Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для иностранных учащихся, обучающихся на подготовительном отделении. Учебное пособие
.pdf
Дано
.
c
ma T mg F=−−
5 0, 2 5 9,8 0,5 50, 5 .
Н
c
T ma mg F= + + =⋅ +⋅ + =
y
.ma mg P= −
( )
70 9,8 1 616 .
Н
P ma mg= − = ⋅ −=
m = 5 кг
a = 0,2 м/с
Fc = 0,5 Н
g = 9,8 м/с
Проведем ось 0y в направлении движения
2
тела. За положительное направление оси
примем направление ускорения тела.
2
Запишем для тела второй закон Ньютона:
Решение
Найти
T – ?
Тогда
Ответ: 50,5 Н.
Задача 3
Человек массой 70 кг поднимается в лифте. Лифт перед остановкой движется равнозамедленно вертикально вверх с ускоре-
2
нием 1 м/с
. Определить вес человека в лифте.
a
P
mg
Дано
m = 70 кг
a = 1 м/с
2
g = 9,8 м/с
2
Запишем для тела второй закон Ньютона:
Тогда
Найти
P –?
Ответ: 616 Н.
Задача 4
Тело массой 45 кг перемещается по горизонтальной плоскости под действием силы 294 H. Эта сила направлена под углом
30° к горизонту. Коэффициент трения тела о плоскость 0,1.
Определить ускорение движения тела.
Решение
41
тр
: cos� ;OY ma F F= a−
:0 sin .OX F P mg= a+ −
тр
.F kP=
( )
тр
sin ;F k mg F= −a
( )
( )
cos sin�
5, 0 .
м/с
F k mg F
a
m
a− − a
= =
P
F
a
F
тр
mg
Дано
m = 45 кг
F = 294 H
a = 30°
Выберем оси координат х и у так, как показа-
но на рисунке. Найдем проекции сил и ускорения на оси и получим систему уравнений:
Решение
k = 0,1
g = 9,8 м/с
2
Найти
a – ?
С другой стороны,
Тогда
2
Ответ: 5 м/с
.
1.2.7. Задачи для самостоятельного решения
1. На участке дороги АВ (рисунок) автомобиль двигался с
включенным двигателем, а на участке ВС – с выключенным.
На одном из этих участков движение происходило по инерции.
На каком?
2. Определите массу тела, которому сила 50 мН сообщает ускорение 0,2 м/с
прямолинейного движения из состояния покоя?
Ответ: 0,25 кг; 90 м.
В А С
2
. Чему равен модуль перемещения тела за 30 с
42
3. Сила тяготения между двумя одинаковыми шарами равна 0,01 Н. Расстояние между их центрами равно 1 м. Определить массы шаров.
4
Ответ: m = 10
кг.
4. На какой высоте h над полюсом Земли вес тела будет в
3 раза меньше, чем на ее поверхности?
Ответ: h = 0,7R, где R – радиус Земли.
5. Длина наклонной плоскости равна 250 см, высота – 25 см.
Найдите ускорение тела, которое без трения движется по этой
плоскости.
2
Ответ: 1 м/с
.
6. Какую силу надо приложить к концу проволоки, чтобы
растянуть ее на 1 мм? Жесткость проволоки равна 100 кН/м.
Ответ: 100 Н.
7. Тело массой 2 кг тянут равномерно с помощью пружины
по доске, которая расположена горизонтально. Жесткость пружины равна 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Определите удлинение пружины.
Ответ: 6 см.
8. Поезд массой 2000 т движется прямолинейно. Он увеличил скорость с 36 до 72 км/ч. Найдите изменение импульса поезда.
7
Ответ: 2,7 ⋅ 10
кг ⋅ м/с.
9. Снаряд массой 100 кг летит горизонтально вдоль железной дороги со скоростью 500 м/с. Он попадает в вагон с песком
массой 10 т и застревает в песке. С какой скоростью теперь будет двигаться вагон, если он двигался со скоростью 36 км/ч
в направлении, противоположном движению снаряда?
Ответ: 5 м/с.
10. Тело, которое подвешено на нити длиной l = 60 см,
движется равномерно и описывает в горизонтальной плоскости окружность. Нить образует с вертикалью постоянный угол
43
a = 30° во время движения тела. С какой скоростью v движет-
ся тело?
Ответ: 1,3 м/с.
1.2.8. Тест-задания
1. Выберите правильное утверждение:
а) если на тело не действует сила, то оно не движется;
б) если на тело перестала действовать сила, то оно остано-
вится;
в) если на тело действует сила, то скорость тела меняется;
г) правильного утверждения нет.
2. Под действием силы 2 Н тело массой m за 6 с приобрета-
ет скорость 6 м/с. Масса тела равна:
а) 0,5 кг;
б) 1 кг;
в) 2 кг;
г) 4 кг.
3. По третьему закону Ньютона действие тел друг на друга
осуществляется силами, которые равны по модулю и противоположны по направлению. Равнодействующая этих сил по модулю:
а) равна нулю;
б) равна сумме модулей упомянутых сил;
в) не может быть определена;
г) равна произведению модулей упомянутых сил.
4. Масса неподвижного тела равна 400 г. Его вес на горизонтальной поверхности равен:
а) 400 г;
б) 3,9 Н;
в) 0,2 кг;
г) 0,4 Н.
5. Вес неподвижного тела на горизонтальной поверхности
равен 1 Н. Его масса равна:
а) 1 кг;
44
б) 0,1 кг;
в) 9,8 кг;
г) эти ответы неверны.
6. Предположим, что гравитационная сила Земли неожиданно исчезла. Какое из следующих утверждений при этом верно:
а) вес тела стал равным нулю;
б) масса тела стала равна нулю;
в) и масса, и вес тела стали равны нулю;
г) ни масса, ни вес тела не будут равны нулю.
7. Через неподвижный блок перекинута нить. К концам этой
нити привязаны тела. Вес каждого тела равен Р. Сила натяжения нити равна:
а) Р;
б) 2Р;
в) 0;
г) эти ответы неверны.
8. Жесткость данного куска проволоки равна K. Жесткость
половины этого куска проволоки равна:
а) K/2;
б) K;
в) 2K;
г) эти ответы неверны.
9. Тело движется по горизонтальной плоскости под действием силы, которая направлена под острым углом к горизонту
вверх. Сила трения в этом случае:
а) больше, чем при горизонтальном направлении силы,
вызывающей движение;
б) меньше, чем при горизонтальном направлении силы,
вызывающей движение;
в) не зависит от угла между направлением силы и горизон-
том.
10. Сила 10 Н действует на тело в течение 5 с. Импульс тела
изменяется на:
а) 2 кг ⋅ м/с;
45
б) 0,5 Н ⋅ с;
F mg=
mV= r
F
am=
12 21
FF
−−
= −
упр
�F kx=
тр.скольжения тр.макс
�F FN= = μ
2
�
Mm
FG
r
=
в) 50 кг ⋅ м/с;
г) 500 кг ⋅ м/с.
Сила тяжести
Масса тела
Второй закон Ньютона
Третий закон Ньютона
Сила упругости
Сила трения
Закон всемирного тяготения
1.3. Статика. Законы сохранения энергии
Статика – раздел механики, изучающий условия равно-
весия тел.
Равновесие – такое состояние тела или системы тел, в ко-
тором оно не движется в данной системе отсчета.
Различают три вида равновесия:
– устойчивое равновесие – если систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то она самопроизвольно в него
вернется, т.е. при выведении из положения равновесия возникает сила, возвращающая систему к равновесию. Для этого необходимо, чтобы потенциальная энергия системы в состоянии
устойчивого равновесия имела минимальное значение. Любая
физическая система стремится к состоянию устойчивого равновесия. Это значит, что любой самопроизвольный процесс всегда
проходит с уменьшением потенциальной энергии;
– неустойчивое равновесие – в данном случае при выведении из состояния равновесия возникают силы, уводящие систе-
1.2.9. Основные формулы раздела
Название Формула
46
му от равновесия, и система самопроизвольно не может в него
123
=++=
вернуться. В состоянии неустойчивого равновесия потенциальная энергия системы имеет максимальное значение;
– безразличное равновесие – при выведении из состояния
равновесия в системе не возникает ни возвращающих, ни уводящих в сторону сил.
Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к не вращающемуся телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя
или совершает равномерное прямолинейное движение (действительно, ведь ускорение тела при этом равно нулю). В этом
случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей
силы все силы, действующие на тело, можно прикладывать к
центру масс.
Центр масс (или центр тяжести) – точка, к которой приложена сила тяжести, действующая на тело.
Чтобы не вращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных
к телу, была равна нулю. Иными словами, векторная сумма всех
сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю:
Рассмотрим основные методы определения положения центра масс тел для некоторых конкретных случаев, возникающих
при решении задач по статике.
У однородных тел правильной формы (шары, прямоугольники, стержни) центр тяжести совпадает с геометрическим
центром. Следует запомнить, что центр тяжести однородной
треугольной пластины лежит в точке пересечения ее медиан.
Для однородных симметричных тел центр тяжести всегда расположен на оси симметрии.
Определение положения центра тяжести системы из двух
тел с известными центрами тяжести. Здесь можно использо-
вать замечательное свойство центра тяжести. Подперев центр
тяжести, мы обеспечим равновесие тела. Таким образом, центр
тяжести системы из двух тел лежит на отрезке, соединяющем
0.FF F F
47
их центры тяжести, и делит его в отношении, обратном отно-
12
21
,
lm
lm
=
123
123
.
xm xm xm
x
mmm
++…
=
++…
.M Fd= ±
шению масс тел:
где l1 – расстояние от центра масс до тела с массой m1;
– до тела с массой m2.
l
2
Определение положения центра тяжести любой системы
тел с известными положениями центров тяжести. Необходи-
мо ввести систему координат (естественно, начало координат
выбрать в точке, относительно которой необходимо рассчитать положение центра тяжести), определить в ней координаты центров тяжести всех тел и найти координаты центра тяжести системы по формуле
Аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей, если таковые необходимо рассматривать в задаче (просто переменная x меняется на y или z соответственно).
1.3.1. Момент силы. Правило моментов
Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то
для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил. Вращающее действие силы зависит не только от
ее величины, но и от расстояния между линией действия силы
и осью вращения. Длина перпендикуляра, проведенного от оси
вращения до линии действия силы, называется плечом силы.
Для описания причин, вызывающих вращения и условия
равновесия тела в статике, вводится новое понятие – момент
силы. Произведение модуля силы F на плечо d и называется
моментом силы M. Таким образом, момент силы в статике
вычисляется по формуле
48
Обычно в физике используется следующее правило знаков:
123
� � 0;MMM+ + …=
0.M∑=
если сила поворачивает тело по часовой стрелке, то ее момент
считается положительным, а если против – то отрицательным.
Момент силы может и равняться нулю, если сила проходит
(сама или продолжением) через ось. Обратите внимание: если
перепутаете и возьмете знаки моментов наоборот (по часовой
стрелке со знаком минус, а против часовой со знаком плюс),
то ничего страшного не произойдет. Поэтому важно запомнить,
что моменты сил, вращающих тело в различных направлениях
относительно часовой стрелки, берутся с различными знаками.
Обратите внимание, что момент силы зависит не только от
величины силы, но и от ее плеча. Следовательно, одно и то же
значение момента можно получить двумя способами: взять
большую силу и малое плечо или взять малую силу и большое
плечо. Вывод: чем больше плечо, тем меньшую силу необходимо прилагать для получения одного и того же результата.
Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси
равна нулю:
При записи этого условия в ходе решения конкретной задачи по статике моменты сил необходимо записывать с учетом
их знаков. В системе СИ моменты сил измеряются в ньютонометрах (Н ⋅ м).
Рассмотрим основные типы простых механизмов:
– равноплечий рычаг (весы) – рычаг, ось вращения кото-
рого проходит через его геометрический центр;
– неравноплечий рычаг – рычаг, ось вращения которого
проходит через произвольную точку;
– неподвижный блок – диск с закрепленной осью, через
который переброшена нить. Неподвижный блок используется
1.3.2. Рычаги и блоки
49
для изменения направления приложения силы. Если трение
.p mv=
123
=+ +…
кн
pp pD= −
в блоке отсутствует, нить невесома, то сила ее натяжения до и
после блока не изменяется. Таким образом, неподвижный блок
не дает ни выигрыша в силе, ни проигрыша в перемещении;
– подвижный блок – диск, ось которого может двигаться
поступательно. Подвижный блок позволяет уменьшить силу
в 2 раза, одновременно с этим вдвое увеличивая перемещение;
– наклонная плоскость – это устройство применяется для
поднятия тяжестей. При достаточно малых значениях угла наклона и небольшом коэффициенте трения сила, которую необходимо приложить, чтобы поднять некоторое тело вдоль наклонной плоскости, может быть значительно меньше веса тела.
Таким образом, подъем становится легче. Естественно, при этом
в полном соответствии с золотым правилом увеличивается перемещение тела.
1.3.3. Импульс
Импульсом (количеством движения) тела называют физическую векторную величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р. Импульс тела равен произведению массы тела на его
скорость, т.е. он рассчитывается по формуле
Направление вектора импульса совпадает с направлением
вектора скорости тела (направлен по касательной к траектории). Единица измерения импульса – килограмм-метр в секунду (кг ⋅ м/с).
Общий импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:
Изменение импульса одного тела находится по формуле
(обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):
pp p p
,
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]