Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для иностранных учащихся, обучающихся на подготовительном отделении. Учебное пособие
.pdf
нюю скорость можно рассчитывать как среднее арифметиче-
2
2
00
�.
2
x
x
at
x x vt=++
0
.
x xx
v v at= +
2
0
торм
.
2
v
Sa=
ское начальной и конечной скоростей (этим свойством очень
удобно пользоваться при решении некоторых задач):
vv
v+=
ср
0
.
С расчетом пути все сложнее. Если тело не меняло направления движения, то при равноускоренном прямолинейном
движении путь численно равен перемещению. А если меняло,
то надо отдельно считать путь до остановки (момента разворота) и путь после остановки (момента разворота). Просто подстановка времени в формулы для перемещения в этом случае
приведет к типичной ошибке.
Координата при равноускоренном движении изменяется
по закону
Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по закону
Аналогичные формулы получаются для остальных координатных осей.
Тормозной путь тела вычисляется по формуле
На все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести. В отсутствие опоры или подвеса эта сила заставляет тела падать к поверхности Земли. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение тел только под действием
1.1.4. Свободное падение по вертикали
11
силы тяжести называется свободным падением. Сила тяжести
22
9,80665 10 .
м/с м/с
g = ≈
2.v gh=
падения
2.h
t
g
=
2
0
max
;
2
v
hg=
сообщает любым телам, независимо от их формы, массы и размеров, одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения. Вблизи поверхности Земли ускорение свободно-
го падения составляет
Это значит, что свободное падение всех тел вблизи поверхности Земли является равноускоренным (но не обязательно прямолинейным) движением.
Вначале рассмотрим простейший случай свободного падения,
когда тело движется строго по вертикали. Такое движение является равноускоренным прямолинейным, поэтому все изученные
ранее закономерности подходят и для свободного падения, только ускорение всегда равно ускорению свободного падения.
Традиционно при свободном падении используют направленную вертикально ось OY. Куда направлять ось OY – ваш выбор, зависящий от удобства решения задачи. Вариантов два:
вверх или вниз.
Приведем несколько формул, которые являются решением
некоторых задач по кинематике на свободное падение по вертикали. Например, скорость, с которой упадет тело, падающее
с высоты h без начальной скорости:
Время падения тела с высоты h без начальной скорости:
Максимальная высота, на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v
подъема этого тела на максимальную высоту и полное время
полета (до возвращения в исходную точку):
12
, время
0
0
подъема
;
v
t
g
=
0
полета
2.v
t
g
=
22
v vv
( )
2
2
0
.v v gt= +
1.1.5. Горизонтальный бросок
При горизонтальном броске с начальной скоростью v0 движение тела удобно рассматривать как два движения: равномерное вдоль оси ОХ (вдоль оси ОХ нет никаких сил, препятствующих или помогающих движению) и равноускоренное
движение вдоль оси OY (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Движение тела под углом к горизонту
ной к траектории. Ее можно разложить на две составляющие:
горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая всегда остается неизменной и равна v
возрастает по законам ускоренного движения v
полная скорость тела может быть найдена по формулам
от того, с какой горизонтальной скоростью его бросили, а опре-
Скорость в любой момент времени направлена по касатель-
= v0. А вертикальная
x
= gt. При этом
y
= +
0;y
При этом важно понять, что время падения тела не зависит
13
деляется только высотой, с которой оно было брошено. Время
падения
2.H
t
g
=
00
падения
2
.
x
H
S vt v
g
= =
00
tg .
y
v
gt
vv
a= =
00
tg� .
y
vv
v gt
β= =
2
00
2
at
y y vt=++
2
.
2
gt
yH= −
падения тела на землю находится по формуле
Пока тело падает, оно одновременно движется вдоль горизонтальной оси. Следовательно, дальность полета тела, или
расстояние, которое тело сможет пролететь вдоль оси ОХ, будет равно:
Угол между горизонтом и скоростью тела легко найти из
соотношения
Также иногда в задачах могут задать вопрос о моменте времени, при котором полная скорость тела будет наклонена под
определенным углом к вертикали. Тогда этот угол будет находиться из соотношения
Общая формула для закона изменения координаты при равноускоренном движении
преобразуется в следующий закон движения по оси OY для тела,
брошенного горизонтально:
14
С его помощью мы можем найти высоту, на которой будет
0
.x vt=
( )
2
0
max
sin
.
2
v
h
g
a
=
0
подъема
sin
.
v
t
g
a
=
0
полета
2 sin
.
v
t
g
a
=
0
cos .
x
vv= a
находиться тело в любой момент времени. При этом в момент
падения тела на землю координата тела по оси OY будет равна
нулю. Очевидно, что вдоль оси OХ тело движется равномерно,
поэтому в рамках координатного метода горизонтальная координата меняется по закону
1.1.6. Бросок под углом к горизонту
(с земли на землю)
Максимальная высота подъема при броске под углом к го-
ризонту (относительно начального уровня):
Время подъема до максимальной высоты при броске под
углом к горизонту:
Дальность полета и полное время полета тела, брошенного
под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается
на той же высоте, с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):
2
sin
v
a
S vt vt
= = a=
полета 0 полета
xx
cos ;
0
g
Минимальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту, находится в наивысшей точке подъема и равна
15
Максимальная скорость тела, брошенного под углом к го-
0
.v vv= +
′
.
t
ТN=
ризонту наблюдается в моменты броска и падения на землю,
она равна начальной. Это утверждение верно только для броска с земли на землю. Если тело продолжает лететь ниже того
уровня, с которого его бросали, то оно будет там приобретать
все большую и большую скорость.
1.1.7. Сложение скоростей
Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие
как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы
отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными. Таким образом, покой и движение тела относительны.
Закон сложения скоростей:
Таким образом, абсолютная скорость тела равна векторной
сумме его скорости относительно подвижной системы координат
и скорости самой подвижной системы отсчета. Или, другими словами, скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.
Равномерное движение по окружности. Движение тела по
окружности является частным случаем криволинейного движения. При криволинейном движении вектор скорости тела
всегда направлен по касательной к траектории. То же самое
происходит и при движении по окружности (рис. 1.2).
Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.
Период – время, за которое тело, двигаясь по окружности,
совершает один полный оборот. Единица измерения – секунда
(с). Период рассчитывается по формуле
16
Рис. 1.2. Движение по окружности
,
N
t
ν=
1
;Т =
ν
1
;
T
ν=
1.Тν=
2
2,
lR
vR
tT
p
= = = p
Частота – количество оборотов, которое совершило тело,
двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – оборот в секунду (об/с) или герц (Гц). Частота рассчитывается по формуле
где N – количество оборотов за время t.
Как видно из вышеприведенных формул, период и частота
величины взаимообратные:
При равномерном вращении скорость тела будет определяться следующим образом:
где l – длина окружности, или путь, пройденный телом за вре-
мя, равное периоду T.
17
При движении тела по окружности удобно рассматривать
2
2.
tT
Dj p
w= = = p
D
.lR= j
.
v
R
w=
2
2
ц
.
v
a Rv
R
= =w=w
угловое перемещение j (или угол поворота), измеряемое в радианах (рад).
Угловой скоростью w тела в данной точке называют отноше-
ние малого углового перемещения Dj к малому промежутку вре-
мени Dt. Очевидно, что за время, равное периоду T, тело пройдет угол, равный 2p, следовательно, при равномерном движении
по окружности выполняются формулы
Угловая скорость измеряется в радианах в секунду (рад/с).
Не забывайте переводить углы из градусов в радианы. Длина
дуги l связана с углом поворота соотношением
Связь между модулем линейной скорости v и угловой скоростью w:
При движении тела по окружности с постоянной по модулю
скоростью изменяется только направление вектора скорости,
поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю
скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется направление скорости. В этом случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Его
называют нормальным или центростремительным ускоре-
нием, так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (рис. 1.3).
Модуль центростремительного ускорения связан с линейной v и угловой w скоростями соотношениями
18
Рис. 1.3. Центростремительное ускорение
Если тела (материальные точки) находятся на одном и том
же вращающемся объекте, то у всех тел одинаковые период вращения, угловая скорость и частота.
1.1.8. Примеры решения задач
Задача 1
Автомобиль движется по окружности радиуса R из точки А в точку В. Он проехал половину длины окружности за некоторый промежуток времени t. Чему равны перемещение и
путь?
Дано
радиус R
окружность
Найти
S – ?
L – ?
Перемещение S автомобиля равно диаметру
окружности:
S = 2R.
Путь L равен половине длины окружности:
L = pR.
Ответ: S = 2R; L = pR.
Решение
19
Задача 2
1000
�;
3600
км м
чс
=
мм
м
10 10 100 .
c
S vt== ⋅=
Точка движется от поверхности земли вертикально вверх,
достигает максимальной высоты h и падает на землю. Чему рав-
ны вектор перемещения точки и путь?
Дано
Высота h
Найти
S – ?
L – ?
Перемещение S точки равно нулю:
S = 0.
Путь L равен:
L = 2h.
Решение
Ответ: S = 0; L = 2h.
Задача 3
Поезд движется равномерно и прямолинейно со скоростью
v = 36 км/ч. Найти перемещение поезда за 10 с.
Дано
v = 36 км/ч
Переведем км/ч в м/с:
Решение
t = 10 с
Найти
S – ?
3,6 км/ч = 1 м/c.
Значит, 36 км/ч = 10 м/c.
Перемещение S равно
Ответ: 100 м.
Задача 4
По прямолинейной дороге движутся равномерно автобус
и легковой автомобиль со скоростями 15 м/с и 20 м/с соответственно.
Их начальные координаты равны 500 м и 200 м соответственно. Найти:
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]