется замкнутой.
В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех
тел, входящих в систему, остается постоянной при любых
взаимодействиях тел этой системы между собой – этот фун-
даментальный закон природы называется законом сохранения импульса (ЗСИ).
Следствием его являются законы Ньютона. Второй закон
Ньютона в импульсной форме может быть записан следующим
образом:
Как следует из данной формулы, в случае если на систему
тел не действуют внешние силы либо действие внешних сил
51
скомпенсировано (равнодействующая сила равна нулю), то из-
кн кн
pp pp
0� const.
xx
Fp=→=
11212
= +
12 2
vu
+=
менение импульса равно нулю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:
0� .
−=→=
Аналогично можно рассуждать для равенства нулю проекции силы на выбранную ось. Если внешние силы не действуют
только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:
Аналогичные записи можно составить и для остальных координатных осей. Так или иначе, нужно понимать, что при этом
сами импульсы могут меняться, но именно их сумма остается
постоянной. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда,
когда значения действующих сил неизвестны.
Многомерный случай ЗСИ. Векторный метод. Если тела
движутся не вдоль одной прямой, то в общем случае, для того
чтобы применить закон сохранения импульса, нужно расписать его по всем координатным осям, участвующим в задаче.
Но решение подобной задачи можно сильно упростить, если
использовать векторный метод. Он применяется, если одно из
тел покоится до или после удара. Тогда закон сохранения импульса записывается одним из следующих способов:
В этих формулах буквой v обозначены скорости тел до соударения, а буквой u обозначены скорости тел после соударения. Из правил сложения векторов следует, что три вектора
в этих формулах должны образовывать треугольник. Для треугольников применяется теорема косинусов. Если правильно
записать соответствующую теорему косинусов, то зачастую по-
1
mv m
12
52
;�vumm um
.�m
2
лучается уравнение, из которого можно найти нужную величи-
cos .A FS= a
.
A
Pt=
cos� .P Fv= a
пол
затр
;
A
A
η=
пол
затр
.
P
P
η=
ну. Однако иногда к правильно записанной теореме косинусов
еще нужно добавить правильно записанный закон сохранения
энергии. В этом случае получится система уравнений, из которых можно найти нужную величину.
1.3.5. Работа, мощность, энергия
Механическая работа. Работа, совершаемая постоянной
силой F – физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы F и перемещения S:
Работа является скалярной величиной. Она может быть
как положительной (0° ≤ a < 90°), так и отрицательной
(90° < a ≤ 180°). При a = 90° работа, совершаемая силой, равна
нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 ньютон на перемещении 1 метр в направлении действия силы.
Мощность. Работа силы, совершаемая в единицу времени,
называется мощностью. Мощность P – физическая величина,
равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:
Единица мощности – ватт (Вт) или джоуль за секунду
(Дж/с). Если движение равномерное, то:
КПД (коэффициент полезного действия) равен отношению полезной работы к затраченной либо же полезной мощности к затраченной:
53
Кинетическая энергия. Физическая величина, равная по-
2
к
.
2
mv
E =
к2 к1
� .�AE E= −
п
.E mgh=
ловине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела (энергией движения):
То есть если автомобиль массой 2000 кг движется со скоростью 10 м/с, то он обладает кинетической энергией Е
= 100 кДж
к
и способен совершить работу в 100 кДж. Эта энергия может превратиться в тепловую (при торможении автомобиля нагреваются резина колес, дорога и тормозные диски) или может быть
потрачена на деформацию автомобиля и тела, с которым автомобиль столкнулся (при аварии). При вычислении кинетической
энергии не имеет значения, куда движется автомобиль, так как
энергия, как и работа, величина скалярная.
Теорема о кинетической энергии: работа равнодействую-
щей силы равна изменению кинетической энергии тела:
Потенциальная энергия. Наряду с кинетической энергией,
или энергией движения, в физике важную роль играет понятие потенциальной энергии, или энергии взаимодействия
тел.
Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести
только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями (так называемые консервативные силы). Работа
таких сил на замкнутой траектории равна нулю. Таким свойством обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил
можно ввести понятие потенциальной энергии.
Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли рассчитывается по формуле
54
Физический смысл потенциальной энергии тела: потенци-
( )
п2 п1
�.A EE=−−
2
п
�,
2
kx
E =
альная энергия равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень (h – расстояние от
центра тяжести тела до нулевого уровня). Если тело обладает
потенциальной энергией, значит, оно способно совершить работу при падении этого тела с высоты h до нулевого уровня.
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:
Часто в задачах на энергию приходится находить работу по
поднятию (переворачиванию, доставанию из ямы) тела. Во всех
этих случаях нужно рассматривать перемещение не самого тела,
а только его центра тяжести.
Потенциальная энергия E
зависит от выбора нулевого уров-
п
ня, т.е. от выбора начала координат оси OY. В каждой задаче
нулевой уровень выбирается из соображения удобства. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение при перемещении тела из одного положения в другое. Это
изменение не зависит от выбора нулевого уровня.
Потенциальная энергия растянутой пружины рассчитывается по формуле
где k – жесткость пружины.
Растяжение или сжатие х надо рассчитывать от недеформированного состояния тела.
Работа силы трения зависит от пройденного пути (такие
силы, чья работа зависит от траектории и пройденного пути,
называются диссипативные силы). Понятие потенциальной
энергии для силы трения вводить нельзя.
Закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия – сумма кинетической энергии (энергии дви-
жения) и потенциальной (энергии взаимодействия тел силами
тяготения и упругости):
55
пк
.EE E= +
кон нач внеш
.EEA= +
кон нач
;EE=
к1 п1 к2 п2
� .EEEE+=+
Если механическая энергия не переходит в другие формы,
например во внутреннюю (тепловую) энергию, то сумма кинетической и потенциальной энергии остается неизменной.
Если же механическая энергия переходит в тепловую, то изменение механической энергии равно работе силы трения, или
потерям энергии, или количеству выделившегося тепла и т.д.,
другими словами, изменение полной механической энергии
равно работе внешних сил:
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему (в которой не действуют внешние
силы), остается неизменной:
Это утверждение выражает закон сохранения энергии (ЗСЭ)
в механических процессах. Он является следствием законов
Ньютона.
Соударения. Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда неизвестны действующие
силы. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.
Удар (или столкновение) – так принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные
силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому
нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить
56
связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя
кп
1
0.EEE=+=
кп
2
2
.
2
v
E E E m gh
=+= +
2
21
26 .
2
Дж
v
A E E m gh
=−= + =
все промежуточные значения этих величин.
В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.
Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное
взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются)
друг с другом и движутся дальше как одно тело. При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она
частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел
(нагревание).
Абсолютно упругий удар – столкновение, при котором
сохраняется механическая энергия системы тел.
1.3.6. Примеры решения задач
Задача 1
Человек поднимает тело с поверхности Земли. Масса тела –
2
2 кг, ускорение – 3 м/с
совершает человек? Сопротивление воздуха не учитывать.
Дано
m = 2 кг
а = 3 м/с
h = 1 м
2
Начальные потенциальная и кинетическая
энергия тела равны нулю, полная энергия
тела соответственно тоже равна 0:
Найти
А – ?
При подъеме тела на высоту h сумма потенциальной и кинетической энергий тела
(полная энергия тела) будут равны:
, высота подъема – 1 м. Какую работу
Решение
Ответ: 26 Дж.
Тело движется равноускоренно, поэтому
2
= 2ah.
v
Соответственно
57
Задача 2
упр
.
cos
mg
F =
a
упр
.F kx=
2 22
п
2
0,02 .
2
2 cos
Дж
kx m g
Ek= = =
a
Тело массой 0,1 кг закреплено на невесомой пружине. Коэффициент жесткости пружины – 100 Н/м. Тело движется в горизонтальной плоскости равномерно по окружности. Пружина отклонена от вертикали на 60°. Определить потенциальную
энергию упругой деформации пружины.
Дано
m = 0,1 кг
k = 100 Н/м
g = 10 м/с
a = 60°
Найти
– ?
Е
п
Ответ: 0,02 Дж.
1.3.7. Задачи для самостоятельного решения
1. Определите работу силы при равномерном поднятии гру-
за массой 2 т на высоту 50 см.
Ответ: 9,8 кДж.
2
Решение
Движение тела происходит под действием
двух сил: силы упругости пружины F
упр
и силы тяжести mg. Для описания движения
тела запишем второй закон Ньютона в проекции на ось y:
Y : 0 = F
a – mg.
упр
Таким образом:
По закону Гука
Потенциальная энергия равна:
58
2. Автомобиль массой 3000 кг проходит расстояние в 500 м
и достигает скорости 72 км/ч. Коэффициент трения – 0,01.
Какую работу совершает двигатель автомобиля?
5
Ответ: 7,5 ⋅ 10
Дж.
3. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найдите работу силы тяжести на этом пути.
Ответ: 120 Дж.
4. Тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх
со скоростью 10 м/с. Определите высоту, на которой кинетическая и потенциальная энергия тела будут равны друг другу.
2
Сопротивление воздуха не учитывать, g = 10 м/с
.
Ответ: 2,5 м.
5. Самолет массой 5 т летит горизонтально с постоянной
скоростью 360 км/ч. Затем он поднимается на высоту 2 км.
При этом скорость самолета становится равной 200 км/ч. Найдите работу, которую мотор самолета затратил на его подъем,
при решении задачи сопротивление воздуха не учитывать.
7
Ответ: 8 ⋅ 10
Дж.
6. Провод жесткостью 500 кН/м растянули на 2 мм. Вычислите потенциальную энергию упругой деформации провода.
Ответ: 1 Дж.
1.3.8. Тест-задания
1. Какая из формул определяет работу силы F, которая
действует на тело:
а) А = Frcosa;
б) А = Frsina;
2
в) А = Fr
г) ни одна из формул не верна;
F – модуль силы; r – модуль перемещения тела; a – угол
между F и r.
cosa;
59
2. F – сила, действующая на тело, a – угол между направ-
лением силы и перемещением тела. Работа силы F равна нулю,
когда:
а) a > p/2;
б) a < p/2;
в) a = p/2;
г) a = 0.
3. Тело массой 2 кг движется вдоль горизонтальной оси х
под действием постоянной силы. Уравнение движения тела:
2
/3, х – измеряется в метрах, t – в секундах. Работа силы
х = t
за 2 с равна:
а) 16 Дж;
б) 160 Дж;
в) 16/9 Дж;
г) 1,6 Дж.
4. Мощность тела – это величина, которая:
а) характеризует способность тела совершать работу;
б) определяет скорость выполнения работы;
в) равна произведению работы на время ее выполнения;
г) эти ответы неверны.
5. Движутся два тела. Их массы равны 1 кг и 4 кг. Они имеют одинаковую кинетическую энергию. Отношение импульсов
этих тел равно:
а) 1/4;
б) 4/1;
в) 1/1;
г) 1/2.
6. Один человек поднимает тело на высоту 1 м за 1 мин, второй делает это за 0,5 мин. Потенциальная энергия поднятого
тела:
а) различна;
б) большая в первом случае;
в) одинакова;
г) эти ответы неверны.
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]