Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Упруго-пластичность и законы сохранения. Монография
.pdf
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
№ 20146616472. 2016.
10.
Галин Л. А. Упругопластические задачи. М. : Наука, 1984. 232 с.
11.
Senashov S. I., Yakhno A. N. Some symmetry group aspects of a per-
fect plane plasticity system J. Phys. A: Math. Theor. 46 (2013) 355202.
Senashov S. I., Yakhno A. N. Conservation Laws, Hodograph Trans-
12.
formation and Boundary Value Problems of Plane Plasticity SIGMA 8 (2012),
071, 16 pages, http://dx.doi.org/10.3842/SIGMA.2012.071. Special Issue
“Geometrical Methods in Mathematical Physics”.
Senashov S. I., Yakhno A. N. Group analysis of solutions of 2-
13.
dimensional differential equations. Lie Groups: New research. Nova science
publishers, New York, 2009. P. 123–138.
14.
Senashov S. I., Yakhno A. N. Deformation of characteristic curves of
the plane ideal plasticity equations by point symmetries Nonlinear analysis
71(2009) P. 1274–1284.
Сенашов С. И. Законы сохранения в задаче о продольной пло-
15.
ской волне нагрузки в упругопластическом стержне // Вестник СибГАУ.
2011. Вып. 3(36). С. 82–85.
16.
Сенашов С. И., Черепанова О. Н., Кондрин А. В. Об упругопла-
стическом кручении стержня // Вестник СибГАУ. 2013. Вып. 3(49).
С. 100–103.
17.
Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М. :
Наука, 1977. 415 с.
Senashov S. I., Vinogradov A. M. Symmetries and conservation laws
18.
of 2-dimensional ideal plasticity // Proc. Edinburg Math. Soc. 1988. Vol. 3(2).
P. 415–439.
181
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В монографии описаны следующие новые результаты:
– рассмотрено как высшие симметрии плоской идеальной пластичности дей-
ствуют на точные решения; получены новые решения;
– найдены некоторые новые точные решения, которые являются аналогами
точных решений в изотропном случае с помощью группы непрерывных преобразований, допускаемых системой уравнений орторопной пластичности в двумерном случае;
– с помощью законов сохранения решены задачи о распространении продольной плоской волны нагрузки в однородном полубесконечном упругопластическом стержне и задача кручения упруго-пластического стержня и изгиба упругопластической консоли под действием сосредоточенной силы.
Все результаты, приведенные в монографии, построены на основе изучения
симметрий и законов сохранения дифференциальных уравнений упругости и пластичности. Симметрии позволяют строить точные решения дифференциальных
уравнений, преобразовывать одно решение в другое, а также изучать качественные
свойства дифференциальных уравнений. В силу локальности симметрий, они не
очень хорошо подходят к решению краевых задач, но их потенциал еще не исчерпан. Сформулируем некоторые, перспективные, с нашей точки зрения, направления
исследования дифференциальных уравнений упругости и пластичности с помощью
симметрий.
1. Необходимо продолжать изучать дифференциальные инварианты и их использования для исследования и преобразования дифференциальных уравнений.
В частности, перспективным является групповое расслоение дифференциальных
уравнений, для которого существенно используются дифференциальные инварианты. Групповое расслоение позволяет понижать порядок дифференциальных уравнений или преобразовывать уравнения к более простому виду.
2. Высшие симметрии построены уже для целого ряда систем дифференциальных уравнений, но их использование еще практически не началось. Это направление требует новых исследователей и у него есть хорошие перспективы. В частности, использование высших симметрий позволяет эффективно «размножать решения». Другими словами из одного решения строить целый класс новых решений.
Законы сохранения сравнительно недавно стали применяться для решения
краевых задач поставленных для дифференциальных уравнений. Они позволяют
по – новому подойти к их решению и дают новое понимание дифференциальных
уравнений. Некоторые примеры решения краевых задач приведены в монографии.
Это примеры решения задач гиперболического и эллиптического типа. Поставим
некоторые, перспективные с нашей точки зрения задачи.
3. Научиться использовать законы сохранения для уравнений параболического
типа.
4. Уже появились примеры построения решений краевых задач, с помощью
законов сохранения, описывающих напряженное состояние в многослойных материалах. Эти примеры нужно множить, в силу актуальности исследования композитных материалов.
5. Сама методика применения и использования законов сохранения для дифференциальных уравнений требует совершенствования и развития. Это перспективное направление и его следует развивать.
Результаты, приведенные в монографии, намечают новые пути исследования
дифференциальных уравнений механики, и, авторы надеются, привле
кут молодых
и амбициозных исследователей к решению этих и других задач.
182
Научное издание
Сенашов Сергей Иванович
Савостьянова
Ирина Леонидовна
УПРУГО-ПЛАСТИЧНОСТЬ
И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Монография
183
Редактор П. С. Бороздов
Оригинал-макет и верстка М. А. Светлаковой
Подписано в печать 11.09.2023. Сдано в производство 20.09.2023.
Формат 60×84/16. Бумага офисная. Печать плоская.
Усл. печ. л. 10,70. Уч.-изд. л. 14,2. Тираж 500 экз.
Заказ С 541/23.
Редакционно-издательский отдел СибГУ им. М. Ф. Решетнева.
660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31.
E-mail: rio@mail.sibsau.ru. Тел. (391) 291-90-96.
Отпечатано в редакционно-издательском центре
СибГУ им. М. Ф. Решетнева.
660049, г. Красноярск, просп. Мира, 82. Тел. (391) 222-73-28.
184
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]