Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистическая физика. Часть 2. Статистическая физика равновесных состояний. Учебно-методическое пособие
.pdf
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 2.
Статистическая физика равновесных состояний
1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
«ЛУГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Е.Е. Горбенко
С.В. Кара-Мурза
Н.В. Корчикова
А.Г. Сильчева
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
Часть 2
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
для студентов очной и заочной форм обучения по направлениям подго-
товки 03.03.02 «Физика», 44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя
профилями подготовки). Физика. Математика», 44.03.05 «Педагогическое
образование (с двумя профилями подготовки). Физика. Информатика»
Допущено Министерством образования и науки
Луганской Народной Республики
к использованию в образовательных организациях (учреждениях)
высшего образования
(приказ МОН ЛНР от 10 марта 2021 года № 171-од)
Луганск 2021
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 2.
Статистическая физика равновесных состояний
2
УДК 536 (075.8)
ББК 22.317Я 73
С 78
Рекомендовано Ученым советом
ГОУ ВО ЛНР «ЛГПУ»
(протокол № 4 от 27.10.2020 г.)
Горбенко Е.Е.
Статистическая физика. Часть 2: Статистическая физика рав-
новесных состояний : учебно-методическое пособие / Сост. Е.Е. Горбен-
ко, С.В. Кара-Мурза, Н.В. Корчикова, А.Г. Сильчева; ГОУ ВО ЛНР
«ЛГПУ». – Луганск : Книта, 2021. – 177 с.
Рецензенты:
Корсунов К.А. – заведующий кафедрой физики ГОУ ВО ЛНР «Луганский
государственный университет имени Владимира Даля», доктор технических наук,
профессор;
Швыров В.В. – доцент кафедры информационных образовательных техно-
логий и систем ГОУ ВО ЛНР «ЛГПУ», кандидат физико-математических наук,
доцент;
Кривко Я.П. – доцент кафедры высшей математики и методики препода-
вания математики ГОУ ВО ЛНР «ЛГПУ», кандидат педагогических наук, доцент.
Статистическая физика, будучи модельной теорией, в основе которой лежит та
или иная динамическая модель вещества, опирается на понятия, сформированные в
термодинамике. При этом основные результаты, полученные методами статистической
теории, закономерно совпадают с основными положениями термодинамики. Вторая
часть «Статистическая физика равновесных состояний» пособия «Статистическая физика» состоит из трех разделов, включающих классическую и квантовую статистики, а
также элементы теории флуктуаций.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов очной и заочной
форм обучения по направлениям подготовки 03.03.02 «Физика»,
44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки). Физика. Математика» и 44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки).
Физика. Информатика»
УДК 536 (075.8)
ББК 22.317Я 73
© Горбенко Е.Е, и др. 2021
© ГОУ ВО ЛНР «ЛГПУ», 2021
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 2.
Статистическая физика равновесных состояний
3
Оглавление
Введение ......................................................................................................... 7
1. Классическая статистическая физика .......................................... 12
1.1. Основные понятия ........................................................... 12
1.2. Распределения в классической статистике ................... 17
1.2.1. Микроканоническое распределение Гиббса ........... 17
1.2.2. Система в термостате. Каноническое распределение
Гиббса ................................................................................... 19
1.3. Энтропия и температура в статистической физике ...... 22
1.3.1. Энтропия .................................................................... 22
1.3.2. Статистическая температура .................................... 25
1.4. Связь параметров канонического распределения с
термодинамическими величинами ........................................ 28
1.5. Идеальный газ .................................................................. 31
1.5.1. Термодинамические свойства одноатомного
идеально газа ....................................................................... 31
1.5.2. Классическая теория теплоемкости идеального
газа. ....................................................................................... 34
1.5.3. Квантовая теория теплоемкости .............................. 36
1.6. Внутренняя энергия и уравнение состояния реального
одноатомного газа в приближении парных
взаимодействий ....................................................................... 42
1.7. Распределения Максвелла и Больцмана ........................ 48
1.7.1. Распределение Максвелла ........................................ 49
1.7.2. Распределение Больцмана ........................................ 52
1.8. Задачи для аудиторного и самостоятельного
выполнения .............................................................................. 53
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 2.
Статистическая физика равновесных состояний
4
1.8.1. Основные положения статистической физики.
Каноническое распределение Гиббса. Интеграл
состояний ............................................................................. 53
1.8.1.1. Примеры решения задач ........................................ 53
1.8.1.2. Задания для аудиторного и самостоятельного
выполнения .......................................................................... 57
1.8.2. Распределение Максвелла ........................................ 60
1.8.2.1. Примеры решения задач ........................................ 60
1.8.2.2. Задания для аудиторного и самостоятельного
выполнения .......................................................................... 66
1.8.3. Распределение Больцмана ........................................ 69
1.8.3.1. Примеры решения задач ........................................ 69
1.8.3.2. Задания для аудиторного и самостоятельного
выполнения .......................................................................... 74
1.8.4. Квантовое каноническое распределение Гиббса ... 76
1.8.4.1. Примеры решения задач ........................................ 76
1.8.4.2. Задания для аудиторного и самостоятельного
выполнения .......................................................................... 81
Вопросы к теоретическому материалу раздела 1. ............... 83
2. Квантовая статистика систем тождественных
микрочастиц ................................................................................................ 84
2.1. Числа заполнения............................................................. 84
2.2. Распределения в квантовой статистике ......................... 86
2.2.1. Распределение Максвелла-Больцмана .................... 86
2.2.2. Распределение Ферми-Дирака ................................. 89
2.2.3. Распределение Бозе-Эйнштейна .............................. 90
2.2.4. Вырождение. Критерий вырождения ...................... 91
2.3. Термодинамические свойства идеальных одноатомных
Бозе- и Ферми-газов ............................................................... 94
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 2.
Статистическая физика равновесных состояний
5
2.4. Применение статистики Ферми-Дирака к электронам в
металле ..................................................................................... 97
2.4.1. Полностью вырожденный газ фермионов .............. 97
2.4.2. Электронный газ в металлах .................................... 99
2.5. Применение статистики Бозе-Эйнштейна к
равновесному излучению ..................................................... 102
2.6. Фононы. Применение статистики Бозе-Эйнштейна к
колебаниям кристаллической решетки............................... 108
2.7. Явление Бозе-конденсации ........................................... 113
2.8. Задачи для аудиторного и самостоятельного
выполнения ............................................................................ 115
2.8.1. Распределение Ферми-Дирака ............................... 115
2.8.1.1. Примеры решения задач ...................................... 115
2.8.1.2. Задания для аудиторного и самостоятельного
выполнения ........................................................................ 120
2.8.2. Распределение Бозе-Эйнштейна ............................ 122
2.8.2.1. Примеры решения задач ...................................... 122
2.8.2.2. Задания для аудиторного и самостоятельного
выполнения ........................................................................ 127
Вопросы к теоретическому материалу раздела 2. ............. 128
3. Элементы теории флуктуаций ...................................................... 129
3.1. Флуктуации. Распределение Гаусса............................. 129
3.2. Связь распределения Гаусса с энтропией и основными
термодинамическими параметрами .................................... 132
3.3. Флуктуации основных термодинамических
параметров ............................................................................. 139
3.3.1. Флуктуации объема, плотности и числа частиц ... 139
3.3.2. Флуктуации давления ............................................. 143
3.3.3. Флуктуации температуры и энтропии ................... 144
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 2.
Статистическая физика равновесных состояний
6
3.4. Броуновское движение .................................................. 146
3.5. Задачи для аудиторного и самостоятельного
выполнения ............................................................................ 150
3.5.1. Примеры решения задач ......................................... 150
3.5.2. Задания для аудиторного и самостоятельного
выполнения ........................................................................ 156
Вопросы к теоретическому материалу раздела 3 .............. 158
Приложения .............................................................................................. 160
Приложение 1. Интегралы и суммы классической
статистики ............................................................................. 160
Приложение 2. Некоторые интегралы квантовой ............. 164
статистики ............................................................................. 164
Приложение 3. Некоторые физические постоянные ......... 169
Заключение ................................................................................................ 170
Рекомендуемая литература ................................................................. 171
Предметный указатель ......................................................................... 173
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 2.
Статистическая физика равновесных состояний
7
ВВЕДЕНИЕ
Изучением статистической физики завершается ознакомление студентов с последней из четырех фундаментальных физических теорий, лежащих в основе современного
естествознания. Владение основными понятиями и положениями теоретической физики является обязательным элементом подготовки специалистов в области физики и физических
приложений, т.к. лежит в основе окончательного этапа в
формирования культуры физического мышления и научного
мировоззрения.
Учебно-методическое пособие «Статистическая физика» (в трех отдельно изданных частях) призвано оказывать
помощь в самостоятельной работе студентам, изучающим основы теоретической физики. Пособие предназначено для использования при подготовке бакалавров подготовки
03.03.02 «Физика», 44.03.05 «Педагогическое образование (с
двумя профилями подготовки). Физика. Математика» и
44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями
подготовки). Физика. Информатика».
К особенностям освоения курса статистической физики
относится необходимость знаний классической механики,
электродинамики и квантовой механики. Этим объясняется
сложность дисциплины, ее изучение на завершающих этапах
обучения, а также деление на три части, которые можно
представлять и как самостоятельные предметы.
Традиционно статистическая физика делится на две части – термодинамику и собственно статистическую физику,
причем первая из них нередко изучается как самостоятельная
дисциплина. При этом предмет и объекты изучения в термодинамике и статистической физике общие, а именно – макроскопические системы, состоящие из громадного числа частиц,
и процессы, протекающие в таких системах. Разделение же на
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 2.
Статистическая физика равновесных состояний
8
две составляющие носит методологический характер – термодинамика является феноменологической наукой, сформировавшейся значительно раньше статистической физики как
теории модельной, в основе которой лежит та или иная динамическая модель вещества.
Сформированные в термодинамике макроскопические
полностью измеряемые такие характеристики системы как
внутренние параметры в статистической физике рассматриваются как результат усреднения совокупного движения и
взаимодействия громадного числа частиц макроскопической
системы. При этом основной задачей является разработка
способа усреднения, не связанного с естественным в физике
усреднением по времени1. Такое усреднение по времени невыполнимо в силу невозможности учета начальных условий –
за время усреднения частицы испытывают множество столкновений, и информация о начальных условиях движения
начисто теряется. Результатом подобного движения частиц
«без памяти» является появление закономерностей нового
типа – статистических. Таким образом, в макроскопических
системах динамические закономерности уступают место закономерностям статистическим, что, в свою очередь, приводит к появлению таких сугубо статистических понятий как
температура и энтропия. Статистический способ описания
состояния макросистем базируется на эргодической гипотезе
об эквивалентности усреднения по времени и по количеству
объектов, если их число стремится к бесконечности. Именно
поэтому основанная на опытных данных термодинамика является критерием истинности принятых модельных представлений и результатов статистической теории.
В зависимости от процессов, протекающих в макроскопических системах, разделяют термодинамику и статистиче-
1
Любое измерение происходит во времени, вследствие чего его результат
является усредненным по времени.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 2.
Статистическая физика равновесных состояний
9
скую физику равновесных и неравновесных состояний. В
первом случае говорят о термодинамике и статистической
физике равновесных состояний, во втором – о неравновесной
термодинамике и статистической физике неравновесных состояний (физической кинетике). Кроме того, в статистической физике выделяют отдельные главы, различающиеся
двумя основными динамическими моделями движения частиц вещества – классической и квантовой (в рамках каждой
из них возможны также и релятивистские модели).
В соответствии с описанной структурой учебнометодическое пособие «Статистическая физика» состоит из
трех отдельных изданий, представляющих три части курса:
– «Термодинамика»;
– «Статистическая физика равновесных состояний»;
– «Термодинамика и статистическая физика неравновесных состояний».
Объединение неравновесных термодинамики и статистической физики обусловлено их тесной связью и отсутствием единого подхода к решению задач физической кинетики. Эти три части могут рассматриваться и как единая дисциплина, и как независимые дисциплины, между которыми
имеется причинно-следственная связь, диктующая последовательность их изучения.
Вторая часть «Статистическая физика равновесных состояний» пособия «Статистическая физика» состоит из трех
разделов. В первом разделе «Классическая статистическая
физика» в сжатой форме представлены основные понятия и
положения статистической физики, введены понятия микросостояний макроскопической системы, ансамбля систем и
описание статистического ансамбля в фазовом пространстве,
рассмотрен постулат об эквивалентности усреднения по времени и по ансамблю систем. На базе классической модели
движения частиц, из которых состоит система, вводятся мик-
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 2.
Статистическая физика равновесных состояний
10
роканоническое (для замкнутой системы) и каноническое
(для системы в термостате) распределения Гиббса; приводятся также соответствующие квантовые распределения в квазиклассическом приближении. Вводятся понятия энтропии и
температуры, устанавливается связь между параметрами канонического распределения и законами термодинамики. Разработанные методы применяются к описанию свойств идеальных и реальных газов. Как частный случай канонического
распределения рассматриваются распределения Максвелла и
Больцмана.
Второй раздел пособия посвящен квантовой статистике
систем тождественных микрочастиц, подчиняющихся законам квантовой механики. Учет возможного перекрытия волновых функций частиц приводит к построению трех возможных статистик – Максвелла-Больцмана, Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна, вводится понятие вырождения и критерий вырождения. С использованием этих статистик рассматриваются электронный газ в металлах, равновесное электромагнитное излучение, колебания кристаллической решетки твердого
тела.
В третьем разделе пособия представлены основные положения теории флуктуаций – распределение Гаусса и его
связь с изменением энтропии, сопровождающим флуктуации
термодинамических величин. Рассматриваются флуктуации
основных термодинамических величин. Теория флуктуаций
применяется к описанию броуновского движения частиц,
взвешенных в жидкости.
Каждый из разделов снабжен примерами решения задач,
заданиями для аудиторного и самостоятельного выполнения с
ответами к ним, рекомендациями заданий для аудиторного
выполнения и контрольными вопросами к теоретическому
материалу.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]