Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для иностранных учащихся, обучающихся на подготовительном отделении. Учебное пособие
.pdf
р–V p–Т V–Т
Рис. 2.1. Графики изобарического процесса
Изохорный процесс (V = const). Изохорный процесс – это
процесс нагревания или охлаждения газа при постоянном объеме и при условии, что количество вещества в сосуде остается
неизменным. Как следует из уравнения состояния идеального
газа, при этих условиях давление газа изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре. Графики изохорного процесса в координатах р – V; р – Т и V – Т представлены
на рис. 2.2.
р–V р–Т V–Т
Рис. 2.2. Графики изохорного процесса
Продолжение графика в координатах p – T направлено точно в начало координат, однако этот график никогда не сможет
начаться прямо из начала координат, так как газ при очень
низких температурах превращается в жидкость.
Изотермический процесс (T = const). Изотермическим
процессом называют процесс, протекающий при постоянной
температуре. Из уравнения состояния идеального газа следует,
что при постоянной температуре и неизменном количестве ве-
91
щества в сосуде произведение давления газа на его объем долж-
( )
= +γ
0
1,VV T
( )
= +a
0
1;ll T
( )
= +a
0
12 ;SS T
но оставаться постоянным. Графики изотермического процесса
в координатах р – V; р – Т и V – Т имеют вид, приведенный на
рис. 2.3.
р–V р–Т V–Т
Рис. 2.3. Графики изотермического процесса
2.1.7. Тепловое расширение тел
При повышении температуры возрастает интенсивность теплового движения частиц вещества. Это приводит к тому, что
молекулы более активно отталкиваются друг от друга. Из-за
этого большинство тел увеличивает свои размеры при нагревании. Тепловое расширение газов описывается законом ГейЛюссака:
где V0 – объем жидкости при 0 °С;
описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:
V – объем при температуре T;
γ – коэффициент объемного расширения жидкости, кото-
рый зависит от рода жидкости.
Для расширения твердых тел применяются три формулы,
92
( )
= +a
0
13 ,VV T
где l0, S0, V0 – соответственно длина, площадь поверхности
и объем тела при 0 °С;
a – коэффициент линейного расширения тела, который за-
висит от рода тела (и от температуры, что не учитывается
в большинстве задач) и измеряется в 1/К.
2.1.8. Примеры решения задач
Обратите внимание, что масса должна оставаться неизменной, и не забывайте про перевод градусов Цельсия в кельвины.
Итак, существует несколько газовых законов. Перечислим
признаки того, что нужно применять один из них при решении задачи.
1. Закон Авогадро применяется во всех задачах, где речь
идет о количестве молекул.
2. Закон Дальтона применяется во всех задачах, в которых
идет речь о смеси газов.
3. Закон Шарля применяют в задачах, когда объем газа
остается неизменным. Обычно это или сказано явно, или в задаче присутствуют слова «газ в закрытом сосуде без поршня».
4. Закон Гей-Люссака применяют, если неизменным остается давление газа. Ищите в задачах слова «газ в сосуде, закрытом
подвижным поршнем» или «газ в открытом сосуде». Иногда про
сосуд ничего не сказано, но по условию понятно, что он сообщается с атмосферой. Тогда считается, что атмосферное давление
всегда остается неизменным (если в условии не сказано иного).
5. Закон Бойля – Мариотта применяется, если в задаче написано, что температура газа неизменна. Можно использовать,
если, например, газ медленно сжимают или медленно расширяют или газ закрыт теплонепроводящим поршнем, а также если
про температуру не сказано ничего, но из условия можно предположить, что она не изменяется.
6. Универсальный газовый закон используют, если масса газа
постоянна (например, газ находится в закрытом сосуде), но по условию понятно, что все остальные параметры (давление, объем,
температура) изменяются. Вообще часто вместо универсального
закона можно применять уравнение Клапейрона – Менделеева.
93
Задача 1
= ν .pV RT
ν= .
m
M
36
кг
2 10 3 5 10 0,03�
0,12 .
8,31 300
MpV
m
RT
−
⋅ ⋅⋅⋅ ⋅
= = ≈
⋅
=
11 2 2
.pV pV
= +r
20
.p p gh
= = = =
+r
+ ⋅⋅
5
0
21
5
120
10 � 1
.
3
10 1000 10 20
p
Vp
V p p gh
3
В баллоне объемом 30 дм
6
Па при температуре 27 °С. Определить массу газа, считая
5 ⋅ 10
находится водород под давлением
водород идеальным газом.
Дано
3
V = 30 дм
= 0,03 м
p = 5 ⋅ 106 Па
3
Используем уравнение состояния идеального газа:
Решение
T = 27 °С = 300 K
) = 2 г/моль =
M(Н
2
= 2 ⋅ 10
–3
кг/моль
По определению
Найти
m – ?
Таким образом:
Ответ: 0,12 кг.
Задача 2
Как изменяется объем пузырька воздуха при всплытии со
дна озера глубиной h = 20 м к поверхности воды? Температура воды у дна и у поверхности озера одинаковая. Атмосферное
5
давление равно 10
Дано
h = 20 м
5
p = 10
Па
T = 27 °С = 300 K
= 1000 кг/м
r
воды
Найти
– ?
V
2/V1
Па.
Решение
Объем пузырька при всплытии будет изменяться из-за уменьшения давления.
T = const и m = const, значит, изменение
3
объема происходит в результате изотермического расширения:
Давление на поверхности воды p1 равно
атмосферному p
на дне – p
:
2
, в то время как давление
0
Ответ: объем пузырька увеличится в 3 раза.
Таким образом:
94
2.1.9. Задачи для самостоятельного решения
ν= =
A
mN
MN
1. Сосуд объемом V1 = 0,02 м3 содержит воздух под давлени-
= 4 ⋅ 105 Па. Его соединяют с сосудом объемом V2 = 0,06 м3,
ем р
1
из которого выкачан воздух. Найти давление р, установившееся в сосудах.
5
Ответ: р = 10
Па.
2. Газ при 30 °С занимает объем V
. До какой температуры
1
его нужно охладить при постоянном давлении, чтобы объем
стал равным 0,75V
?
1
Ответ: 227 К.
3. На какую часть первоначального объема V
увеличится
1
объем газа, находящегося при температуре 27 °С, если его нагреть на 1 °С при постоянном давлении?
Ответ: 1/300V
.
1
4. При температуре 27 °C и давлении р = 105 Па объем воз-
душного шара, заполненного гелием, равен 500 м
3
. Каким бу-
дет объем шара, если при подъеме в верхние слои атмосферы
4
температура понизится до –33 °С, а давление станет 5 ⋅ 10
Па?
Массу газа считать постоянной.
3
Ответ: 800 м
.
5. Из баллона со сжатым воздухом емкостью V = 10 л вслед-
ствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре 7 °С
5
манометр показал давление 5 ⋅ 10
при Т
= 27 °С давление было такое же. Сколько вытекло газа?
2
Па. Через некоторое время
Молярная масса воздуха М = 29 г/моль.
Ответ: 0,004 кг.
2.1.10. Основные формулы раздела
Название Формула
Количество вещества
95
Название Формула
ср.�кв
2
0
1
3
p nm v=
=
A
kN R
=pV NkT
= νpV RT
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ)
идеального газа
Закон трех постоянных
Следствие из основного уравнения МКТ
Уравнение состояния идеального
газа
Закон Бойля – Мариотта Если m = const и p = const,
то pV = const
Универсальный газовый закон
(Клапейрона)
Если m = const,
то pV/T = const
Давление на дне сосуда p = p
атм
+ rgh
2.2. Термодинамика
Термодинамика – это наука о тепловых явлениях. Термодинамика рассматривает изолированные системы тел, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия. Это означает, что в таких системах прекратились все наблюдаемые
макроскопические процессы. Важным свойством термодинамически равновесной системы является выравнивание температуры всех ее частей.
Если термодинамическая система была подвержена внешнему воздействию, то в конечном итоге она перейдет в другое равновесное состояние. Такой переход называется термодинами-
ческим процессом. Если процесс протекает достаточно медленно
(в пределе бесконечно медленно), то система в каждый момент
времени оказывается близкой к равновесному состоянию. Процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний, называются квазистатическими (или квазистационар-
ными, еще одно название таких процессов – равновесные).
96
2.2.1. Теплоемкость вещества
( )
= −=D
21
.Q cm T T cm T
= .C cm
( )
21
.Q CT T= −
= ,Q Pt
Если в результате теплообмена телу передается некоторое
количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются.
Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К, называют удельной теплоемкостью вещества c.
Единица измерения удельной теплоемкости вещества – джоуль
на килограмм на кельвин, (Дж/(кг ⋅ К)). Тогда количество те-
плоты (энергии), необходимое для изменения температуры некоторого тела массой m, можно рассчитать по формуле
При этом абсолютно неважно, в каких единицах измеряется температура, так как нам нужно не ее абсолютное значение,
а изменение:
– если T
– если T
Произведение массы тела на удельную теплоемкость вещества, из которого оно изготовлено, называется теплоемко-
стью тела (т.е. просто теплоемкостью без слова «удельная»):
> T1, то Q > 0 – тело нагревается (получает тепло);
2
< T1, то Q < 0 – тело охлаждается (отдает тепло).
2
Если в условии задачи сказано про теплоемкость тела,
то количество теплоты, отданное или полученное этим телом,
можно рассчитать по формуле
Итак, запомните:
– удельная теплоемкость обозначается маленькой буквой с
и является характеристикой вещества;
– теплоемкость обозначается большой буквой С и является
характеристикой данного тела.
Напомним, что количество теплоты Q, отданное каким-либо источником (нагревателем), рассчитывается по формуле
97
где P – мощность источника;
D= ,Q rm
t – время, в течение которого источник отдавал тепло.
При решении задач не путайте время работы источника t
и температуру T.
2.2.2. Фазовые превращения
Фазой вещества называется однородная система, например
твердое тело, физические свойства которой во всех точках одинаковые. Между различными фазами вещества при обычных
условиях существует четко выраженная граница (поверхность)
раздела. При изменении внешних условий (температуры, давления, электрических и магнитных полей) вещество может переходить из одной фазы в другую. Такие процессы называются
фазовыми превращениями (переходами).
Процесс фазового перехода из жидкого состояния в газообразное (парообразование) или из твердого в жидкое (плав-
ление) может происходить только при сообщении веществу
некоторого количества теплоты. Обратные фазовые переходы
(конденсация и кристаллизация, или отвердевание) сопровождаются выделением такого же количества теплоты.
Количество теплоты, поступающее в систему или выделяющееся из нее, изменяет ее внутреннюю энергию. Это означает, что внутренняя энергия пара при 100 °С больше, чем жидкости при той же температуре. Указанные фазовые переходы
идут при постоянных температурах, которые называются соответственно температурой кипения и температурой плавления.
Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости
в пар или выделяемое паром при конденсации, называется те-
плотой парообразования:
где r – удельная теплота парообразования, единица измере-
ния – джоуль на килограмм (Дж/кг).
Физический смысл удельной теплоты парообразования: она
равна количеству теплоты, необходимому для превращения
98
в пар 1 кг жидкости, находящейся при температуре кипения.
D=λ,Qm
D= ,Q qm
Превращение жидкости в пар не требует доведения жидкости
до кипения. Вода может превратиться в пар и при комнатной
температуре. Такой процесс называется испарением.
Количество теплоты, необходимое для плавления тела или
выделяемое при кристаллизации (отвердевании), называется
теплотой плавления:
где λ – удельная теплота плавления, единица измерения –
джоуль на килограмм, Дж/кг.
Физический смысл удельной теплоты плавления: теплота, необходимая для плавления 1 кг вещества, находящегося
при температуре плавления.
Во время фазовых переходов температура системы не изменяется. При этом сами фазовые переходы начинаются только
после достижения необходимой температуры.
Наиболее распространенным источником энергии для нужд
человека является топливо – вещество, при сгорании которого
выделяется некоторое количество теплоты. Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива массой m, называется
теплотой сгорания топлива:
где q – удельная теплота сгорания (теплотворная способность,
калорийность) топлива, единица измерения – джоуль на ки-
лограмм (Дж/кг).
Физический смысл удельной теплоты сгорания топлива:
величина, показывающая, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании 1 кг топлива.
2.2.3. Уравнение теплового баланса
В соответствии с законом сохранения энергии для замкнутой
системы тел, в которой не происходит никаких превращений
энергии, кроме теплообмена, количество теплоты, отдаваемое
99
более нагретыми телами, равно количеству теплоты, получаемо-
′′
+…=+…
12 12
QQ QQ
при
, const.
m
A pV RT p
M
=D= D =
му более холодными телами. Теплообмен прекращается в состоянии термодинамического равновесия, т.е. когда температура
всех тел системы становится одинаковой. Сформулируем урав-
нение теплового баланса: в замкнутой системе тел алгебра-
ическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных
всеми телами, участвующими в теплообмене, равна нулю:
Тело поглощает теплоту, если происходит:
– нагревание;
– плавление;
– парообразование.
Тело отдает теплоту, если происходит:
– охлаждение;
– кристаллизация;
– конденсация;
– сгорание топлива.
При неупругих ударах механическая энергия частично или
полностью переходит во внутреннюю энергию тел, т.е. тела могут нагреваться и плавится. В общем случае изменение механической энергии равно выделяющемуся количеству теплоты.
В изобарном процессе работу идеального газа можно рассчитывать по формулам
Согласно данной формуле при расширении газ совершает
положительную работу, а при сжатии – отрицательную (т.е.
газ сопротивляется сжатию, и над ним нужно совершать работу, чтобы оно состоялось).
Работа зависит не только и не столько от начального и конечного состояний газа, сколько от процесса, с помощью которого конечное состояние было достигнуто.
2.2.4. Работа идеального газа
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]